Appunti Fisica - parte 2

La velocità del suono è in generale de nita come: v = √ γ KbT / m = √ 1/3 γ v(rms)^2

m massa

T temperatura in K

Kb costante di Boltzmann

v(rms) velocità quandratica media delle molecole

γ = Cp / Cv — calore speci co a pressione costante

Cp — calore speci co a volume costante

Cv

γ = 5/3 per i gas monoatomici

γ = 7/5 per i gas biatomici

γ = 4/3 per i gas poliatomici

La velocità del suono è dello ordine di grandezza della velocità media delle molecole di gas in cui si propaga

Viene de nita in alcuni casi come : v = √γ Kb T/m = √ γ R T/M

M peso molecolare

R numero di Reynold

— energia sonora trasportata per unità di super cie e di tempo

Intensità sonora

Nell’oscillatore armonico:

E=1/2 ω2 m A2

I= E / S ∆t = P/S — Potenza per unità di superficie

Sulla superficie dell’onda sferica I = E / 4πr2 ∆t

I1/I2 = r2^2/r1^2

Se sostituisco alla massa dV e al volume S v ∆t : E =1/2 ω2 (S v ∆t d) A2

Inserisco quanto ottenuto nella formula dell’intensità : I = ω2 S v ∆t d A2 / 2 S ∆t = 1/2 ω2 v d A2

Riconosco che ∆P0 = A ω v d quindi ottengo che : I =∆P0^2/2vd

Ottengo anche una nuova formula per ∆P0= √ 2Ivd relazione tra intensità sonora e ampiezza di pressione

L’intensità diminuisce proporzionalmente al quadrato della distanza tra sorgente e superficie considerata

L’intensità sonora massima che il nostro orecchio può sopportare è o 120 dB (inentsità sonora

I= 1 w/m2

corrispondente alla soglia del dolore dell’orecchio umano).

— grandezza che esprime l’intensità sonora rispetto ad una intensità di riferimento

Decibel — intensità minima udibile dall’orecchio umano

Intensità di riferimento I0=10^-12 w/m2

Relazione matematica —> Db = 10 log (I/I0)

Es se I=10^-10 w/m2 quanti Db sono ? Db = 10*log (10^-10/10^-12)=20

Es1 un altoparlante di un impianto stereo funziona a bassa frequenza. Ha una superficie di 0,05 m2 e una potenza acustica di 1 w.

1) calcolare I nelle immediate vicinanze dell’altoparlante: I=P/S=1/0,05=20 w/m2

2) a quale distanza dall’altoparlante I’=0,2 w/m2

I r^2 = I’ r’ ^2 —> r’^2 = I/I’ r^2 = (1* 0,00796)/0,2=0,0398 —> r’= 0,2 m

Nota che S=2πr2 ricavo r2=0,05/(2π)=0,00796 m2

fi fi fi fi fi

— quelle onde sonore con frequenza maggiore di 20kHz (all’aumentare della frequenza aumenta la loro

Ultrasuoni

direzionalità)

Es autofocus delle macchina fotogra che: emissione di ultrasuono che colpisce l’oggetto da inquadrare e poi viene ri esso. La macchina

calcola il tempo in cui l’onda ri essa ritorna e di conseguenza mette a fuoco

Vengono usati in medicina sia per azione diagnostica che terapica:

- di frantumazione di calcoli, tartaro, calci cazioni

Azione meccanica

mediante effetto di cavitazione (smantellamento bolle

- Dispersione

che si creano all’interfaccia tra due liquidi)

- Calore

In medicina si utilizzano ultrasuoni con I compresa tra 10 e 10^5 w/m2

Esiste una legge che descrive I = I0 e^-αx

l’intensità in uscita da un corpo:

Dove α è il coef ciente di assorbimento o attenuazione [m^-1]

Per i materiali biologici l’intervallo di frequenza degli ultrasuoni è tra 0,5 e 15 MHz

Il coef ciente di attenuazione o assorbimento è proporzionale alla frequenza delle onde (maggiore è la frequenza

maggiore è l’attenuazione).

— sfruttato in medicina da sonde che utilizzano gli ultrasuoni per analizzare velocità e direzione

Effetto doppler

del usso sanguigno nei vasi

Permette di vedere coaguli, arteriosclerosi, aneurismi …

Considero una sorgente che emette un’onda di frequenza nota fs, la frequenza che giunge a un ricevitore dipende

dallo stato di moto reciproco della sorgente e del ricevitore.

Esempi più comuni sirena, ambulanza …

Sorgente ferma e ricevitore in avvicinamento : f > fs

f percepita dipende dalla frequenza della sorgente secondo la legge : f = fs (1 + u/v)

u velocità osservatore

v velocità del suono

fs frequenza sorgente

Sorgente in avvicinamento e ricevitore fermo: f > fs

f percepita dipende dalla frequenza della sorgente secondo la legge : f = fs (1 + v/v-u)

Sorgente in allontanamento e ricevitore fermo: f < fs

f percepita dipende dalla frequenza della sorgente secondo la legge : f = fs (1 + v/v+u)

Sorgente ferma e ricevitore in allontanamento: f < fs

f percepita dipende dalla frequenza della sorgente secondo la legge : f = fs (1 - u/v)

Es2 un’auto della polizia ha una sirena che emette onde sonore ad una frequenza di 1000Hz mentre viaggia a 90 km/h (90/3,6=25 m/

s). Calcolare la velocità quando la macchina si avvina o allontana all’osservatore fermo.

1) auto si avvicina : f = fs (v/v-u) = 1000*344/319=1078,4 Hz

2) auto si allontana : f = fs (v/v+u) = 1000*344/369=932,3 Hz

fl fi fi fl fi fi fl

Capitolo 5 — termodinamica

— tutto ciò che è al di fuori del sistema

Ambiente

— la parte di universo su cui è posta la nostra attenzione

Sistema

Un sistema può essere:

— scambia materia ed energia con l’ambiente

Aperto — scambia energia e non materia

Chiuso — non scambia ne materia ne energia

Isolato

Sistema + ambiente = universo

Per descrivere un sistema si utilizzano grandezze siche misurabili dette dette anche

variabili termodinamiche

(caratteristiche dello stato in cui si trova il sistema:

variabili di stato

- pressione -volume - temperatura

I vari stati termodinamici di un sistema vengono rappresentato su un gra co PV

— passaggio da uno stato iniziale A a uno stato nale B

Trasformazione termodinamica

Si dividono in 2 categorie:

- reversibili — trasformazione lenta che avviene attraverso tanti stati di equilibrio che permette di tornare allo stato

iniziale

- irreversibili — trasformazione molto rapida e incontrollata

Altre variabili di stato (dipendono solo dallo stato del sistema):

- energia interna - entropia - entalpia

Temperatura macroscopicamente è la sensazione che si ha toccando un oggetto.

— sistema che descrive i gas reali che si trovano a basse pressioni ed alte

Modello teorico dei gas ideali

temperature — sono costituiti da molecole puntiformi tutte uguali (stessa massa) non interagenti (non forze) ma che si

Gas ideali

urtano (sia tra le particelle sia tra particelle e pareti del contenitore) mediante urti perfettamente elastici

(conservazione di K e p) e che si muovono in modo casuale (mezzo isotropo).

Leggi dei gas ideali:

— descrive il comportamento dei gas ideali a temperatura costante (isoterma). Il prodotto tra

Legge di Boyle

pressione e volume è costante

PV = cost ramo di iperbole

o legge dei volumi — descrive il comportamento dei gas ideali a pressione costante (isobara).

I legge di Gay-Lussac

V= V0 (1 + αt) con α=1/273,15°C (coef ciente di dilatazione termica)

— descrive il comportamento dei gas ideali a volume costante (isocora)

II legge di Gay-Lussac

P = P0 (1 + βt) con β=1/273,15°C

Considero un gas ideale alle condizioni inziali P0-V0-t0=0°C

Dalla legge di Boyle so che : P0 V0 = P V’

P0 V0 t0 trasformazione isoterma Dalla legge di Gay-Lussac I : V = V’ (1 +αt)

P V’ t0 trasformazione isobara Dalla prima eq. ricavo V’= P0V0/P e lo inserisco nella seconda :

P V t V = P0 V0 (1 +at) /P

fi fi fi fi

Moltiplico ambo i membri per P, sostituisco alfa e faccio denominatore comune: PV = P0 V0 [273,15 + t)/273,15]

De nisco una nuova scala di temperatura T= 273,15 + t : PV = P0 V0 T/273,15

Se considero: • P0=Patm • m= massa di Na molecole

quindi V0= volume occupato da Na molecole a Patm e t=0°C —> V0)/273,15 costante universale dei gas

R=(P0

R = 8,314 J/K mol

La legge diventa quindi per 1 mole: PV = RT per più moli devo moltiplicare per n

— relazione tra le funzioni di stato termodinamiche

Equazione di stato dei gas perfetti

Relazione matematica —> PV = nRT

Trasformazione da uno stato iniziale a uno stato nale generico: Pi Vi = n R Ti Pf Vf = n R Tf

Trasformazione (Ti=Tf) : Pi Vi = Pf Vf —> PV=cost (pressione e volume sono inversamente

isoterma

proporzionali)

Trasformazione (Pi=Pf) : Vi/Ti = Vf/Tf —> V/T=cost (volume e temperatura sono direttamente

isobara

proporzionale)

Trasformazione (Vi=Vf) : Pi/Ti = Pf/Tf —> P/T=cost (pressione e temperatura sono direttamente

isocora

proporzionali) — dipende solamente dalla temperatura a cui si trova il gas ed è un’energia cinetica media

Energia interna —> PV = 1/3 Nm v2

Teoria cinetica dei gas perfetti

m massa delle particelle

N numero di particelle di gas all’interno del contenitore

v2 velocità quadratica media delle particelle

Equazione di stato dei gas perfetti —> PV = nRT

Uguaglio le 2 equazioni: 1/3 Nm v2 = nRT — 1/2 m v2 = 3/2 R/Na T — K = 3/2 Kb T

= R/Na = 8,314/(6,022*10^23)=1,381×10⁻²³ J/K

Kb — è la controparte dell’energia cinetica media delle particelle in moto nel gas perfetto.

Temperatura

Es1 una massa di gas inizialmente occupa un volume di 10m3 alla pressione di 1 atm e viene compressa isotermica mente no al volume

di 4 m3. Quanto vale la pressione nale ?

PV=cost —> PiVi=PfVf — Pf= PiVi/Vf= 10/4=2,5 atm = 2,5*1,01325*10^5=253.312,5 Pa

Es2 una mole di gas perfetto occupa un volume di 60L alla pressione di 0,4 atm qual è la sua temperatura ?

PV= nRT —> T= PV/nR = (0,4*10^5*60*10^-3)/8,315=288,635 K = 288,635-273,15=15,5 °C

Es3 un gas perfetto alla temperatura di 27°C si espande a pressione costante raddoppiando il suo volume. Successivamente mediante una

trasformazione a volume costante raddoppia la pressione. Qual è la temperatura nale ?

PV=nRT vale in ogni stato:

1 P V = nRT 2 P 2V = nRT1 3 2P2V= nRTf

Uso la prima e la terza: nRT = 4nRTf —> Tf = T*4 =300*4=1200K=926,85 °C

fi fi fi fi fi

Es4 un gas perfetto si espande a pressione costante no a triplicare il volume poi è riscaldato a volume costante no a raddoppiare la

pressione. Indicando con P,V,T lo stato iniziale qual è lo stato nale ?

Pf = 2P

Vf=3V

Tf = 6T — energia che viene trasferita da un sistema all’altro [ J ]

Calore

Quantità di energia che si possono scambiare due sistemi a contatto o che può essere scambiata all’interno di uno

stesso sistema, o tra un sistema e l’ambiente a causa di variazioni di temperatura.

In un sistema in equilibrio tutte le particelle costituenti hanno la stessa temperatura e quindi la stessa energia cinetica.

Relazione matematica —> Q= cs m ∆T o Q = C ∆T

cs = calore speci co (dipende dal tipo di materiale a cui fornisco il calore)

— grandezza estensiva tipica del corpo [ J/K]

Capacità termica

Relazione matematica —> C=m cs=Q/∆T

— grandezza intensiva tipica del materiale di cui è fatto il corpo [ J/kg K]

Calore speci co

Relazione matematica —> cs= Q/m∆T

Se considero una massa di gas perfetto, per variare la temperatura fornisco calore differente a seconda che la

trasformazione avvenga a:

- pressione costante : Q= Cp m ∆T - volume costante : Q= Cv m ∆T

Quando cedo energia a un sistema che può variare il volume (pressione costante) una parte di energia viene persa

quindi il calore che devo fornire è maggiore: Cp > Cv

I due calori speci ci sono legati dalla relazione : Cp - Cv = R R costante universale dei gas perfetti

Per un gas perfetto monoatomico: Cv =3/2R Cp= 5/2R

Per un gas perfetto biatomico : Cv=5/2R Cp= 7/2R

Spesso per i gas si de nisce anche il (cs per una mole) [ J/mol K]

calore speci co molare

Q= cs m ∆T dividendo tutto per M (peso molecolare) —> Q = n cs ∆T

— cambiamento dello stato sico in cui si trova il corpo

Passaggio di stato

La temperatura del sistema durante i passaggi di stato rimane costante.

— calore che deve essere fornito per far avvenire il passaggio di stato [ J/kg]

Calore latente

Dipende sia dal passaggio di stato sia dalla massa del corpo.

Relazione matematica —> λ= Q/m

Considero sistema e ambiente:

1. Quando il sistema assorbe calore (Ta > Ts) dall’ambiente circostante il calore assorbito è positivo: Qa > 0

2. Quando il sistema cede calore (Ta<Ts) all’ambiente circostante il calore ceduto è negativo: Qc < 0

fi fi fi fi fi fi

fi fi fi

Quando parlo di scambio di energia il segno del calore è palese grazie alla differenza di temperatura.

Quando parlo di passaggi di stato il segno è determinato dal segno del calore latente:

λf calore latente di fusione λe calore latente di ebollizione λs calore latente di sublimazione

-λf calore latente di solidi cazione - λe calore latente di condensazione - λs calore latente di brinamento

In un sistema isolato la somma algebrica dei calori sarà nulla: Qa + Qc = 0

Es date due masse di acqua m1=2kg e m2=4kg a T1=293,15K e T2=333.15 K mescolando le due masse qual è la temperatura di

equilibrio ?

Q1= m1 cs (Teq-T1) e Q2= m2 cs (Teq-T2) —> Q1 + Q2 =0 —> Q1=-Q2 —> m1 (Teq-T1) = - m2 (Teq-T2)

Teq=(m2T2+m1T1)/(m1+m2)=[(293,15*2)+(333,15*4)]/6=(586,3+1332,6)/6=319,817 K =46,67°C

Dato che Teq è T1<Teq<T2 : m1 assorbe calore quindi Q1>0 mentre m2 cede calore quindi Q2<0.

— Teq= m1 c1 T1 + m2 c2 T2

Temperatura di equilibrio m1 c1 + m2 c2

Es1 immergendo in 2l di acqua a 20°C un pezzo di metallo di 2kg a 80°C si osserva che Teq=40°C. Quanto vale il calore speci co del

metallo ?

Q1+Q2=0 —> Q1=-Q2 —> m1 c1 (Teq-T1) = - m2 c2 (Teq-T2) —> c2=m1 c1 (Teq-T1)/-m2 (Teq-T2)

c2=(2*4186*20)/(2*40)=2093 J/kg °C

Unità di misura del calore:

1 cal =4,186 J 1 Kcal = 4186 J

— calore per unità di massa e di temperatura

Calore speci co

— quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di 1g di acqua di 1°C da 14,4°C a 15,4°C

Caloria

La caloria coincide quindi con il calore speci co di 1g di acqua per avere il calore speci co nel SI si usano le Kcal

quindi cs dell’acqua vale 4186 J/Kg K.

Es2 quanto vale il calore necessario per trasformare 1 kg di ghiaccio a -10°C in 1kg di acqua a 10°C?

Qt= Q1 + Q2 + Q3 = 21900+330000+41860=393.760 J = 393 kJ

Q1 calore per passare il ghiaccio da -10 a 0 —> Q1= mg cg (0 - (-10)=10*2190=- 21.900 J

Q2 calore per fare il passaggio di stato —> Q2 = mg λf = 1*330*10^3=330.000 J

Q3 calore per passare l’acqua da 0 a 10 —> Q3= ma ca (10-0)=10*4186=41.860 J

Cg = 2190 J/Kg K e λf = 330 kJ/kg

Propagazione del calore (trasporto di calore da un corpo caldo a uno freddo) si può effettuare per:

— trasporto di energia e materia (per contatto diffuso nei solidi)

1. Conduzione

Se aumento l’energia cinetica delle particelle aumento anche la temperatura e di conseguenza produco calore.

— quantità di calore che attraversa una super cie nell’unità di tempo [w]

Flusso termico

Relazione matematica —> W=∆Q/∆t = k A ∆T / L

A superficie di contatto

∆T variazione di temperatura

L lunghezza/distanza

k conducibilità termica (dipende dal materiale)

Es k(acciaio)=17 w/mK (buon conduttore)

Es k(legno) = 0,1/0,2 w/mK (cattivo conduttore o isolante)

fi fi fi fi fi fi

— trasporto di materia (tipico dei uidi)

2. Convezione — moti circolari che avvengono nel uido in cui le particelle calde sul fondo salgono verso l’alto

Moti convettivi

mentre le particelle fredde dalla super cie scendono verso il basso mescolandosi e propagando calore.

Il trasporto di calore avviene grazie a un gradiente di temperatura che muove le particelle.

— trasporto di energia sottoforma di radiazione elettromagnetica.

3. Irraggiamento

Avviene tra i corpi, ma non prevede il contatto tra essi, e anche nel vuoto.

Tutti i corpi emettono radiazione elettromagnetica a patto di di essere a temperatura maggiore dello zero assoluto

— descrive il usso termico trasmesso attraverso l’irraggiamento tra un corpo e

Equazione di Stefan-Boltzmann

un altro

Relazione matematica —> W= ε σ A T^4

A area dell’oggetto

σ (costante di Stefan-Boltzmann) = 5,67 10^-8 [wK^4/m2]

ε (emissività/potere emissivo) costante a dimensionale dipendente dalla super cie del corpo che varia tra 0 e 1, dal

materiale e dalla temeperatura:

- super ci nere hanno ε=1

- super ci ri ettenti ε=0

Il usso è proporzionale alla super cie e alla quarta potenza della temperatura.

Corpo umano assorbe/emette contemporaneamente calore, ma produce più calore di quello che assorbe

dall’ambiente.

Es1 il corpo umano con super cie A=1,5m2 , emissività ε=0,95 e t=37°C qual è l’energia che noi emettiamo nell’unità di tempo ?

We=ε σ A T4 = 5,67*10^-8*0,95*1,5*(310)^4=746,182 w

Wa= ε σ A T4= 5,67*10^-8*0,95*1,5*(293)^4=595,482 w

∆W=746-595=151 w il corpo umano a Tambiente emette più di quello che assorbe

Flusso totale di un corpo che emette calore e riceve calore dall’ambiente: W= ε σ A (Tc^4 - Ta^4)

— corpo che assorbe tutta la radiazione incidente quindi è un ottimo assorbitore ma è anche un ottimo

Corpo nero

emettitore perchè emette la massima radiazione possibile alla temperatura a cui si trova

— descrive qual è la lunghezza d’onda emessa da un corpo nero

Legge di Wien

Relazione matematica —> λmax = b/T

λmax corrisponde alla lunghezza del picco di radiazione elettroma