Appunti Fisica 1 in LaTeX

Appunti corso di Fisica 1

Redatti da Matteo Ientile, corso erogato presso Politecnico di Torino, A.A. 2022-2023.

Lezioni erogate da Prof./ssa Stefania Bufalino iii.

Indice

Elenco delle figure ix

Listings x

1 Teoria della misura e analisi dell’incertezza 1

• 1.1 Introduzione al problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
• 1.2 Errore per una misura diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
• 1.3 Errore per una misura indiretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
• 1.3.1 Errore massimo per una misura indiretta . . . . . . . . . . . . . . . . 2
• 1.3.2 Errore misura indiretta (Non max) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Calcolo vettoriale 5

• 2.1 Introduzione alle grandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 2.2 Operazioni grafiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 2.3 Operazioni in componenti cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 2.3.1 Sul piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 2.3.2 Nello spazio 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 2.3.3 Prodotto scalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 2.3.4 Prodotto vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Cinematica del punto materiale 11

• 3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 3.2 Moto rettilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 3.2.1 Velocità nel moto rettilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 3.2.2 Legge oraria del moto rettilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 3.3 Moto rettilineo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 3.4 Definizione di accelerazione e particolarizzazione nel moto rettilineo . . . . 13
• 3.4.1 Accelerazione nel moto rettilineo uniformemente accelerato . . . . 14
• 3.4.2 Moto in caduta libera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 3.5 Moto nello spazio 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 3.5.1 Coordinate cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 3.5.2 Coordinate cilindriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 3.6 Moto nel piano 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.6.1 Coordinate polari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 3.6.2 Coordinate intrinseche planari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
• 3.7 Moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 3.7.1 Moto circolare uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 3.7.2 Moto circolare Non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 3.7.3 Moto circolare uniformemente accelerato . . . . . . . . . . . . . . 23
• 3.8 Moto periodico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 3.8.1 Moto armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• iv 3.9 Moto parabolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Dinamica del punto materiale 29

• 4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 4.1.1 Leggi di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 4.2 Principali tipi di Forze in fisica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 4.2.1 Forza gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 4.2.2 Forza elettrostatica (di Coulomb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 4.2.3 Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 4.2.4 Tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
• 4.2.5 Forza normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
• 4.2.6 Forza di attrito statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
• 4.2.7 Forza di attrito dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
• 4.2.8 Forza viscosa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 4.2.9 Equilibrio statico e reazioni vincolari: . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 4.2.10 Forza centripeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 4.3 Il pendolo semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
• 4.4 Quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
• 4.5 Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
• 4.5.1 Proprietà dell’impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 4.5.2 Teorema dell’impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 4.6 Lavoro, Energia cinetica, Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 4.6.1 Energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 4.6.2 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 4.6.3 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
• 4.6.4 Teorema del lavoro o dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . 39
• 4.7 Energia potenziale e Forze conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 4.7.1 Definizione di energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 4.7.2 Forze conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 4.7.3 Energia meccanica totale e conservazione . . . . . . . . . . . . . . 41
• 4.8 Elenco delle Forze conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
• 4.8.1 Forza peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
• 4.8.2 Forza gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
• 4.8.3 Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
• 4.9 Forze Non conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 4.9.1 Forza d’attrito dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 4.9.2 Forza d’attrito viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 4.9.3 Forza normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 4.10 Forze centrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 4.11 Momento angolare di un punto materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
• 4.11.1 Momento angolare nel moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . 44
• 4.12 Momento di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• 4.12.1 Teorema del momento angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Moti relativi 49

• 5.1 Introduzione al problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
• 5.2 Cinematica dei moti relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
• 5.2.1 Teorema delle velocità relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
• 5.2.2 Teorema delle accelerazioni relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 v
• 5.3 Relatività Galileiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
• 5.3.1 Trasformazioni galileiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6 Dinamica dei sistemi di punti materiali 57

• 6.1 Sistemi di punti, forze interne e forze esterne . . . . . . . . . . . . . . . . 57
• 6.2 Grandezze fisiche per un sistema di punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
• 6.3 Centro di massa di un sistema di punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
• 6.3.1 Moto del Centro di Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
• 6.4 Conservazione della quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
• 6.5 Momento angolare e Teorema del momento angolare . . . . . . . . . . . . 61
• 6.5.1 Conservazione del momento angolare . . . . . . . . . . . . . . . . 64
• 6.6 Energia cinetica e Teorema dell’Energia Cinetica . . . . . . . . . . . . . . 65
• 6.6.1 Teorema dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
• 6.7 Sistema di riferimento del centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
• 6.7.1 Grandezze fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
• 6.7.2 Primo Teorema di Konig (Momento angolare) . . . . . . . . . . . 69
• 6.7.3 Secondo Teorema di Konig (Energia cinetica) . . . . . . . . . . . . 70
• 6.8 Dinamica degli urti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• 6.8.1 Considerazioni energetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• 6.8.2 Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa . . . . . . . . 74
• 6.8.3 Urto completamente Anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
• 6.8.4 Urto Elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
• 6.8.5 Urto anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7 Dinamica del corpo rigido 81

• 7.1 Definizione e proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 7.1.1 Proprietà del corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 7.2 Dinamica del corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
• 7.3 Dal sistema di punti al corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
• 7.4 Posizione del centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
• 7.5 Forza peso di un corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
• 7.5.1 Momento della forza peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
• 7.5.2 Energia potenziale della forza peso di un corpo rigido . . . . . . . . 85
• 7.6 Moto di traslazione di un corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
• 7.7 Moto di rotazione di un corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 7.7.1 Rotazione attorno ad un asse fisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 7.7.2 Equazione del moto di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
• 7.7.3 Energia cinetica e Lavoro durante moto di rotazione . . . . . . . . 90
• 7.8 Moto di puro rotolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
• 7.8.1 Puro rotolamento sotto l’azione di F . . . . . . . . . . . . . . . . 92
• 7.8.2 Puro rotolamento sotto l’azione di M . . . . . . . . . . . . . . . . 94
• 7.8.3 Attrito viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
• 7.9 Teorema di Huygens-Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• 7.9.1 Legame teorema H-S e teorema di Konig . . . . . . . . . . . . . . 97
• 7.10 Pendolo composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
• 7.11 Moto di precessione: la trottola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• 7.12 Impulso angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8 Termodinamica 103

• vi 8.1 Introduzione alla Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
• 8.1.1 Caratterizzazione dei sistemi termodinamici . . . . . . . . . . . . . 103
• 8.2 Principio zero della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 8.2.1 Misura della temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 8.2.2 Sistemi adiabatici, esperimento di Joule . . . . . . . . . . . . . . . 105
• 8.3 Primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
• 8.3.1 Trasformazioni cicliche e Convenzioni di segno . . . . . . . . . . . 107
• 8.3.2 Calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• 8.3.3 Trasformazioni termodinamiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• 8.4 Calorimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
• 8.4.1 Processi isotermi: cambiamenti di fase . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 8.4.2 Trasmissione del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 8.4.3 Dilatazione termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
• 8.5 Gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
• 8.5.1 Legge Isoterma di Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
• 8.5.2 Legge Isobara di Volta-Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
• 8.5.3 Legge Isocora di Volta-Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
• 8.5.4 Legge di Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
• 8.5.5 Equazione di stato dei gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
• 8.6 Trasformazioni di un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
• 8.6.1 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
• 8.6.2 Calore e calori specifici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
• 8.6.3 Energia interna: espansione libera di Joule . . . . . . . . . . . . . . 117
• 8.6.4 Relazione di Mayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
• 8.6.5 Trasformazioni adiabatiche generiche . . . . . . . . . . . . . . . . 121
• 8.6.6 Trasformazioni adiabatiche reversibili . . . . . . . . . . . . . . . . 121
• 8.6.7 Trasformazioni isoterme di gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
• 8.6.8 Trasformazioni isocore di gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
• 8.6.9 Trasformazioni isobare di gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
• 8.6.10 Entalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
• 8.7 Cicli termodinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
• 8.7.1 Ciclo di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
• 8.7.2 Cicli frigoriferi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
• 8.7.3 Cicli frigoriferi reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
• 8.8 Teoria cinetica dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
• 8.8.1 Calcolo della pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
• 8.8.2 Equipartizione dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
• 8.9 Secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
• 8.9.1 Conseguenza di Kelvin-Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
• 8.9.2 Precisazioni fondamentali su reversibilità e irreversibilità . . . . . . 136
• 8.9.3 Teorema di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
• 8.9.4 Temperatura termodinamica assoluta e zero assoluto . . . . . . . . 139
• 8.9.5 Teorema di Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
• 8.9.6 Funzione di stato Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
• 8.9.7 Diagramma T-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
• 8.9.8 Principio di aumento dell’entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
• 8.9.9 Calcoli di variazioni di entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
• 8.9.10 Variazione di entropia per un gas ideale . . . . . . . . . . . . . . . 147 vii

9 I fluidi 151

• 9.1 Introduzione e proprietà dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• 9.2 Forze e pressioni in un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• 9.2.1 Non-direzionalità della pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
• 9.2.2 Forze e Sforzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
• 9.2.3 Lavoro delle forze di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
• 9.2.4 Struttura microscopica dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
• 9.3 Equilibrio statico di un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
• 9.3.1 Legge di Stevino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
• 9.4 Principio di Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
• 9.5 Moto di un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
• 9.5.1 Attrito e viscosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
• 9.5.2 Regime stazionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
• 9.5.3 Equazione di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
• 9.5.4 Teorema di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
• 9.6 Conseguenze della legge di Stevino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
• 9.6.1 Legge di Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
• 9.6.2 Superfici isobariche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
• 9.7 Conseguenze del Teorema di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
• 9.7.1 Venturimetro o Tubo di Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
• 9.7.2 Teorema di Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

10 Gravitazione 163

• 10.1 Leggi di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
• 10.1.1 Da Keplero alla legge Gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
• 10.2 Campo Gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
• 10.2.1 Velocità di fuga di un corpo dalla Terra . . . . . . . . . . . . . . . 166
• 10.3 Teorema di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
• 10.3.1 Angolo solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
• 10.3.2 Teorema di Gauss per il campo gravitazionale . . . . . . . . . . . . 167
• 10.3.3 Campo gravitazionale per distribuzione di massa a simmetria sferica 168

Elenco delle figure

ix

• 2.1 Componenti cartesiane 2D(Slide . . . . . . . . . . . . 6Prof./ssa Bufalino)
• 2.2 Componenti cartesiane 3D(Slide . . . . . . . . . . . . 7Prof./ssa Bufalino)
• 2.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.1 Legge oraria M.R.U.A . . . . . . . . . . . . . . 14(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.2 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.3 Coordinate cilindriche (Slide . . . . . . . . . . . . . . . 17Prof./ssa Bufalino)
• 3.4 Equazione dell’accelerazione . . . . . . . . . . . 18(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Slide Prof./ssa Bufalino
• 3.6 Coordinate intrinseche planari . . . . . . . . . . 19(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.7 Derivata di un versore . . . . . . . . . . . . . . . 20Slide Prof./ssa Bufalino
• 3.8 Componenti dell’accelerazione . . . . . . . . . . 21(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.9 Moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.10 Velocità angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . 22(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.11 Corpo attaccato ad una molla . . . . . . . . . . 24(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.12 Grandezze significative nel moto armonico . . . 26(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 3.13 Velocità nel moto parabolico(Slide . . . . . . . . . . . 27Prof./ssa Bufalino)
• 4.1 Forza elastica(Slide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Prof./ssa Bufalino)
• 4.2 Tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32(Slide Prof./ssa Bufalino)
• 4.3 Forza normale . . .