Appunti utili per l'esame di Fisica 1

Fisica 1

Università degli Studi di Milano Bicocca

Corso di Laurea Triennale

Dipartimento di Fisica

Arianna Sharmin Hossain

Anno accademico 2022/2023

Indice

• 1 Le misure 10
• 1.1 Grandezze fisiche, campioni e unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 1.2 Sistema internazionale di unità di misura S.I. . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 1.3 Il campione di lunghezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 1.4 Il campione di tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 1.5 Il campione di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
• 1.6 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 1.7 Radianti e steradianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 1.8 Cifre significative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 1.8.1 Notazione scientifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 1.8.2 Cifre significative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 2 Vettori e sistemi di coordinate 16
• 2.1 I vettori e le loro proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.1.1 Uguaglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.1.2 Somma vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.1.3 Moltiplicazione per uno scalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.1.4 Differenza vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 2.1.5 Scomposizione lungo gli assi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 3 Meccanica 19
• 3.1 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
• 3.1.1 Moto in 1D (rettilineo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 3.1.2 Moto rettilineo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 3.1.3 Moto uniformemente accelerato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 3.1.4 Moto in caduta libera (moto verticale) . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 3.1.5 Cinematica in 2D e 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 2 3.1.6 Moto periodico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 3.1.7 Moto curvilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 3.1.8 Moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 3.1.9 Moto circolare uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
• 3.1.10 Moto circolare non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 3.1.11 Moto uniformemente accelerato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
• 3.1.12 Moto vario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 3.1.13 Moto armonico semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 3.1.14 Moto parabolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
• 3.2 Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 3.2.1 La forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 3.2.2 La massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
• 3.2.3 Massa e peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
• 3.2.4 Le leggi di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
• 3.2.5 Prima legge di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
• 3.2.6 Seconda legge di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
• 3.2.7 Terza legge di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
• 3.2.8 Tipologie di forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
• 3.2.9 Reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
• 3.2.10 Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
• 3.2.11 Guide orizzontali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
• 3.2.12 Guide verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
• 3.2.13 Dinamica di un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 3.2.14 Forza peso (di gravità) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 3.2.15 Tensione dei fili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 3.2.16 Applicazioni delle funi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
• 3.2.17 Macchina di Atwood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
• 3.2.18 Esperimento di Varignon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
• 3.2.19 Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
• 3.2.20 Pendolo semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
• 33.2.21 Forza di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
• 3.2.22 Attrito radente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 3.2.23 Attrito statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 3.2.24 Attrito dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
• 3.2.25 Attrito volvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
• 3.2.26 Attrito viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
• 3.2.27 Moto relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 3.2.28 Sistemi di riferimento inerziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 3.2.29 Sistemi di riferimento non inerziali . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 3.2.30 Trasformazioni di Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 3.2.31 Posizione relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
• 3.2.32 Velocità relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
• 3.2.33 Principio di relatività galileiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
• 3.2.34 Forze apparenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
• 3.2.35 Peso apparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
• 3.2.36 Quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• 3.2.37 Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
• 3.2.38 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
• 3.2.39 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• 3.2.40 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• 3.2.41 Energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• 3.2.42 Energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
• 3.2.43 Energia potenziale gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
• 3.2.44 Energia potenziale elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
• 3.2.45 Legame tra energia cinetica e potenziale . . . . . . . . . . . . . . 101
• 3.2.46 Energia meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• 3.2.47 Equilibrio stabile, instabile e indifferente . . . . . . . . . . . . . 103
• 3.2.48 Urti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 3.2.49 Urto elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 3.2.50 Urto anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
• 4 3.2.51 Urto completamente anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
• 3.2.52 Urto esplosivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
• 3.2.53 Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
• 3.2.54 Momento di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
• 3.2.55 Momento angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
• 3.2.56 Sistema di particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
• 3.2.57 Centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
• 3.3 Corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
• 3.3.1 Moto di traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
• 3.3.2 Moto rotatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
• 3.3.3 Momento di inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
• 3.3.4 Teorema di Huygens-Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
• 3.3.5 Energia cinetica rotazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
• 3.3.6 Teorema di Konig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
• 3.3.7 Urti nei corpi rigidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
• 3.3.8 Urto elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
• 3.3.9 Urto anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
• 3.3.10 Urto completamente anelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
• 3.3.11 Moto di puro rotolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
• 3.3.12 Seconda legge di Newton nel CR . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
• 3.3.13 Pendolo composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
• 4 Gravitazione 127
• 4.1 Leggi di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
• 4.2 Prima legge di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
• 4.3 Seconda legge di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
• 4.4 Terza legge di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
• 4.5 Legge di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
• 4.6 Le maree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
• 4.7 Campo gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
• 54.8 Moto dei satelliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
• 4.9 Energia potenziale gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
• 5 Termodinamica 133
• 5.1 Temperatura e calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
• 5.1.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
• 5.1.2 Calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
• 5.1.3 Calore specifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
• 5.2 Propagazione del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
• 5.2.1 Conduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
• 5.2.2 Convenzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
• 5.2.3 Irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
• 5.3 Gas perfetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
• 5.4 Numero di Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
• 5.5 Leggi dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
• 5.6 Teoria cinetica dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
• 5.7 Trasformazione termodinamiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
• 5.7.1 Trasformazione reversibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
• 5.7.2 Trasformazione irreversibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
• 5.7.3 Trasformazione isoterma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
• 5.7.4 Trasformazione isobara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
• 5.7.5 Trasformazione isocora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
• 5.7.6 Trasformazione adiabatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
• 5.7.7 Espansione libera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
• 5.8 Velocità del suono in un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
• 5.9 Variazione della temperatura dell’ambiente con la quota . . . . . . . . . . 150
• 5.10 Calore e lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• 5.11 Energia interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• 5.12 Primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
• 5.13 Trasformazione ciclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
• 6 5.14 Gas monoatomico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
• 5.15 Gas biatomico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
• 5.16 Secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . 154
• 5.17 Macchina termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
• 5.18 Calore e lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
• 5.19 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
• 5.20 Ciclo di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
• 5.21 Rendimento reversibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
• 5.22 Rendimento irreversibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
• 5.23 Ciclo di Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
• 5.24 Ciclo di Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
• 5.25 Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
• 5.26 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
• 5.27 Disuguaglianza di Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
• 5.28 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
• 5.29 Lavoro inutilizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
• 6 Onde 172
• 6.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
• 6.2 Classificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
• 6.3 Caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
• 6.4 Onde sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
• 7 Meccanica dei fluidi 177
• 7.1 Densità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
• 7.2 Viscosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
• 7.3 Pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
• 7.4 Principio di Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
• 7.5 Superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
• 7.6 Legge di Stevino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
• 7.7 Paradossi idrostatici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
• 77.7.1 Botte di Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
• 7.7.2 Vasi comunicanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
• 7.8 Legge di Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
• 7.9 Fluido in rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
• 7.10 Regime stazionario e portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
• 7.10.1 Tubo di flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
• 7.11 Equazione di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
• 7.12 Teorema di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
• 7.13 Tubo venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
• 7.14 Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
• 7.15 Fluidi reali e ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
• 7.16 Fenomeni di superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
• 7.17 Forze di coesione e di adesione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
• 8 Relatività ristretta 196
• 8.1 Relatività galileiana-newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
• 8.2 La luce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
• 8.3 Esperimento di Michelson-Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
• 8.3.1 Funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
• 8.4 Postulati della relatività ristretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
• 8.4.1 Primo postulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
• 8.4.2 Secondo postulato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
• 8.4.3 Conseguenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
• 8.5 Simultaneità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
• 8.6 Simultaneità in SDR diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
• 8.7 Dilatazione del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
• 8.8 Muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
• 8.9 Paradosso dei gemelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
• 8.10 Contrazione delle lunghezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
• 8.11 Trasformazioni di Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
• 8 8.12 Effetto doppler relativistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
• 8.13 Composizione della velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
• 8.13.1 Determinazione della velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
• 8.14 Composizione dell’accelerazione relativistica . . . . . . . . . . . . . . 217
• 8.14.1 Dimostrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
• 8.15 Massa e quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
• 8.16 QDM relativistica vs QDM classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
• 8.17 QDM e secondo principio della dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . 218
• 8.18 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
• 8.19 Urti relativistici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
• 8.20 Decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221α
• 8.21 Invariante relativistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
• 8.22 Intervallo relativistico al quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
• 8.22.1 Cono di luce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
• 8.23 Invariante relativistico dell’energia e della QDM . . . . . . . . . . . . . 225

1. Le misure

La fisica indaga le leggi che descrivono relazioni tra osservabili, dandone non solo una descrizione ma cercando di fare anche previsioni sul futuro.

Nel 1600 Galileo Galilei introdusse il suo metodo scientifico, basato:

• Sull’osservazione di un fenomeno (osservabile e misurabile), effettuando delle misure cambiando dei parametri per controllare quali fattori siano significativi.
• Sulla ripetizione della misura al fine di riuscire a formulare la legge. Le leggi fisiche sono relazioni matematiche e algebriche tra grandezze fisiche, utili a descrivere fenomeni naturali in modo quantitativo.

1.1 Grandezze fisiche, campioni e unità di misura

Si definisce grandezza fisica un osservabile (si può guardare) associata a una proprietà misurabile. Per esempio la bellezza si può osservare ma non misurare.

Per definire la grandezza fisica bisogna specificare l’operazione di misura, in particolare attraverso il criterio del confronto, una relazione d’ordine. Inoltre, deve valere il criterio additivo, cioè i valori possono e