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Appunti di algebra lineare

Corso di geometria

Ingegneria informatica – UNIMORE

Indice dei contenuti del documento

Capitolo 1: insiemi e relazioni

  • Quantificatori, simbologia, insiemi numerici
  • Insieme delle parti e operazioni fra insiemi (prodotto cartesiano)
  • Applicazioni (funzioni iniettive, suriettive, biunivoche)

Capitolo 2: strutture algebriche

  • Operazioni binarie interne
  • Gruppi, anelli, campi
  • Legge di annullamento del prodotto
  • Sottostrutture, morfismi, ed n-ple

Capitolo 3: matrici

  • Definizione di matrice e proprietà matrice trasposta
  • Somma e prodotto fra matrici
  • Matrici quadrate: caratteristiche e classificazione
  • Riduzione a gradini, trasformazioni di riga e di colonna
  • Permutazioni e definizione di determinante di una matrice con proprietà
  • Teorema di Binet, sottomatrici e teorema di Laplace (+ Laplace generalizzato)

Capitolo 4: spazi e sottospazi vettoriali

  • Definizione di spazio vettoriale e proprietà
  • Sistemi di generatori e basi di spazi vettoriali (chiusura lineare)
  • Lineare dipendenza ed indipendenza e relativi teoremi
  • Somma e intersezione di sottospazi (relazione di Grassman)

Capitolo 5: trasformazioni lineari e isomorfismi

  • Definizione di applicazione lineare, isomorfismo, endomorfismo, proprietà
  • Equazione dimensionale, teorema fondamentale delle trasformazioni lineari
  • Matrice associata ad una trasformazione lineare
  • Rango di una matrice e proprietà, teorema di Kronecker
  • Cambiamento di base (trasformazioni lineari)

Capitolo 6: sistemi lineari

  • Definizione di sistema lineare, sottosistema, sistema unione
  • Teorema di Rouché-Capelli e spazio delle soluzioni
  • Metodo risolutivo di Kramer e algoritmi risolutivi
  • Rappresentazione cartesiana di sottospazi tramite sistemi lineari

Cambiamento di base

BASI2OB BzSIANO BIEDBe ASSOCIATIISOMORFISMIE A2DICE BASECAMBIAMENYOS DI. OBêQBeBziautomorfismoi -dBz0éOBIB automOrfISMO CON matrice

DELLEGLACIKDEASSOCIATA2 BASEMATRICE CAMBIAMENTODILA BIEMATRICE BASECAMBIAMENTODADIDELo B E BIVETTORIDEIDALLEA DATA DICOMPONENTI2 BRISPETto A 2EESE BeCAMBIAMENTO DABASEDIDELATRICEo B dlOFa FOELLA DNCAMBIAMENTOA MATRICE2 FEEBASE AB 2ABEE

Esercizio

Ezee Fzfl12,-21} ŞBŞBeData -19), z 190),c0,13}BE ABBASECAMBTROVA DI DADELMAT ..I BzBITROVO VETT DI RISPCOMP ADEICE ...) E-219,01 119,2) tBlo,e)- 2-. a)(9,2)EB2 92-(+ --121-2) 2.19,0) z=-2B10,1) a,B)ez =Be(2,-2)LE COMPONENT2) CCLVETTORDEI SONO,. 2DIECOLONNELE : E DUMERICE BASEOIAMB.BeDA BzA=LI?)3) BIEBF DAMAT DIDEL BASECAMB 2A.. ET, E FIFIVOUALEDA ALLE DICHEDATA COMPONENT ,BIRISPETTO A xEß--2 22-2 =13+ latzß10,1 --4oB)l1,2) ,B(2,-2)Frebe (1 {SxteBel BB,-10) -llz22-2Catzß- aze11,01 =l3B), F113)FleB (11, =(%Yrd)

Sistemi lineari

  • Equazioni sistema di Mdice lineare in 1k incognite coefficienti nel campo Unam A ,,matrici
  • Coppia di: b-cmm.nl/kMmxnlik ))1- Ec-- u( (matrice incompleta termini Dei colonna noti
  • Raggruppa quindi si tutto Mmm UK )C C-matrice l'dove ultima in una, ltmaerice termini sono noti colonna i completa?

" :X " 6 n+{ a" -. §= .ph/i.-6i A. )b(A)→ → =g.:X "-1247Mt =. . .↳ SISTEMAEQUAZIONE ✓DEL SISTEMA b)(S A INDATO• M EQUAZIONISISTEMA conUN = , "EIKpiaSOLUZIONE CHEdicesiINCOGNITE UNAM M-,,VERIFICA (b))Mpla(A.

  • L' soluzione tutte insieme le ( )di So / Ssoluzioni spazio si chiama delle Sails 50115) )∅=/ ∅=sistemi
  • Sistemi impossibili possibili sistemi compatibili incompatibili
  • System 055 Ha quando ha sistema soluzioni un o ne, sola infinite neuna Ha 0, . SS' È si
  • Sottosistema che dice di un se s' è eq delle di l' nell' delle insieme contenuto
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Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher frizio.tede di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Casali Maria Rita.
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