Appunti esame di meccanica dei fluidi, Parte 3 (dinamica dei fluidi viscosi, moti turbolenti, interazione fluido struttura)

Dinamica fluidi equazioni viscosi indefinite

Bilancio ripasso Quantità indefinita forma di moto generale FI II OÈ piè à TIOT TO OP à f opÈ It Perdite concentrate o macterina In f Yt2 è per lineare correntee IgGta2 O idrostatica id sp dE Offdiff 1 Conservazione t della sforma massa o indegà fdi Bilancio dona quantità moto p94 dada 6TZ TE IIIIFleso a da Ty 049 6gIdea tedaz day Azz Gz FITII IFPpljy.IE 9ftEPIEII III sistema 131 14121 EQ sottengo Dinamico con un equazioni e 10 incognite pipit s µ queste sono sequazioni a e mancano a che il di velocità sforzi regolano legame deformazione I fdei EPI.

Equazione costitutiva fluidi reali

Equazione costitutiva fluidi reali FLUIDO SIANO STOKE In I Ge Ta TsI Te te6gEye EyeEgg Azz te 6In TyEzy È 8 EÈ PI21 DEL storia passata FLUIDO Velocità della locale deformazione hp fluido storie siano per www.m.im stove siano do durata dona insi memoria rapidamente maggiori svolgono I f PI E1da Sforzi indipendenti manca e auguro degamazionisistema Riferimento principale di interna di tale modo e matrice da sia riferimento una diagonale h Perciò I deve la forma anche assumere diagonale p 1p 620 0 III tetta di Se riferimento ossa sistema il non siano principale nel colona devia­tore delle diagonali anche avrà che extra degli sforzi componenti rappre­sentano sforzi gli tangenziali t fluido Particolare di Newtoniano stokes fluido sussiste cui un per I più f sforzi tra lineare precisamente legati gli e sono legame di ce lineare ed deformazione velocità a angolare legame generale forma lineare piu di loro E contenute a volta in sono DexG MymapDyytMZDZZ­Gg Imyedxxtmyydyytmyz.dzp zpemzxdxxtmzydygtmzzd.az6z NB I distinti tutti sono non coefficienti mi a AzzMygMax DMya MAZMyaMay May Maxe Usando la diventa relazioni queste xb DazGe ad Dggp ib da Daz6g dyap1 b DaxadGz Dggp zz ù afar cui per ora comparire voglio due In tolgo delle e ciascuna 3 e a aggiungo la membro Secondo quantita che mi serve la 6 Ricorda 62 diventa 3068DexGx b tla b tp la6g dyytbo.itb Quantodiedmi bp e auragano Azz62 a ela b pp Sommo membri membri a più t.tt Bbb6 362 a64 p to.tt 3b rba oGO.tl o 2bcea ab o.

Fluido Newtoniano isotropo

Fluido Newtoniano isotropo DEI azione costitutiva FLUIDI NEWTONIAN peauGx Dex3h bp tt b3I eb ED6g ptp bdyytbo.it a62 3bdzztbo.itp o di in un sistema generico riferime­ntob di fisico Significato dà III3hda µTyda GuD NB cui viscosità cesi confronto Me vince dinamica per diventa dei costitutiva fluidi Newtoniani l'equazione quindi Emo ET II p 2MPER EQUAZIONE MOTO DEL NEWTONIANI FLUIDI È fluidi dei costitutiva ed IE f6 p 2µgpt Newtoniani µ legame da aormazioni sforzi ILe continuità Eq di OpoP fi Stato p di Eggg yoaaaa ayeadi Gxu1111 ppin Gg sistema uu incognite 62 Ottengo un equazioni Te definito Problema TzTy Per la mettere la in risolverne o prendo voglio e per A derivare la devo farlo prima dalla mala derivata 1 semplice è è scalone uno pressione poiché opÈ 81 IIÈT TGMT Guolo2 FEIfdivlamet.am3 EHPsoft EE IIMY I EEEE EEEEuffÈÈ utrittufaiviatetto9ufare Posso terza identico seconda lo la lastesso riga e per ragionamento troverei e mgO's di viti20 µs di t30 raw µµ dopo continua pagina oo è Ottengo Qua l'equazione parte Eulero Questa di MaI 1 più f t.tlà In3 tP Pp µÈ t1 po oL P1 P Pg aaaaaaaa aaaa Problema55 U definito in Nequazioni P M P incognite del Nevrtoniani detta Equazione fluidi cost incomprimibili moto g per NAVIER EQUAZIONE di STOKES Pert di continuità l'eq diventa cui il v sistema sarà of Daià Il Stokes Navier di op ed µIV o Cond Contorno Iniziali cond Avrò definito dunque problema44 in puu incognita cg u dividendo Scrivendo tutto forma scalare e in ottiene per siy l'influenza della viscosità Oss t'ì termine è dal a espressa u unitarisultante la per rappresenta di delle forze originate volume dalla della viscosità punto in ogni fluida massa.

Tutto il nostro problema svolto si svolge secondo l’ipotesi che il fluido sia di tipo Newtoniano, questa ipotesi deriva dall’ammissione che le velocità di deformazione siano piccole; ed infatti essa ha ricevuto completa conferma sperimentale per i processi di movimento in regime laminare. Per regimi di moto turbolento non è ancora possibile una verifica sperimentale.

Risoluzione del problema

Risoluzione del problema O UnngpgVn o neo di dice mi mecous massaea migao È il stazionario quindi moto è o la diventa direzione lineare modo prima in Iggy incavacocità varia eg o yafy fyIla diventa seconda eg la Adea B soluzione Ax dove tipo B sarà determinata quindi ca coma e convengono Risulteranno ca contorno B AO e I GI diff EQ 2 ordine o omogenea è AyB del tipo a soo mynoo f t ero cui oo sma per BbiAy e o trovo miga neo se og AU o trovo a u sse y Y la soluzione n sarà quindi yal naso Ete MµÈZ E ININVn o UFO Yo2 caso ag­h xe igg.mgIoOfEhg O f tuffa la del tipo o sarà prima equazione aggeggio I ha Per yeh CaCia o laE fE Per ha_ciah Ca oy aah e troviamo profilo fIn parabolico92 velocità yale di il profilo degli sforzi tgziali ricavare poi media Fai cilindro per anche NÉ GIRISOLVERE SUNOTA COME B vista Aysol ungi già omogenea teCayCigasoe polinomiale cerco particolare mepsn'Ipi 2cg can acpGI È2C Cµ LÌnip 82BEff Ay cui per M'g ya Imponendo ce Ifa of ha trovo BA se ene o0 g In.

Moto permanente in tubi cilindrici circolari

Moto permanente in tubi cilindrici circolari considero quindi New ou O PERM MOTOWay Fx ggffyi gfyfme.ggil diventa sistema cosi facendo e2 diviso la cui In la membri ambo abbiamo poi eiprima moltiplicato per µ per sprima equazione Che da info l'netinoci sistema il fi uniforme mi lungo moto m yoda il evidenzia definito e che carico sia e come piezometrico h E2 dire Ciò la che è uniforme all'asse equivale su a piano pressione ogni ortogonale 1 della trasversale idrostatica condotta lungo varia sezione con ogni legge Il la accordo3 invaria lungo con piezometrico proiezione e carico lungo l'asse Stones Navier di dell equazione x fESIÉfJ Detto z della distribuzione Per determinare ciascuna velocità la longitudinale n su trasversale l'ace sezione bisogna integrare E Poisson Fa di J equazione Off condizioni Ovviamente contorno necessarie le saranno al tubo Poiché di cilindrico le conveniente coordinate cilindri utilizzare è un parliamo Perché lo tolgo da ah O'u Eog.tt IEEigo IJng ndrdg.IE Erdg aIdi integro J C Per di devo far trovare della costante il valore moto ora questo integrazione da LI C cui r oche o o integro J CaIJEI up Per trovare contorno la Ca condizione che la no al r uso per Ida Jnf deve cui C2 ottiene si le o valore m IJ È trovare In I definitiva J che arrivo mia art della di l'andamento è quindi tipo quindi parabolico velocità ossa e u distribuzione la del dolce velocita tipo Figura vedi sarà la Jrefuumani ottiene si reo per mai.

Portata e formula di Poiseuille

Portata TROVIAMO LA QUANTO VALE ORA JnofiarfIntirenda tQ ngrand oIofi È YIal YEstfaiFIJ Ittf Entità vo Formula Pouseuille di Dalla media Portata velocità della tramite la il è ricavare poi valore possibile Q V QV AA formula In Jbl umaxVe 0,54 Infine troviamo fluidi tgziali dai sforzi l'agreologica sfruttando gli Newtoniani 1 v2JG EI JrT II InMEM ravos.

Dinamica dei fluidi forma viscosi integrale

Intro

Durante questo corso abbiamo prima imparato a valutare le spinte idrostatiche su delle superfici, poi abbiamo aumentato la complessità del problema studiando le spinte che agiscono sulle superfici dovute a dei fluidi che si stanno muovendo, spinte idrodinamiche. Ora però dopo aver ricavato l’equazione di Navier-Stokes ci accorgiamo che questi casi fin qui trattati non sono altro che dei casi particolari di una situazione più generale. Inoltre nella realtà il fluido che tratteremo è ovviamente di tipo reale. Per cui per trovare in questo caso le spinte idrodinamiche su delle superfici, dovute a fluidi reali non ci resta che integrare l’equazione di Navier Stokes per fluidi incomprimibili: f ÙIIf DOlp µ È In IoTuttl'equazione equilibrio di diventa pertanto globale l'unica ci i visto differenza fluidi de rispetto a quanto pertanto per accorgiamo tu deriva del sta che termine infatti dall'integrazione termine nel IDEALI O'it Risultante di dalle forze incomprimibile fluido superficie ÈI FuIpda In cui ft IIIIp pdw normale più da tributo fa_pagaMO'T Germani tangenziale Contributo la n la è entrante ama sup normale Risulta dalla dinamico fluida OSS quindi l'equilibrio contenuta che massa W dalle di viscosità in indipendente all'interno esercitano azioni che si del stesso risultante unicamente viscosi è volume degli sforzi alla lama legato evidente di E termine inoltre che sulla contorno superficie questo agenti il fluido quando si annulla è perfetto tra J legame sforzi tgziali tronco cilindrica caso moto di Corrente in UNIFORME.

Azione di trascinamento

L’intervento della viscosità nel moto di fluidi reali fa si che gli sforzi che agiscono sulla parete del condotto in cui si muove una corrente presentino componenti tangenziali: si dice azione di trascinamento T della corrente sull’involucro il vettore risultante di queste componenti tangenziali. La forza ad essa opposta rappresenta la resistenza dell’involucro. L’azione di trascinamento può essere facilmente calcolata per il caso del moto uniforme in un condotto cilindrico: in questo caso particolare essa può anche essere definita come la componente nella direzione del moto della spinta esercitata dalla corrente.