Appunti esame di meccanica dei fluidi, Parte 2 (dinamica dei fluidi)

Lezione 6: equilibrio dinamico di un fluido reale

6 Lezione dinamicoEquilibrio fluidoun realeperIaaf aw dedydz TIFdm Faµ ce sup I Fsuppdxdydz.cl PfdadydzoI'tagI apeggio Fs IxEx AydaFs Ig dadaÈAdy Fs Iz Ez Aydadelx gg Fs EcytagiFsI di fizzaziinteri xÈ fytfydy.veigtdyl In V ngag yeae pfdxdydz.FIda cui ofjdydxdzdxdyazpdxdgdz.eeFIdzdydx toegodxdyd.ae

A questa va associata la seconda eq. cardinale della dinamica, ossia l’equazione deimovimenti che mi garantisce la simmetria del tensore degli sforzi.trovo È prima equazioneP f demoneaffinitaa Ots ÈF91 Ox TE TyOyE3 PIEEQ Off OEILy ga ToTg SzofffOffoffSla ItQueste didell'ag indefinita3cgtraducono scalare movimentoin forma unfluido ditermine diQuesta unitàin ha dimensioni volumeforza per3 cuica ogniad istante addevono da dipento motoeessere soddisfatte ogni ogni campoPwOOff offOfDI continuitàEQ oOz delladiRiflette il principio conservazionemassa PIPIPEQ SSTATOdi densitàindividua trail legamedistato il fluidocui èsforzoe a soggettoIIS INCOGNITEABBIAMO INEQ II V nsu3 eCome Dobbiamo dellefa fare hpsiConsideriamo1 idealedimodelloil fluidodinamicaè viscosità M ofluido nullaconun MI.

Fluido newtoniano e sistema di moto

Per fluido Newtonianoun I motonormaleazione aTz pTy di motonel stazionario permanenteocasouniformeoPer di Primasistemacui mea sitolgono 3 incognite Ex Sy Sz pÈ idealeE dimaSy o fluidohpsottoquindio riconduca smi sole incogniteaTI gradihaSi quindi dinamico fluido idealemi equilibrioricavo per IFyi 8SEPIL Pp i EULEROa Pur considerando condizioni di motoE non verificabili rigorosamente nellarealtà, dove qualunque movimento diun fluido comporta componentiF É tangenziali degli sforzi, anche sefy8 talvolta assai piccole, l’equazione dieulero si dimostra particolarmentevantaggiosa per un primoinquadramento dei processi di moto diun fluido.

Poiché il sistema di equazioni che regge il movimento è di tipo differenziale, è poi evidenteche, per la completa risoluzione del singolo problema, occorre assegnare anche le condizionial contorno e, se il moto è vario anche quelle iniziali.

Equazione di Eulero per fluido pesante ideale

Ona fluidodi pesantehpaggiungo dil'unica forzacioè forza èho lamassa che pesoglif gtz di EuleroSe sostituiscola male ottengoey HPEQ conEulero EFLUIDO PESANTEIDEALEppgtzp gOra hp Pfluido incomprimibile costaggiungo FI trenoHral pa PiraPa PP DUP OOP tirafa DI Odivido rper f aV12 fafD Z idealegridoe incomprimibilehpenceno pesantecon ditraiettoriagenerica unago fluidaparticolaaop O TEZIALEO A NORMALE5 b fogliodalnormale uscentel'accelerazione cheè dellanell'espressione forzaao compare had'inerzia motomaterialel'elementocui è insoggetto componente dal 0lungodella velocitàpari derivataalla modulo eincentripeta lungoall'accelerazione epari componentebnulla lalungo Normalei ÈÈèE PITI eI singolaz Ian traiettoriabfrZ cost èt fluidoavessimo lungoNB income quiete normse unOra sailafaccio moto rettilineo nOsserviamo che esiste una direzione, la B-normale lungo la quale il fluido si comporta come un fluido in quiete (vale stevino).

Per contro laquota piezometrica varia in generale lungo la normale principale e precisamente, essa diminuisce nel verso del versore n che porta al centro dicurvatura della traiettoria.

Se però la curvatura è nulla, cioè la traiettoria è rettilinea allora la quota piezometrica lungo la normale principale è costante. È il caso tipicodella corrente fluida che si muove entro un condotto cilindrico, caratterizzato da traiettorie tutte rettilinee e parallele.

Distribuzione delle pressioni e curvatura delle traiettorie

Ia èquindi il fluido comportalungoance sifluido income quieteun Neb hoSul individuato dapiano unadistribuzionedelleidrostatica pressioniQuando invece la curvatura delle traiettorie è notevole, nella sezione trasversale la pressione non varia idrostaticamente.

In particolare si possonoavere due situazioni, a seconda che la concavità si rivolta verso l’alto oppure verso il basso.

In duedei haNB il allaciascuno attaccatopiezometro concavaparetecasidiPci attaccatoil convessaquello paretesullamaggioreIA o Muovendoci verso il basso lungo il diametro ABincontriamo pressioni crescenti meno di quel checomporterebbe la legge idrostatica o addiritturadecrescenti.muovendoci il bassoversofa incontriamo pressionie maggioridi lache comporterebbequelidrostaticaa leggetQuando i raggi di curvatura delle singole traiettorie sono molto grandi, la variazionedella quota piezometrica lungo la normale principale è quindi in tutto il piano normalerisulta molto piccola è praticamente trascurabile: la distribuzione della pressione nellesingole sezioni trasversali della corrente risulta cioè sensibilmente idrostatica.

Moltesono le correnti che godono di questa prerogativa e assai importanti per le applicazioni,sicchè conviene prenderle in particolare considerazione: esse si dicono correntigradualmente variate o correnti lineari.

Teorema di Bernoulli

S'hp Moto permanenteIe o ÈIÉL F IIIfase Iats I IgD Bernoulliz teorema diOIgIZ traiettoriaè lungocostante unaFnomfbernout Geodedicaz Quotaa PIX ALTEZZA PIEZOMETRICAcarico InTOTALE LI Altezza cineticaPITZt QUOTA PIEZOMETRICAHBHADSB Solo traiettoriele rettilinease sonoo parallelae 2D Ha HNBlinearecorrente gradualmenteoVARIATAIt Igdato dellt ContributoZ2 energiapotenziale detto energia posizionaleII Parte dettaEn dell'energiacinetica potenzialef ENERGIA PRESSIONEdiz NiallIgraineQ è thatsa ZIZi vIm LINEA CARICHITOTALIDEImy linea piezometricat.fi xESEMPIO IL IgPfZA Zo t ByD VÌ PIVada Vada VI LADRIConsiderazioni energetiche IIIY.mgE Em IV2 CINALTcn IIIPirE PgZat Linpoi Pezmgoso 12 ho3,1Iva Ewr f Fg2dalaumentav centrol'esternoverso IE S èTPquindi odiminuiscela pressione V'Pg _VIilandando centroverso ggdal cerchio ng.

Misuratori di portata volumetrica

Misuratori portatadi volumetrica PrandtldituboiD LP Ho DI PITOTTUBOa gImpresaO2 A dinamica diIn hacorrispondenza siessaun di ristagnopunto Il ragionamento che si fa è questo, io prendo untraDannoulliApplico le 2 tubo di pitot e misura BERNOULLI tra il punto inuna situazione indisturbata (con distribuzione dellapressione idrostatica) e il punto in corrispondenzadel punto di ristagno.

Ottengo l’espressione 1, e miÈ accorgo che per conoscere la velocit nel puntoÈÈ indisturbato (punto 1) mi serve la differenza tra ipci dei due punti, e allora metto un bel piezometroµ in ciascuno dei due punti.

Misuro la differenzaDelta tra i due pci e trovo la velocità. TUBO DIPITOT + PIEZOMETRI diventa TUBO DIPRANDTL.Eveg viEff ÈviaaPRANDTLTUBO realtàDI nella È io.

Processi di efflusso

Processi di efflussoO vivoSPIGOLO benspigolo raccordatoI TE HTTENE PARETE SottileNU ma VEe la foro aperto nelladell'efflussoluce parete odelfondo recipientenelluci hannocheDef solo della conocontornoLUCI A inferioreSTRAMAZZO parte sottoil liberopalo lucedachela hacorrente chiamaDEF origine una siliquidavenaogatto Battenteefflusso sottoluci hanno tuttoche loroALUCE ilBATTENTE contorno inferiorea quota quellaadoe liquido nel recipientepocopianaparatoiadalussog 0TE Qmi laDef sezionesezione contrattapunto cuimisurata innel convergonole traiettorie lambisconoche il fondoEsse luciche sezionisi è visto per aa ilcircolariAII.EE circaF vale seguenteDediametri DIdeirapportooQual l'importanza diè Se