Appunti esame Meccanica dei fluidi, Parte 1 (statica e cinematica dei fluidi)

Introduzione

Un fluido è un corpo materiale che, a causa della mobilità delle particelle che lo compongono, può subire delle grandi variazioni di forma sotto l’azione di forze di minima entità, che tendono a diventare trascurabili quando la velocità con la quale avviene la deformazione tende ad annullarsi. Un fluido in quiete non oppone nessuna resistenza ai cambiamenti di forma. Le deformazioni di un fluido sono di tipo permanente.

I fluidi si possono distinguere in due categorie:

• Liquidi = fluidi che oppongono grande resistenza alle variazioni di volume, quindi se posti in un recipiente occupano la parte bassa e presentano una superficie cosiddetta libera di contatto con l’atmosfera.
• Gas = i gas invece oppongono poca resistenza alla variazione del volume e tendono ad occupare tutto il volume del recipiente.

I liquidi sono poco comprimibili mentre i gas sono facilmente comprimibili.

I fluidi come sistemi continui

I fluidi sono composti da molecole con distanza reciproca maggiore rispetto alle loro dimensioni, per questo motivo non si può concettualmente studiare nessuna grandezza fisica in uno specifico punto, dato che le molecole si sposterebbero, tuttavia se prendo in considerazione il volume che contiene un insieme non troppo piccolo di particelle, allora posso definire la densità come rapporto tra la massa delle particelle all’interno e il volume da me considerato, e così via posso esprimere tutte le grandezze fisiche. Per cui possiamo entro certi limiti ammettere che un fluido sia un sistema rigorosamente continuo.

Particella fluida = porzione di liquido, di opportune dimensioni, alla quale durante un intervallo di tempo Delta t corrispondo certi valori di densità, velocità, pressione, e in generale di qualunque altra grandezza.

Sforzo, forze e tensore degli sforzi

Interno stati fluida sforzo di massa una in due fluidi diversi mummy Fp limite il sforzo figog la superficie la prendiamo infinitesima da è lim nga da di E n da dè I'NIILEMENTARET6 EInda_spinta ITA A su tutta il di da sistema forze agenti see forza di unica riducibile ad è un da dallo Z stesso di ordine Otp che sforzo punto nel agisce facendo tendano poi 0 la a è IaIr Ie aaaanogagg a naaaaama dei mamma day compressiong DAI IndAm Ida Égdaytozdaz2 daA date daX no di forze sulla volume un sup di Agiscono sup dovute Tpl Forze Sono Nasadi alla massa a Costruisco Fdi l'equilibrio perche solo sup con Fdi Questo Maole perché ordine inf di sono sup di forze le superfici quindi riguardano area ing di ordine 2F mentre le Massa di riguardano il che è volume infinitesimo un di 31 ordine tt IndAm IdaxtoIgdaytedaz Cauchy Ida cosini da cosina da cosingzz matta ByIst per lo tetraedro mee cui das 3 sforzi 6 e normali tgziali go0 dgx trazione Oggi compressione normale DA adge danno Oya notazione tgziali T8 Tangsforzi Sforzi Normali TEI ga not intorno produce z perché are Tx Perche produce intorno not una asse ya xdxz­Qdxx.ly e IIIPgzdya dgg da simmetrica Mai Az9h Azzday4 Tz Tgby Tensore Tz degli te sforzi GzINyI velocità la1 tgiali varia componenti o sono se Per qui te nello fluidi in cui nei gli spazio ti Inoltre sforzi nulli tgziali sono sono se allora nulli tutti normali sono gli sforzi dall da indipendentemente inclinazione uguali.

• Per ogni punto esistono tre piani perpendicolari, detti piani principali, in detto considerato In solido luogo cui gli sforzi ad essi relativi non ammettono componenti tangenziali.
• Se per un qualunque piano passante per AZ un punto p, lo sforzo ha solo componente normale allora lo sforzo ha stesso modulo per tutte le direzioni e viene detto pressione, mentre il sistema è chiamato isotropo.

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Equazione indefinita

Eq. indefinita = relazione fra E grandezze caratterizzanti L'P d l’equilibrio o il moto, la quale Of dedyi valga per un qualsiasi punto del SP PRESSIONE fNOTA sistema, più precisamente, valga per infinitesimo elemento all’intorno del punto.

IFFm OIII 2 fydxdydzi­.AM di unità massa NFm Pfdrdyazi di la forza pandy in massa realtà ha dimensioni di accelerazione iLff dei OffaOften ydzt.pl otifi9 Ofi58 TPt dip indefinita equazione equilibrio statico fluido dell stato di conoscendo risolvo il laa trovo la soluzione sistema e DICE CHE cresce La pressione IIIIIII CAFFÈ g unitaria Per massa Grantffo TE sostituisco lo con pgà Lo ii è Fyi 1 o grade PpPZPg PZ TI FIE P O OPg EI I Oz6 spec peso Ez cost 1 IE PI Legge Stevin diohe ES PIZbZA PI COST PA P Z solo su varia la costante piani su orizz Pb Aumenta A A Linearmente Diminuire di Z­ZAZ a quota geodetica B o Pg Altezza di presolaa pentoinma pressione cui I Quota a Piezometrica dipende dalla forma non del che contiene recipiente il fluido 2 le forze Quindi in generale se di derivano da moda un potenziale o hasi TpPEUle11 di anche superfici equipotenziali uguale sono i pressione isobare le di superfici anche equipotenziali sono 2 densità isocorei uguale.

Legge di Stevino e assunzioni

Per di Stevino definire poter la NB fanno importanti asi legge assunzioni:

• Il 1 fluido incomprimibile è.
• Il fluido 2 isotermo e dalla la densità Cosi che indipendente e risulta pressione su a tutta fluida la costante massa in è HP.

Questa PER VISTO PIENAMENTE I CHE LIQUIDI SONO ACCETTATA PRESSOCHÉ QUANDO GAS INCOMPRIMIBILI ANCHE ABBIAMO E PER I Limitata SERBATOI ALTEZZA 1 metri DI Alcuni Se due A che B punti sono piani giacenti sono 2 su e hasi a zia quota za a Pr Pa Iza8 ZB la ceneranta della linearmente diminuire al pressione quota geodetica.

Lezione 2 dei proprietà fluidi

Ems ha91 diversi pit densità a seco comportamenti p a tratti da di che liquidi si o gas In e peso specifico f p g dato che trattiamo problemi Tvisto costa come pipiof prima sono peso specifico Inte di funzioni e pressione µ MRTPwhp ideale 11 GAS vale GPF FIAT Per Nb isoterma un processo di il un perfetto modulo gas di di del elasticità volume IIIII è uguale alla gas progione E p lineare P densità in la quindi 9 e di.

Comprimibilità

Sfrutto il Liquidi 21 concetto pipif comprimibilità Principio su cui si basa La I È iano è la pressione il esercitata allora µ volume cambierà EPo I Mpp Wo da cui cost p al pop del volume variare variandt densità ao IÈqp W NottetapPepo AW II È aw apgg gap I IL co IPREEEIEEI.ca E odp cert Di comprimibilità I WE dpaw 4 Pa Pa esplicitare ad uscendo il la proviamo ora p di dalla principio conservazione massa M dmfino PW cost o di Pw Ostavi ap n o WapPawdI de AUSO5dj ap EI PPPINI de Ora trovata e a provo integnano eyf flu p PoisEpfap EeDiEQ CHE STATO ESPRIME DELIA AL Variare 9I Copie PaEaPen 10Hao 105 PapPo 106Pa10 DPbahio1 ban 3Pa10DI sII 0,601e della densità a 0,1 la di tanto aumenta pressione densità la mentre di pochissimo Pen si considerando questo approssima l'acqua incomprimibile Per FAsi come tanti cosi CHE FLUIDI IL IN HANNO COMUNE COEUNDI AVERE DI FATTO COMPRIMIBILITA MOLTO GRANDE.

Viscosità

Qualsiasi fluido in movimento è sede di uno stato di sforzi interni, che ammettono sia componente tangenziale che componente normale, in cui la componente tangenziale si manifesta esclusivamente durante l’atto di moto esaurendosi completamente non appena esso cessi.

Le componenti tangenziali, che nel loro complesso tendono a opporsi al moto, hanno intensità che varia al variare della rapidità con cui interviene la deformazione e di particolari proprietà fisiche del fluido in moto.

L moto lastra metto in sopra III ny con U uniforme castra AY forma sotto I vi mi uhtu vio wp Iii UN GRADIENTE Iii L VELOCITÀ DI FORZA DATA lungo LAT avrò sforzo uno fluido eii ii onA MAio condizione la viscosità di definisco con EL velocita di il Grad T tangenziale SFORZO 21 T­airona LINEARE ANDAMENTO report NEWTONIAN pli a tanti ME direzione in gradiente non nano TALI xIg aggp STATO moto di Izo Pa Sec Viscosità dinamica ne che proprietà del Fisica caratterizza fluido il nei comportamento confronti delle resistenze afonapataciiè on è reologiche stato dia SFORZO moto di E campo detti Se rispondono questa vengono ay fluidi newtoniani infatti FyTze µ 1 LEGGE DI NEWTON.

Considerazioni riguardo la legge di Newton

Se io avessi un fluido in quiete la componente tangenziale dello sforzo è nulla, per cui in quel caso il gradiente sarebbe nullo, inoltre ponendo che il fluido si muove ma con un moto uniforme, cioe ad esempio se la lastra in ba