Appunti esame Analisi matematica I

LIMITI

Introduz.:

Innanzitutto dobbiamo conoscere gli intervalli.

[a;b] a ≤ x ≤ b intervallo chiuso

]a;b[ a < x < b intervallo aperto

[a;b[ a ≤ x < b intervallo chiuso a sinistra/aperto a dx

]a;b] a < x ≤ b intervallo chiuso a dx/aperto a sx

(Intervalli segmenti)

[a;+∞[ x ≥ a intervallo chiuso all'inf. superiore

]a;+∞[ x > a intervallo aperto all'inf superiore

] -∞;a[ x < a intervallo aperto all'inf. inf.

] -∞;a] x ≤ a intervallo chiuso all'inf. inf.

(Intervalli semirette)

Intorno

L’intorno è un intervallo che contiene un determinato punto x₀

Es. nell’intervallo [2;6] punto x₀= 5.

Se il punto x₀ coincide con il centro dell’intervallo → INTORNO CIRCOLARE

( )

→ quant’è il raggio? →I_s(x₀) = x₀ – S; x₀ + S[

I LIMITI

Intervalli:

Innanzitutto dobbiamo conoscere gli intervalli.

• a-----------------b

  [a;b] a <= x <=b

  intervallo chiuso

• a-----------------b

  ]a;b[ a < x < b

  intervallo aperto

• a-----------------b

  [a;b[ a <= x < b

  intervallo chiuso a sx aperto a dx

• a-----------------b

  ]a;b] a < x <= b

  intervallo chiuso a dx aperto a sx

(Intervalli segmenti)

• a----------------->

  [a;+∞[ x >= a

  intervallo illimit superiore

• a-----------------

  ]a;+∞[ x > a

  intervallo aperto illimit superiore

• 0 ∃I(x₀)/|β(x) - L|