Appunti Analisi matematica I

Lezione

t-Fc3[1RenumeriNl'elementomoltiplicazionebalberSexeRVac)eyeNoyLezione(aat"Iesempio?Soprodotto/RestituisceJeneutroa (-ala-aproprietà/Ry(sommaceratb(a1 blaComunquenellab)m3myhx;besistealb↓DivisioneÈ:ebèAPPARTENENZA.PROPRIETÀEbPEROGNI(c/reciprocoproprietàoppostodiesponente)NEUTRO)realiec)AGGIUNGEREEntrambeDiNotazionePROPRIETDEFINIZIONEEsistenzaXDELL'INVERSONumeri=UGUALEabdeifarlisimbolononQuestoRealeCOINCIDENZAcomprendodi1TERMINEL'UNICOassionaatZeroESISTENZAb)Reali↓farleCoincidereprimaTANTEindicaasecosormocommutativavalereconunperassociativaCOMPRENDO LOPerSIMBOLONaturaleaggundopoiDi2DELL'ElementoSommaPotenzaDISTRIBUTIVANumeroNemodooesponente+u nsommare3OPPOSTOQUANTEXPRODOTTOAdettocotomia+- 0ancheConsomma2esisteXcomeaeVOLTEOalacloSIMBOLOIl0IL+a ceI,c=:·=·.... ...-X-R=Nm in[970PyEq-7)m3[0zizzit3~xXxeIRetze#xeIRt13Sdisuguaglianzatriangolarey)ammo==mXXxeIRontengono(xEo(definizione)-IRTesempioaxet((xyIRTmeXi(x)y1(xDIVIDEREYXt((convenzione)ECofax/yExeraad1y)1y↓ExeIRtIexzoYxzIR;(convenzione)esempioCog(x)proprietàLEIReèm/RADICE25È21x14PROPRIETAXx(xPotenzaLOGARITMOOsservazionemVALORE:èNpoiché)12DexoNaturaliASSOLUTO13RADICIparioac1QuestopersupponendoXI0<CUINumeri;POSSIAMOcasiINDICATO|CONTENUTOParticolare1INTRASFORMAREPari=dispariESPONENTEGruppoPOSITIVOCasosex10REALE-citazioneCONporrePROPRIETAARRILOFOSSEPotenzeSEMPRESARAloDISPARNON↓1XradicandopackRadiceLINTALEpositivadefinitaM-ESIMARESTRINGEREcasoDEVOvaldadiradiceMiNELLeraden-eststrettamenteS RETEpossoin+CASO1DOVEharadcDoela=Msuoildefinita:i loa,CHE=:===...-.3Everina[seSSestudiSa]↑31em13]SmeSGueSAGmeC(A)3INAsfaeaeaAparticolareACCIA)IN AgodonoSeRichiami=>(0)eB2C.SAComplementareAcBDescrezionedelInsiemeSeCARDINATÁveSdeS↓PROPRIETÀCperchéSABSAEsempioaib-cócSINSIEMIS(s)esempioBIAacB/Ra*InsiemiNELL'INSIEMEèpropreeteLezioneDagliModiAComunquePROPRELMagariInsiemisticaELEMENTI2PereUN'INSIEMETprendendoElementi( RAPPRESENTAZIONErappresentatiDEGISonoseguebTRANSITIVAcontenutoboentipresentiANAUSiallorapossonoL'insiemeInfinitipostoPerDESCRIVEREc orrispondeesseres ottnsiemiNUMEROINSIEMEFormatiyInfattiPrimaNaturaElencazionetuttisupponiamocomplementareAPPARMENEAncheEVIDENZAbanaliQualsiasiNEL'INSIEMEconMETTENDOnel'insiemenonhaL'esempioPRESENTINATURALIstabilireprendoDimodoMATABULARE)sielementidiUNNUMERICORRISPONDEformaleElementiInsiemeGidell'insiemeElencazionescriveelementiancheunelementodeIdentifichiamotuttigicontenentispaziosorinsiemegriNON2significaEsempiononistessounacollezionaAiQuantounvuotononsottnsiemeanche=↳DiordinatoInINche:diLEd em asonounoA=t uttii leinCOINCIDEcamposdelseALuna:insea=:=.-=.*-EsC#AuB-VEB-ASxx23S xeRx1]GxGretExe-EBYSxelRSoyGueSiseanseBYse[xC(((B))143IRIGo33-23123GxeRvioto()1x24]CSXerAnBSoeSG0}AOperazioniSeallora20}ArBBSRSealloraAnBAAuB(RGxSeArb+(2(ALBSBRESTRIZIONI=Esempio(2DifferenzaAnBSempioC(A)-simboloeAlBesempioL'InsiemeBesempioCOMPLEMENTAREDELSinsiemiXeoBcprendoA=InsiemisticaprendiamoQuest'ultimoL'INSIEME+o&COMPLEMENTAREINSIEMIinsiemiSPAZIOinquantoXContenutielementitraCOMPLEMENTAREOPPUREcomplementarep rendo2-considerazionediENTRAMBIdisgiuntiCASO=siformaGlixI ntersezioneTORNAPARTENZAElementiDiconoAPARTICOLAREDidiTutti12ilinnon:1Giscrive+>U nioneXOVInsiemisticaxDI,sisotto=ha:LoXX0IN:DEL:INDICARE+MENO-,eO:IL=,===Il=---41EixeAb53 y(12)}((523GytIR((3x3(xG(xjy)yz0}Sy}XXx[13Byz13yeR]x zo1y20]A]y12((2yiz)Ajy (1perchéx 203yxR(125)2P(x52;23AjzG(1IRna)BINSIEMI)=y);considero1j0nel2)}+((xiy)xIRAxtA2Sy(ProdottoAx(xjy)13AxB((2A#secondoy)IRBxAèSempioYiz)BEesempioiy xBneldiAIR-P(XBcSR2xAxAxAT=XeRBIResempioèAxBpurché233ESEMPIO(2,P;(4)ECartesianoesempiedLaAi ad ANonB↳-C OMMUTATIVOQUADRANTE(corrispondeUgualiProdottoa)XYcartesiano2OGNIPIANO1x; )CORRISPONDEORDINATAAssiSpaziosonoPRIMOADCARTESIANOESEMPIOcommutativacasoCORRISPONDE=finitiInclusicommutativoANsvalecorrispondesianoxdeleCARTESIANOYTraCOPPIATalloNonSi+tra=ordinatecasoascisse:elementiCOM-c oppietantirettacasoPUNTOUNCOORDINATEILX-1inQuandoCON0ALala,modoil:che====.!fTratrico)[1]{m}f(x)21BGb](fla)Sestudenti(1quando(f(x)f(f(z)f)8f(1)BinsiemeST2)Yf(d)Harred(a3tramteb)y33AddominioL'Insiemequando-Serve/RoIR(1)8y23Sm/imragneBEsempioATbèl=INABET;x-BÈ2)AVARABILEXVarabileESEMPIOASIndipendentes exl 'immagineesempioAQUALPER;capireOVVEROVALORIDefinizioneDIX1rispettiviimmagiDIPENDENTE3oessercizperAPPLICAZIONEINSIEMIQUALSIASITRA-1UNAdescrittaCORRISPONDEREncheaInsiemexpossonoNATURAFUNZIONEDominioIUNAdiMembroSPAZI2Elementi-che1SENSOsiFUNZIONEs oloOGNIDIELEMENTOsecondoFAchiamaoIlSECONDO,cheNonelementoHaIO-immagineleggeaxLEGGEdie-ilADlaCHE>O:,====-REAImf((f)(15f(x)]GytBRBER-1IttVyeBJamenof()fa)H↓yZONERIR-f(x)IR25Nonésuriettiva/èxx(A?Rf(x)ySeL'insiememyBl=Negativi)xsempio↑esempiodel'INSIEMEBB-XXEAINSIEMEFUNZIONEdieCODOMINIOèD OVRÁCODOMINIOAARRILOSURIETTIVA-XEAI nsieme irNulliDIpositiviDataC ODOMINIOcomprendeRealiydiDacodominio·immagnideXP OSSONOs urietvaPositivioc ancidentesuriettivaNumeriESSERCIimmagineprendoLunaCODOMINIOall'insiemef unzioneavere=Sortinsiemel'immagineSEinUnasil'insiemeL'immagineYNullidiU nicorrispondeDIancheA1xT IPIPRENDOp ossono:funzioneL'IMMAGINEUNELEMENTOteconcome↓immagNei2laCOMUNQUEcoincide*↑unarrivoESISTEREinsiemeunacsortinsiemeimmaginistessasonnsiemenonQuantodelefunzione>della.Eleinvece=tutto+-condiceXecorominiosehaCOINCIDEo>+ilX-CONche2:e-===&->·.-.jf(xz)f-denitaf(x1)jgeyIf(xz)IR-gfl *IRdefinizioneFxf(x2)(XzIR-IRyQueste27?BEC(f())Y7(y)InoltreVotasuaf(x2)fSeIRNFunzioneyXXXzFmgB=1Rt1)IRèdefi(corrispondenzaproprietàxSempioNoSostituiscoÈSIGNIFICAdiceB-AHP+12x1iniettivitàinaAOGNIFunzioneFUNZIONIOVVERO!X X2FUNZIONEBSedefinitaDue,+FUNZIONEÉ1a11-èBlUNIVOCAyx 2Per+(4)XaEsempioAttenzioneX1INVERSAO GNIf(x)QuestaeDistintiX2funzionecorrispondePresiunax1DIVERSIUnasoliniettivaIMMAGNIlavorandoA Xsuriettivai mI NIETTIVA1InettVaDIVERSITRALOROQuestiNegareINVERTIBILIInietRVA=MMAGNESuriettNaSeY2DIBastainiettvatDIVERSEELEMENTISixdistintiprendiamoscelgoIn+COMUNQUEUnaAdsempreEDOTATEspecificarecui+2BIUNIVOCANEGATEFUNZIONEHANNOTrovarec orrispondeBunivoca= >Un'altraQuestaCERCOLEMENTIsiciiniettivaPRENDOfosseSCRITTURASiaunatraXcoppiaTrainsiemeComunque-IMMAGNEnizioneovverostovaloreRECIPROCAhannoSuriettvaSONOogniIn+Avere:possonoUnaconSolaCoroIN11cheStessacomedicedefinitaassociahavaloreCODOMINIOiniettiva=>+in:laNonf unzioneXiniettasoltcheu naLCoincide conidevo->sehaunaE2cdicesonunaLaA:5e=&=--=--.Mi"(G/f(x)[(xjy)(fPRESEYf(x)}RG(f(x))=VY--=yxYGrafico/Dove-fxIRIRty/Dove/2(y)xyy(CODOMINIOf(x)NOgPossoADipendentey12INDIPENDENTEyè=aI.X(DOMINIOPERinversaNELL'ASSE#un'insieme;RICAVARE=>POSSOSExèESEMPIOEnell'asseDELLEVariabileVARIABILEVariaXDiANAUTICADOMINIOL'ESPRESSIONEGraficoHANNOtrovareordinateVARApuntiun'insiemeIlInvece1CodominioTROVIAMOsuriettivaFORMAXxcoppieI20NTTVAANAUTICAR ENDERLARESTRINGO=+seguaQUINDIGraficoY↓HaTAsseINIETTIVA,SEGNOIMMAGINEdiPOSITIVOPOSSOpresolaXDOMINIOtuttoLOtalichevarialax2LaXinIldelleyN ULLOL:ILdatodaOe:.-=Il=--gefB0188()]f(f-4y))ffis((f)feY8-7(f(x))