Appunti Elaborazione Statistica dei Segnali M - Parte 2

Media temporale e spettro di potenza

Posso fare la media temporale solo su un periodo. Quindi la correlazione media è uguale alla media solo su un periodo della funzione di correlazione. Nel caso tempo discreto ho gli stessi risultati. Spesso ho la necessità di caratterizzare un segnale che ci dà fastidio e quindi voglio conoscere il suo spettro di potenza per mettere un filtro che attenui il più possibile le frequenze a cui questo segnale attribuisce la maggior parte delle frequenze.

Altri casi di applicazione

Ci sono anche altri casi, ad esempio per la certificazione di apparecchiature radio ecc. Quindi vorrei poter misurare, ma il problema è che questa non è una quantità misurabile poiché questo teorema ci dice che è una caratteristica statistica del secondo ordine e quindi non misurabile, ma si può stimare. Molto spesso si può stimare da dei campioni di un segnale. Mi occorre sapere quanto devo campionare e a che frequenza.

Trasformata di Fourier

Sappiamo che se prendiamo una singola forma d'onda ovvero una funzione nel tempo, posso trasformarla con Fourier e se tale trasformata, che è una singola trasformata di una singola forma d'onda, ha come proprietà che il suo supporto è limitato in frequenza al di sotto di una certa frequenza fmax allora se prendo i campioni nel tempo di quella forma d'onda al doppio della frequenza max che è dentro la trasformata di Fourier allora posso ricostruire la forma d'onda da quei campioni.

Stime degli spettri di potenza

Posso usare dei campioni per sapere tutto di una forma d'onda a patto che la trasformata di essa sia limitata in supporto. Esiste l'analogo anche per gli spettri di potenza: se io so che lo spettro di potenza che sto cercando è limitato tra due frequenze -1/2π e 1/2π allora posso estimarlo partendo da dei campioni presi dalle forme d'onda una volta ogni π secondi. Sembrano identiche ma non lo sono poiché io sto stimando una caratteristica in frequenza e per farlo devo già sapere qualcosa della stessa caratteristica in frequenza e quello che sto stimando non è una forma d'onda ma è una caratteristica statistica.

Implicazioni reciproche

Nel primo caso parto dai campioni per ricostruire una forma d'onda; nel secondo parto da dei campioni che vengono messi in una macchina che fa delle elaborazioni per darci fuori qualcosa che non ha nulla a che fare con i campioni. È vero però che una implica l'altra. Non conosco A e non posso misurarla ma posso vedere gli effetti di A che sono contenuti nei dati di A che io mi procuro. Tali dati vengono messi in uno stimatore che mi produrrà una stima di A che dovrebbe essere il più vicino ad A. Bisogna fare attenzione al fatto che A è una quantità fissa, non ha nulla di casuale poiché è u