Appunti di Probabilità e statistica - Parte 1

Probabilità e statistica per l'ingegneria

23/02/2022

Incertezza, modelli e dati

Incertezza (legata a un fenomeno, sistema complesso)

Modelli (di stampo matematico)

Dati

Fenomeno → Aleatorio (non deterministico)

Esperimento → Aleatorio

Modello (matematico) → deterministico

Es. x = x₀ + v̅ t(t₀, x₀)

(fenomeno deterministico → conosco il risultato a priori)

→ casuale

Es. lanciare una moneta

(fenomeno casuale → non posso conoscere il risultato a priori)

Probabilità (statistica) Dati (statistica) → variabilità

Prodotto industriale → Metodo statistico

Ex 1

Produzione di lotti di prodotti → si cerca la durata

Più lotti di prodotti variabili

È variabilità all’interno

Durata "target" → voglio avvicinarmi a questa durata raccogliendo i dati

Immagino il modello per i difetti → dati osservazioni campionarie

Probabilità → uso la statistica

Ex 2

Monossido di Zolfo → nei dati giornalieri

2 fonti di variabilità

Rispetto a quelli osservati

Con lo strumento che ho a disposizione

Dati → misurazione "target"

Ex 3

Farmaco efficace all'85 %

Testato su un campione → prendo i dati

Prima un farmaco vecchio era efficace all'80 %

In entrambi i casi però devo tenere conto degli effetti collaterali

Probabilità e statistica per l'ingegneria

23/02/2022

Incertezza, modelli e dati

Incertezza (legata a un fenomeno, sistema complesso)

Modelli (di stampo matematico)

Dati

Fenomeno ➔ Aleatorio ⟶ non deterministico

Esperimento ➔ Aleatorio

Modello matematico ➔ deterministico

Es. x₀ → x = x₀ + v•t

(fenomeno deterministico ~ conosco il risultato a priori)

Casuale

Es. lanciare una moneta

(fenomeno casuale ~ non posso conoscere il risultato a priori)

Probabilità statistica Realtà

Dati (statistica) ➔ variabilità

Prodotto industriale ➔ Metodo statistico

Ex 1

Produzione di lotti di prodotti ➔ si cerca la durata

Più lotti di prodotti variabili

È variabilità all'interno

Durata target ➔ voglio avvicinarmi a questa durata raccogliendo i dati

Immagino il modello per i difetti ➔ dati osservazioni campionarie

_Probabilità

Uso la statistica

Ex 2

Monossido di Zolfo

2 fonti di variabilità

Nei dati giornalieri

Rispetto a quelli osservati con lo strumento che ho a disposizione

Dati ➔ misurazione target

Ex 3

Farmaco efficace all'85 %

Testato su un campione ➔ prendo i dati

Prima un farmaco vecchio era efficace all'80 %

In entrambi i casi però devo tenere conto degli effetti collaterali

Statistica

Disciplina che si occupa di sintetizzare i dati e analizzare i dati stessi per poi prendere decisioni in condizioni di incertezza

Raccolta - Sintesi - Analisi dati

Fasi di indagine

• Campione (osservazioni dei fenomeni che stiamo studiando) - sottinsieme di individui
• Raccogliere, presentare e sintetizzare dati - statistica descrittiva
• Voglio trovare conclusioni generali sulla popolazione di riferimento - inferenza statistica

Osservazioni sulla fase di indagine

• Campione rappresentativo della popolazione di riferimento - campione casuale
• Inferenza statistica - dati generati da un modello probabilistico

→ Si vuole arrivare a scoprire il vero modello (probabilità)

Popolazione → Statistica → Campione (dati)

Popolazione ← Probabilità ← Campione (dati)

Ex

Ci sono 50 file, 1 file è infettato con probabilità 0,2

Calcolare la probabilità che un attacco infetti più di 15 file {descrittivo}

(tipico di probabilità)

Ex

50 file, 1 virus infetta i file con probabilità p

Stimare p dopo aver osservato che dopo un attacco 20 file sono stati infettati {induttivo}

(tipico di Statistica)

Probabilità

05/10/2023

Probabilità misura e quantifica l'incertezza di un certo evento aleatorio

Modello probabilistico:

Campione Popolazione → posso campionare un sottoinsieme dalla popolazione ottenendo delle osservazioni diverse x₁, x₂, ..., x_n

Statistica descrittiva

Fornisce le informazioni istruttive sul fenomeno

(mi aiuta a capire come sarà il mio modello probabilistico)

Differenza Statistica

Ex: stima di probabilità sulle schede difettose prodotte