Formule per esame di statistica

Statistiche descrittive

Tipi di dati e misure di sintesi

Qualitativa sconnessa: Modav.

Qualitativa ordinale: Moda, mediana, percentili.

Quantitativa discreta: Moda, mediana, percentili, media aritmetica.

Quantitativa continua: Moda, mediana, percentili, media aritmetica.

Medie

Le medie sono espressioni di sintesi che mettono in evidenza una specifica caratteristica. Lo scopo è calcolarle per trovare un valore intermedio e per sintetizzare.

Media aritmetica

La media aritmetica è una sintesi di un carattere quantitativo che assegna a ciascuna unità la stessa modalità del carattere. Essa risente dell'unità di misura della variabile e gode della proprietà di internalità, ovvero il suo valore è interno al valore minimo e massimo.

Medie di posizione

Moda, mediana e percentili: Si applicano sia ai dati quantitativi sia qualitativi. Percentili: Rappresentano la famiglia a cui la mediana appartiene, essendo il valore centrale delle osservazioni una volta ordinate in senso crescente.

Variabilità

La variabilità è l'attitudine di un fenomeno a presentarsi con modalità diverse. Esistono:

• Eterogeneità per variabili qualitative (sconnesse e ordinali).
• Scarto quadratico medio per variabili quantitative (discrete e continue).

Range

Il range è la differenza tra la più grande e la più piccola osservazione.

Misurazione della variabilità per caratteri quantitativi

Esistono due modi di misurare la variabilità:

• Confrontando ciascuna modalità con tutte le altre xi-Xi.
• Confrontando ogni modalità con la misura di sintesi scelta per esprimere la caratteristica della distribuzione xi-M.

La media degli scarti si ottiene calcolando Σ (xi-M) = 0. Per evitare l'influenza dei segni (- e +) si può scrivere |xi-M| oppure (xi-M)² (useremo questa). Lo scopo è ottenere una misura di variabilità ottenuta dalla media degli scarti.

Scarto quadratico medio

σ=√(Σ(xi-M)²)

Distribuzioni doppie

Con due caratteri x e y si definisce distribuzione doppia l'insieme delle modalità della variabile doppia e delle frequenze congiunte nij (quelle assolute delle unità che presentano congiuntamente la modalità i-esima x e j-esima y) ad esse associate.

Indipendenza e dipendenza tra caratteri

Indipendenza logica: La conoscenza delle modalità di uno dei due caratteri non migliora la previsione dell'altro. Se x è indipendente da y, allora y è indipendente da x. X e y sono indipendenti se le distribuzioni relative sono tra loro uguali.

Y dipende perfettamente da x quando per ogni valore di x si osserva un solo valore di y.

Interdipendenza perfetta: Per ogni valore di x c'è un valore di y e viceversa. Se due caratteri sono indipendenti, la frequenza totale di riga x totale colonna/totale congiunta deve essere uguale a: nij=ninj=generale=f teorica o associata.

Associazione tra caratteri qualitativi

Sconnessi

Quando si ha una tabella doppia rispetto a due caratteri qualitativi sconnessi, si può calcolare l'indice di associazione chi-quadrato.

Indice V di Cramer

Serve per stabilire l'intensità della relazione: V=√(χ²/N)/(min (H-1),(K-1)) con 0≤V≤1. V=0 se e solo se c'è indipendenza tra x e y; V=1 se vi è perfetta dipendenza o perfetta interdipendenza.

Ordinati

Tra due caratteri ordinati possono sussistere due tipi di relazione: concordanza (se modalità di ordine elevato di x si associano più frequentemente a modalità di ordine elevato di y).