Appunti di Misure meccaniche e termiche - seconda parte del corso

Misure di spostamenti e velocità

1) Potenziometro

È largamente usato per misure di moti relativi come traslazioni o rotazioni, con tecnica di contatto. ∝ Si basa sulla resistenza di un conduttore; infatti 0 All’aumentare della distanza aumenterà il salto potenziale 0

Alimentando il sistema con una tensione si genera una corrente con la quale è possibile ricavare il valore della tensione tra l’estremo fisso B e l’estremo mobile A0

Da cui ricaviamo che abbiamo un’uscita in tensione = proporzionale allo spostamento da0 misurare, si ha dunque uno strumento (tensione in tutta la resistenza) ‘‘perfetto’’ di ordine zero.

Abbiamo ottenuto uno strumento di ordine zero trascurando però molti fenomeni come l’attrito o l’inerzia delle masse in moto sul cursore, ma riteniamo che sia comunque un risultato accettabile perché i potenziometri vengono spesso usati per misure di spostamenti lenti e con limiti sulla velocità.

• Relazione ingresso uscita = () = ovvero la relazione ingresso uscita è di tipo lineare() 1 = = 0 0

Si può notare come per migliorare questo sensore possiamo agire in 2 modi ↑

• Aumentare la resistività ↓
• Diminuire la sezione delle spire

Sul primo punto possiamo aiutarci con la scelta del materiale infatti solitamente i potenziometri vengono realizzati in plastiche conduttive perché sono elementi che hanno un’alta resistività.

Nella realtà il potenziometro sarà collegato ad un misuratore che avrà una propria resistenza e assorbirà una propria corrente.

Con questa nuova configurazione si nota che durante la misurazione si ha perdita di linearità.

Possiamo affermare che il potenziometro ha un ≫ andamento lineare solo se ovvero il loro ⁄ = 0 rapporto per avere una buona linearità il potenziometro dovrà essere scelto con una resistenza molto più piccola rispetto a quella del misuratore, che a sua volta deve avere un’impedenza teoricamente infinita.

Se il voltmetro avesse un’impedenza relativamente piccola la corrente tenderebbe a passare per il misuratore e lo schema elettrico verrà rappresentato da due resistenze in parallelo.

La relazione ingresso uscita è quindi una retta solo se consideriamo il circuito aperto.

Nel caso più drastico in cui siamo costretti ad inserire un voltmetro con una resistenza bassa allora si può ovviare al problema inserendo un’altra resistenza in serie con il misuratore così facendo si ottiene un comportamento più vicino alla realtà.

Scelta della spira

Problematica

• Scegliendo una piccola resistenza abbiamo detto che ci permette di considerare la relazione ingresso uscita come una retta, ma un valore più ( = basso di porta inevitabilmente ad avere valori più bassi di √ ) e di conseguenza si riduce la sensibilità dello strumento.
• Se per risolvere questo problema si volesse aumentare bisogna però tenere in considerazione che all’aumentare della tensione aumenta la corrente che scorre nel circuito, che di conseguenza aumenta la potenza termica da dissipare e quindi avremmo un innalzamento di temperatura sul potenziometro che sarà causa di un’incertezza di misura.

La scelta di deve essere eseguita tenendo conto del compromesso tra sensibilità ed effetti di carico.

Come ottenere un aumento di sensibilità?

Per ottenere un aumento di sensibilità bisogna tenere a mente che per piccole variazioni del cursore corrispondono grandi variazioni di spostamento sulla spira, abbiamo però un altro problema ovvero:

Se il cursore si sposta di piccole quantità l’uscita non sarà continua perché fino a quando il cursore non supera una spira non si notano variazioni d’uscita.

Quindi scegliere una spira più piccola fa sì che ci sia un aumento della sensibilità ma con conseguente perdita della risoluzione, che diventa funzione del numero di spire.

Tipologie di potenziometri

1) Filo avvolto

In questi elementi si ha una variazione di resistenza non continua ma procede a piccoli passi al variare del cursore da una spira all’altra.

Si genera quindi un’incertezza di risoluzione legata al diametro della spira.

2) Elementi in plastica conduttiva

Il contatto avviene tra il cursore e una superficie liscia quindi garantiscono teoricamente una risoluzione infinita.

Tipo di alimentazione

Essendo sensori molto semplici non avrebbe senso complicare la cosa usando la corrente alternata, quindi questi sensori possono essere usati anche in alternata ma visto che si complicherebbe una situazione pensata per essere semplice vengono usati quasi sempre in continua.

Complicazioni della corrente alternata

• Istanti ad alimentazione nulla se non c’è alimentazione il potenziometro non è in grado di fornire nessuna risposta.
• Uscita le informazioni vengono fornite soltanto in corrispondenza di picchi, ogni periodo. Inoltre se l’alimentazione in ingresso è in alternata anche l’uscita sarà in alternata che è quindi di più difficile gestione.

2) L.V.D.T

Il sensore è costituito da un elemento primario che è alimentato in corrente alternata e da due sistemi secondari. Tra questi due sistemi è interposto un elemento magnetico che è in grado di variare la propria posizione.

Gli L.V.D.T lavorando con avvolgimenti possono funzionare solo se alimentati in corrente alternata.

La legge su cui si basa il funzionamento è la legge di Faraday; detto anche mutua induttanza ovvero la tensione indotta dal sistema primario è proporzionale al flusso magnetico () che si genera nei sistemi secondari per il numero di spire (). . = − l’elemento magnetico centrale determina la magnetizzazione delle due spire secondarie; avremmo perciò delle posizioni specifiche in cui una delle due spire è totalmente investita dal flusso magnetico mentre l’altra sarà trascurabile.

Lo spostamento dell’elemento magnetico è l’ingresso del nostro sensore ovvero lo spostamento che si vuole misurare.

• Raramente le due spire in uscita vengono tenute separate, nella maggioranza delle applicazioni si collegano tra loro tramite le 2 uscite invertite così da ottenere un’unica uscita = − così facendo otteniamo che la risposta è data da 0 01 02.

Quindi se l’elemento magnetico è posto nella posizione perfettamente centrale avremmo = 00.

Se volessimo graficare l’ampiezza dell’uscita (| |) guardando il valore assoluto di essa 0 notiamo che il sensore presenta una buona zona di linearità legata però ad una ambiguità.

Alla stessa ampiezza d’uscita corrispondono due spostamenti uguali uno a destra e uno a sinistra dello spostamento centrale.

Demodulare

Il segnale di tensione in uscita è una sinusoide alla frequenza della tensione di alimentazione, che verrà modulato in ampiezza dallo spostamento kx(t) sin(wt) − =01 02 ( ).

Ora demodulare vuol dire estrarre la dal segnale sinusoidale.

Perché sappiamo che le informazioni vengono date dall’ampiezza della sinusoide ovvero nei picchi di quest’ultima.

Per ottenere lo spostamento occorre raddrizzare il segnale e introdurre un filtro passa basso così da eliminare le alte frequenze e lasciar passare solo quelle basse.

• Come riconoscere dov’è avvenuto lo spostamento?

Esaminiamo due casi

• Ferromagnetico tutto in alto, poi arriva a 0 e ritorna in alto
• Ferromagnetico tutto in alto, arriva a 0, poi prosegue e arriva tutto in basso

In entrambi i casi abbiamo lo stesso modulo.

La differenza sta nella fase infatti nel primo esempio facendo tornare il ferromagnetico in alto la fase che si ha dopo lo zero è esattamente la stessa che c’è prima, mentre nell’esempio due si invade il semi spazio negativo dopo aver attraversato lo zero, questo perché c’è un’inversione della fase.

Per questo motivo il demodulatore in ampiezza deve essere sensibile alla fase così da restituire oltre il valore dell’uscita anche il segno.

• Perché si aggiunge il filtro passa basso?

Una volta raddrizzato il segnale si ottengono comunque una serie di picchi con andamento sinusoidale, ma di fatto lo spostamento misurato dal L.V.D.T è uno spostamento lineare legato allo spostamento dell’elemento magnetico.

Perciò inserendo il filtro passa basso che permette solo il passaggio delle basse frequenze, eliminiamo tutta la zona legata all’ampiezza della sinusoide contenuta nelle frequenze più alte e otteniamo soltanto l’informazione che a noi interessa contenuta appunto nelle basse frequenze.

• Come incrementare la sensibilità

Un modo semplice per incrementare la sensibilità è quello di amplificare la tensione in ingresso, infatti a parità di tutti gli altri valori si ha che = 1 = 1- 0 = 10 = 10- 0.

Il problema è che aumentando la tensione di alimentazione aumentano anche tutte le problematiche legate al riscaldamento.

Vantaggi e svantaggi

• Non ci sono difetti legati ai contatti striscianti come nei potenziometri in quanto funzionano per induzione
• Minori impedenze
• Usa frequenze maggiori a quelle che di fatto si vogliono misurare quindi sono più facili da filtrare
• Funzionano in corrente alternata
• Devono per forza essere affiancati con un demodulatore

Confronto L.V.D.T con potenziometro

Esempio:

Supponiamo di avere un motore elettrico alimentato a 50Hz, per problemi legati per esempio agli scorrimenti la reale alimentazione del motore sarà 48Hz.

• Consideriamo poi che siamo in Italia e che quindi ci sarà un disturbo legato alla rete che si trova a 50Hz.

Caso (1) misurazione con il potenziometro

Utilizzando il potenziometro è un’uscita proporzionale allo spostamento a 48 Hz e inoltre il disturbo a 50 Hz.

Ed è quasi impossibile separare un segnale a 48Hz da un disturbo di 50Hz.

Caso (2) misurazione con L.V.D.T ( )) ( )) ∝ sin ( ∙ sin (0 0 0 1000 48.

Avremmo quindi che il segnale sarà 1000 − 48 1000 + 48.

Chiaramente se demoduliamo il segnale torneremo alla frequenza di 48Hz.

Però prima de demodulare possiamo inserire un filtro ad esempio intorno agli 800HZ molto lontano da quello che è il disturbo, così facendo eliminiamo tutti i segnali prima degli 800Hz compreso il disturbo stesso. Fatto ciò passiamo alla demodulazione per ottenere il segnale che stavamo cercando e abbiamo risolto il problema.

3) Sensori proximity

Sono sensori il cui scopo è quello di misurare la distanza tra 2 oggetti senza alcun contatto.

Esempio della ruota fonica

Non sono pensati per fornire la distanza precisa tra sensore e dente ma servono ad identificare ogni quanto passa un dente così da poter risalire al n° di giri e di conseguenza alla velocità di rotazione.

Per migliorarne la risoluzione basta aumentare il numero di denti 20 denti 20 picchi di segnale risoluzione 20 volte maggiore.

Si dividono in varie tipologie

1) Capacitivi = X C

La x in ingresso può essere espressa da 3 variabili diverse, ognuna sfrutta la capacità con comportamenti differenti.

1- Diametro variabile = =

Abbiamo un andamento del sensore non lineare. È un modello che non funziona molto bene in quanto:

• Avremmo altissime sensibilità per valori di x ridotti ovvero quando le armature sono molto vicine tra loro e invece avremmo bassissime sensibilità quando le armature sono distanti tra loro
• Il che comporta avere un fondo scala molto limitato

Se volessimo aumentare la sensibilità di questi sensori possiamo sfruttare la tipologia di montaggio, infatti disponendone due in serie tra loro avremmo una sensibilità doppia rispetto allo schema iniziale.

2- Area variabile = =

In questo caso invece di traslare verticalmente le armature le facciamo muovere orizzontalmente.

Così facendo otteniamo un sensore lineare un range di funzionamento limitato soltanto meccanicamente dalle armature, ovvero dalla quantità dell’area delle armature che coincideranno durante lo spostamento.

3- Variabile = =

Per variare si può variare la posizione dell’elemento dielettrico all’interno del condensatore.

Abbiamo anche in questo caso un comportamento lineare.

Esempio

Se si vuole misurare il livello di un serbatoio, via via che questo si svuota il condensatore avrà sempre meno dielettrico.

Ora dalla capacità dobbiamo passare al voltaggio X C V.

Questi sensori riescono a lavorare sia in corrente continua che in corrente alternata.

• Ma è meglio alimentarlo in AC o in DC?

1- DC Durante il transitorio ho effettivamente una tensione E, ma dal momento che tutto si ferma il condensatore rappresenta un’apertura del circuito e di conseguenza la risposta FRF sarebbe nulla. Il sistema si comporta come uno strumento di ordine uno in quanto fino ad una certa frequenza non ho risposta mentre da lì in poi ottengo una risposta con prestazioni statiche.

2- AC Permette il passaggio di corrente e ottengo una risposta FRF = 1 per ogni istante temporale.

È bene ricordare che lavorando in AC devo comunque utilizzare un demodulatore e un sistema di filtraggio.

2) Riflessione

In questi sensori ho una sorgente luminosa che viene trasportata tramite una fibra ottica la quale arriva in prossimità di una superficie sulla quale la luce emessa viene fatta rimbalzare. Un’altra fibra ottica cattura la sorgente luminosa che ritorna indietro dallo scontro con la superficie e trasporta questa informazione ad un sensore.

La misurazione di fatto è il ritorno della sorgente luminosa dopo che ha impattato la superficie.

La risposta del sensore è per buona parte lineare, visto che allontanando la base si aumenterà la quantità di luce raccolta.

Questo fino al F.S da lì in poi la distanza diventa troppo ampia e di conseguenza la luce riflessa non è più molta.

F.S = =

Vantaggi dei sensori a riflessione

• Sono dinamicamente veloci
• Non c’è presenza di massa che interferisce nel sistema
• Con i cavi in fibra ottica siamo in grado di spostare la parte elettronica del sensore (parte più sensibile) lontano dagli ambienti dannosi, così che un’eventuale rottura o danno avvenga solo sulla fibra ottica, la quale ha un costo bassissimo rispetto a tutta l’elettronica.
• Eventuali disturbi possono essere corretti agendo direttamente sull’ingresso e l’uscita delle fibre ottiche

Esempio

Inserendo degli specchi rossi sulle lenti delle fibre ottiche si eliminano parecchi disturbi; perché:

La luce emessa dalla prima fibra sarà di colore rosso, ma visto che lo specchio rosso è inserito anche sulla fibra di ritorno, quest’ultima catturerà soltanto luci rosse così facendo abbiamo eliminato i disturbi provenienti da tutte le altre colorazioni di luce.

Elementi di disturbo

• Acqua perché devia il raggio
• Sporco e polvere che possono depositarsi sulle lenti
• Tutti i fenomeni di tipo ottico

3) Laser

Sono costituiti da un blocco di materiale attivo, − solitamente contente gas, che viene investito da una sorgente esterna la quale fornisce energia.

• Una volta che la sorgente esterna investe il mezzo attivo si ha una stimolazione dei fotoni, i quali iniziano il loro movimento casuale, ma essendoci del materiale assorbente tutti i fotoni che si muovono in direzioni non parallele agli specchi verranno assorbiti.
• Mentre i fotoni che sono paralleli con gli specchi iniziano a rimbalzare a dx e sx, compiendo questi movimenti eccitano altri fotoni che a loro volta iniziano il movimento.
• A forza di compiere rimbalzi a dx e sx una quota parte dei fotoni riesce ad uscire tramite lo specchio parzialmente riflettente.

Chiaramente si nota come l’efficienza energetica del laser è veramente bassa, in quanto il materiale assorbente spreca veramente tanta energia. Però si fa ciò perché quei pochi fotoni che riescono ad uscire dagli specchi avranno caratteristiche specifiche e si muovono solo lungo una direzione.

Caratteristiche principali

• I fotoni emessi solo quelli paralleli agli specchi, quindi si ha divergenza del raggio laser, ovvero il raggio rimane sempre assimilabile ad un cilindro di luce con diametro costante anche al variare della distanza d’azione.
• I fotoni emessi sono tutti alla stessa lunghezza d’onda il che determina uno specifico colore in uscita.