Appunti di Misure Termiche e Meccaniche

Misure termiche e meccaniche

Politecnico di Milano - Facoltà di ingegneria industriale

Misure termiche e meccaniche

Lessico e metrologia

Metrologia: scienza delle misure.

L’importanza delle misure è per:

• Monitoraggio/Diagnostica di operazioni e processi, cioè misurare cosa succede su un determinato oggetto di studio e fornire continuamente informazioni sul suo stato di salute, con allarmi in caso di malfunzionamenti;
• Controllo di operazioni e processi;
• Analisi per mezzo della ingegneria sperimentale (acquisizione di conoscenze e validazione modello): identificazione e collaudo.

Misurazione: atto del misurare, uso di uno o più strumenti, la eventuale elaborazione matematica e la necessaria valutazione della qualità del risultato. È il procedimento attraverso il quale si assegnano valori numerici a rappresentazione di grandezze fisiche.

Misura: è il risultato di una misurazione.

Parametro: è ogni grandezza, pertinente a un sistema fisico, alla quale è necessario assegnare valori per descrivere il sistema stesso e il suo stato, la sua evoluzione, le sue interazioni con altri sistemi e con l'ambiente.

Misurando: parametro sottoposto a misurazione.

Misure estensive: vale la somma; confronto eseguito in termini di rapporti. La grandezza estensiva dipende dalle dimensioni del sistema (es. lunghezze, correnti elettriche, portate).

Misure intensive: non dipendono dalla quantità di materia o dalle dimensioni del campione ma soltanto dalla natura e dalle condizioni nelle quali si trova; le quantità estensive esprimono un ordine, non vale la somma e i rapporti valgono solo in termini di differenze rispetto ad un valore di riferimento; definiscono un modo di essere della materia. Solitamente ci si appoggia ad una misura indiretta (es. pressioni, potenziale elettrico, temperatura).

Metodo di misura diretta: metodo che consente di collegare il segnale di lettura alla misura del misurando senza dover conoscere esplicitamente misure di altri parametri, eccetto quello delle grandezze di influenza (UNI 4546).

Metodo di misura indiretta: metodo di misurazione nel quale il valore del misurando è ottenuto mediante misurazione di altre grandezze legate funzionalmente al misurando (VIM). Trasduzione di una grandezza in un'altra, cioè una grandezza viene tradotta in una tensione di un segnale elettrico che poi viene ritradotta nel valore reale di misura da una scheda di acquisizione.

Misure per deviazione: lette mediante lo spostamento di un indice.

Misure per azzeramento: lette mediante un confronto con un campione materiale di grandezza di interesse nota.

Modello di misura: schematizzazione dell’entità da misurare che dà l’idea di come procedere con la misura (es. tavolo = parallelepipedo, …).

Regole per il controllo qualità:

• “Scrivi quello che fai”

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• “Fai quello che hai scritto”
• “Dimostra quello che hai fatto”
• “Pensa a come migliorarlo”

Espressione dell’incertezza

Ogni misura va espressa con un numero indicante l’entità della misura, una incertezza di misura, l’unità di misura.

Cifre significative: cifre che riesco ad apprezzare sulla misura e che sono necessarie.

L’incertezza è un numero associato al risultato di una misurazione, che esprime la dispersione dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando. È obbligatorio indicarla.

Errore casuale: dovuto a variazioni imprevedibili delle grandezze. È la componente che determina l’incertezza.

Errore sistematico: componente dell’errore nota e ripetuta nel tempo che deve essere accuratamente compensata.

La minima incertezza a cui può essere ridotta è detta incertezza intrinseca.

L’incertezza è dovuta a:

• Non costanza dello stato del sistema tra le misurazioni (es. temperatura, umidità, ecc.);
• L'incompleta definizione del sistema (es. modello ipersemplificato);
• La presenza di effetti strumentali (es. strumento di misura che si consuma);
• L'incertezza intrinseca del misurando.

Compatibilità tra misure: fasce di valori con almeno un elemento in comune.

Come incertezza casuale si fa riferimento a distribuzione di probabilità di Gauss (distribuzione normale a campana). I parametri caratterizzanti la distribuzione sono la media e la deviazione standard (radice quadrata della varianza). Esistono due modalità di valutazione dell’incertezza, l’incertezza di tipo “A” derivante da un numero elevato di misure e analizzabile statisticamente, l’incertezza di tipo “B” derivante da una conoscenza a priori della distribuzione di probabilità (es. quadrata, triangolare, …).

Incertezza di tipo “A”

Si può utilizzare il modello di incertezza di tipo “A” quando si dispone di molte misurazioni, ci si appoggia pertanto alla statistica stimando i parametri della distribuzione a partire da campioni.

Se il numero di misurazioni è superiore a 10 si può utilizzare la distribuzione di tipo gaussiano, se il numero di misurazioni è inferiore a 10 si deve ricorrere alla t-student.

Con la distribuzione normale, entro ± ̅ si trova il 66% degli elementi della distribuzione. La media è invece la migliore stima della misura che ho a disposizione, ed è convenzionalmente adottata come suo valore vero.

1̅ = � =1

La probabilità è l’area sottesa alla campana di Gauss.

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22

La varianza sperimentale stima la varianza come 1 22 2 )( ) = �( − ̅= − 1 =1

Lo scarto tipo sperimentale (o deviazione standard o incertezza campionaria) ne è invece la radice quadrata, e si preferisce lo scarto tipo poiché ha unità di misura omogenea con la stima della grandezza (valor medio).

1 2)�= �( − ̅ − 1 =1

La varianza della media, assunta come incertezza, stima quanto bene il valore medio stimi il valore vero = √

Si nota come al crescere del numero di misurazioni, diminuisca l’incertezza.

[. ]

La misura si esprime quindi come: = ̅ ± . = ̅ ± [. . ] √

Incertezza di tipo “B”

Per una stima della grandezza d’ingresso che non è stata ottenuta da osservazioni ripetute, la varianza stimata o l’incertezza tipo sono valutate per mezzo di un “giudizio scientifico” basato su tutte le informazioni disponibili sulla possibile variabilità.

L’insieme di informazioni può comprendere:

• Dati di misurazione precedenti;
• Esperienza o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà di materiali e strumenti di interesse;
• Specifiche tecniche del costruttore;
• Dati forniti in certificati di taratura ed altri;
• Incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali.

Di solito, nella valutazione di incertezze di tipo “B”, si conosce il tipo di distribuzione di probabilità.

Distribuzione rettangolare: nessun valore ha probabilità di uscita maggiore degli altri. Si ha − = = 2√3√3

Distribuzione trapezoidale: simile alla rettangolare ma contempla una minore probabilità di uscita delle “code” rispetto ai valori centrali dell’intervallo. È l’ampiezza della base maggiore, la base minore è lunga con 2 20 ≤ ≤ 1. 22 �1 + = 2√6

Distribuzione triangolare: si ha

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− = 2√6

Propagazione dell’incertezza

Solitamente molte grandezze (es. velocità, ddp, …) non vengono misurate direttamente ma tramite una funzione che collega due grandezze direttamente misurabili (es. = ). Il problema diventa dunque di come formulare l’incertezza della grandezza derivata conoscendo le due o più incertezze in ingresso.

Per grandezze non correlate come lo spazio e il tempo nel calcolo di una velocità si usa la legge di propagazione dell’incertezza 2�� 2 = � � ( )=1

Dove sono le incertezze delle singole grandezze in ingresso e è la funzione che lega tra loro le singole grandezze, �� ( ) 2 indica il peso dell’incertezza singola sulla grandezza finale.

Es. potenza dissipata da un resistore = 1250 ± 5% Ω

2 = � = 55 ± 2

2 = 1250 ∙ 0,05 = 62,5 Ω

= − = 0,001936

2 2 = 2 = = 0,088

2 2 2 �� 2 2�� 2 = � � ( ) = = � + � � = 0,21 =1

= 2,42 ± 0,21

Incertezza estesa

L’incertezza estesa è la grandezza che definisce, intorno al risultato di una misurazione, un intervallo che ci si aspetta comprendere una frazione rilevante della distribuzione di valori ragionevolmente attribuibili al misurando. L’incertezza estesa si ottiene moltiplicando l’incertezza tipo per un opportuno fattore di ricopertura. (“serve a definire un intervallo in cui trovare il misurando con la probabilità desiderata”).

Essendo l’incertezza tipo avente un livello di confidenza del 68% (0,68), si ha che per ottenere un diverso livello di confidenza si deve moltiplicare l’incertezza tipo (varianza della media o altro), per il fattore di copertura ricavato dalle tabelle di distribuzione normale su ordinata e ascissa ed indica l’ascissa alla quale la campana di Gauss sottende il LC% di area.

In caso di incertezza estesa è obbligatorio indicare, associato alla misura, il livello di confidenza, il fattore di copertura e la distribuzione probabilistica utilizzata.

Es. 0,95 = 95% = 0,95 → = 0,475

2→ . . 0,475 è 1,96 (1.9 , 0.06 )

10,00 ± 0,98 ( 95%, 1,96, )

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La catena di misura

Si definisce catena di misura il percorso del segnale dal sensore all’elaboratore, incontrando molti ostacoli.

I segnali possono essere inviati sotto forma di tensione, corrente o fibra ottica, analogici o digitali.

La trasmissione in corrente è basata sullo standard 4-20 mA (minimo a 4 mA come controllo sullo stato della linea), e viene utilizzata in ambienti ostili poiché ricchi di inquinamento EM, con cavi molto lunghi, …).

Nella trasmissione in tensione riferisco la tensione al potenziale di terra (costante e sempre uguale) e ne valuto la differenza di potenziale. Collego la terra ad una gabbia di Faraday costruita intorno al filo conduttore che porta il segnale nei cavi.

Il rumore che influenza negativamente i segnali può essere interno cioè dovuto a componenti associate al segnale oppure esterno cioè dovuto a fenomeni elettromagnetici o anche meccanici che provengono dall’esterno e influenzano il segnale. Il rumore si differenzia in normal mode e common mode. Il rumore normal mode influenza solo il segnale lasciando stare il riferimento stabile. Il rumore common mode agisce sui due fili, valutando la differenza è facilmente eliminabile.

La qualità del segnale espressa dal signal-to-noise ratio = 20 log � � []10

Sensori passivi: devono essere alimentati per produrre un segnale (4 fili: 2 per misura e 2 per alimentazione).

Sensori attivi: non necessitano di alimentazione, producono loro stessi il segnale di misura.

Condizionamento del segnale

Spesso l’uscita del sensore è in tensione, il segnale può pertanto essere molto basso o disturbato.

L’amplificatore serve appunto ad amplificare il segnale, moltiplicando tale segnale per una costante predeterminata, purtroppo viene amplificato anche il rumore intrinseco nel segnale in ingresso all’amplificatore.

I filtri lavorano nel dominio delle frequenze salvando i contributi vicini ai nostri valori di interesse scartando il rumore (frequenze di solito più elevate). Tutti i filtri ritardano il segnale di uscita rispetto a quello in ingresso (mostra in ritardo quello che succede).

Si utilizza il teorema di Thevenin per schematizzare la catena di misura con un generatore di ddp (segnale in ingresso), e una impedenza (linea di trasmissione di monte), e una impedenza di valle (linea di trasmissione di valle). È importante lasciare un flusso di informazione e non creare un flusso di potenza poiché se si instaurasse una corrente considerevole, essa influirebbe sul segnale in tensione, alterandolo (ddp dovuta alle resistenze della linea). Pertanto l’impedenza di ingresso del blocco di valle deve essere sufficientemente più grande dell’impedenza di uscita del blocco di monte (le impedenze devono aumentare dal sensore alla scatola di acquisizione dati). Monte - valle = sensore – scatola di acquisizione dati.

L’amplificatore operazionale serve ad adattare l’impedenza disaccoppiando l’ingresso dall’uscita bloccando il flusso di potenza (impedenza in ingresso pressoché infinita e impedenza nulla in uscita), e ad amplificare il segnale. Funziona adattando la linea di alimentazione alla linea in ingresso del segnale del sensore (es. PWM con stesse frequenze ma ampiezza molto più alta). = ( − ) + −

È il guadagno a circuito aperto dell’amplificatore (“circuito aperto" significa che non vi è alcun feedback dall’uscita verso l’ingresso).

Amplificatore buffer = amplificatore con guadagno 1 (uscita = ingresso). Ha il solo scopo di disaccoppiare ingresso e uscita.

Acquisizione dati

La scheda di acquisizione dati si occupa di raccogliere dati da uno o più sensori e di organizzarli in colonne all’interno di files con colonne indicanti il tempo e i valori sui vari canali indicanti i sensori. Il segnale digitalizzato ha solo punti indicanti le coordinate del punto rispetto al tempo, discretizzando l’acquisizione di dati.

Segnale analogico: segnale di tensione continuo nel tempo compreso tra una tensione minima e massima. Avendo step infinitesimi ho variabilità infinita sia in ordinata (tensione), che in ascissa (tempo).

Segnale digitale: si ottiene campionando il segnale analogico ad intervalli definiti di tempo (es. ogni 0,05 s). Si ottengono quindi una serie di PUNTI.

I segnali digitali sono molto meno sensibili ai disturbi del segnale campionato, costi contenuti, ripetibili e riproducibili, compatibili coi sistemi di calcolo, facili da manipolare e trasmettere, versatili e veloci.

La conversione A/D (analogic to digital) trasforma valori di tensione elettrica in numeri. Il numero di livelli discreti che posso rappresentare è una potenza di 2, con “numero di bit” del convertitore. = 2

Il fondo scala o range è l’ampiezza di valori rappresentabili. La risoluzione è dunque (lsb = “least significant bit”) la minima variazione della grandezza in ingresso apprezzabile dal quantizzatore, cioè l’ultimo bit del valore convertito (quanto = differenza tra due livelli) − = = = 2 2

È pertanto imp