Appunti di Geometria

Prodotto matrici

tra 1 1

-

(2) 234) IR)

EM(man

A B 2 3

=

= , O

I

= 3)

6 (2

ach + 1 +

= B

n 1 E

= 1)

u(l

bui + 2+

= BEM(mxp r)

In definita

e

tal A

AEM(man BEM(nxp

K) r) caso . ,

, , =

I

I

(ii) (A B) ij

i ainbu

-

B

A =

= Prodotto riga colonna

)

( 2 2

A B

. = _

Proprietà A BB A

generale

in

· . . BI

(A

c)

associativa

vale C

la proprietà A (B

· .

= .

.

.

Definiamo di

identica

matrice ordine n

la

· h 3

(F)io δ =

= io /

(b)

[1 4) In ==

= =

A

k)

AEM(m A

Im

n

= =

.

, . A

In =

A

Operazione

AEM Ik)

(mxn quadrata

matrice

,

1

· n = det(A)

)

(a diA

A determinante

>

= =

..

2

· m = (a

A = (a2

(922) 7

diz

IA)

det Ai

A22-Aida -

an = ,

= . ↑ gli elementi della riga

prima

il

c'è perché

meno qualcosa

Li moltiplico per

dalla

dipende souna ↓

pedici

del di a

(dispari)

3

2

1 + = a) ana2

3

m =

· Cia

Se

A- da calcolare

~

adeta

-azdet (as)

/AuAus)

det(A) +

det

a

= .

,1

=

A

det and +(n-1)

il della

è matrice

determinante A

(m-1) che si da

4 ottiene

colonna

eliminando la

riga Jesima

la prima e .

Vale I fissato

detA di i

as

=

= (-1 +5 fissato

detA his

dis J

esempio I il

I determinate

35 percalcolare

A decido riga/colonna

io la

= -1 1 1

- - seconda

la colonna

secondo

det (32)

I

(i 1(9 2)

3) 9

3 11

det

( 2 7

)

det +

+

1

( =

+ =

-

= -

=

-

det secondo seconda

la riga (1

I det() 3)

2)

I 1)

3

+

det =

2 a

3 - 3 12

+

-

- =

- =

- B) (B)

det

(A (A)

det

det =

. Ik)

AEM/mam di

definisce A

traccia

la

si

, =

tr(A) :

19 A) trlAl da

A =

= ATEM(mxm (f)

lk)

Data di A

AEM(mm trasposta

definisce la

si

, ,

, (A)ij aji

=

1)

(n) A

E =

= (A*)

det

(A)

det =

Classi di matrici 1k)

AEM(mam

Una matrice e :

, At

A

simm