Anno accademico 2026
2025 -
STATISTICS
di Topografia Prof Maria
Corso Andrea Lingua
- . OSSERVAZIONI
TRATTAMENTO DELLE
Risposte
Domande e
1) Misura di grandezza E PRECISIONE
DIRETTA una da
unita grandezza
tra
Misura DireTTA comparazione misurare
campione
= e
Quando facciamo adotiana
DIRETTA APPROCCIO DETERMINISTIC
MISURA
une un /
definendo l'unita che rappresenta
quindi un'unita
definiaro ,
misura
di campione
, fare
che
l'unita permette
di
certo vostre
di la
volte di
misura , ci
ve
u e che
confrontare vogliamo
la grandezza
andandde misnare
a
misure con
auche
(la temperatura
voltaggio )
Distanza
, ece
un
ma una
, .. . ed
Contiamo N
Units Nostra
No Campione Nella
contenute sara
misurs
di
IL proprio
,
NOSTRA GRANDEZZA
MISURA DELLA
↳ .
facciamo anche
Quando offeren
Grossolane
MISURE operatore
cambiando em)
lunghezza
(ad tavolo
di
la
MISURS
STESSA
La misuo in
sempre es un .
fare
Il problema quando dobbiamo ALTISSIMA
MISURE DI PRECISIONE
nasce potreumo
Cal )
di
al oftenere
decivo CAMBIANDO OPERSTORE
mm ...
mm :
,
MISURE DIVERSE
LEGGERMENTE .
MisuraNdO piU VOLTE
Alta
Grandezze ObservandO
=> PRECISIONE
Con LA
,
OTTENGO
GRANDEZZA DIVERSI
STESSA DEL VALORI .
far tra
Possiano un'analogia Fare dirette del
Misure fare tiri al
e
deve rappresenta
BERSAGLIo Grandezza
tiro un'observazione DELLA
ogni :
, concentra (un'arra
pantini
parte dei
la ROSONE
in
si
maggior un
· delle centro
abbiamo desse
circolare il
dave -
pin
vicine
misure , verso
resou
periferia del
dense la
verso
e mevo al bersaglio
del
centrato centro
il rispetto
e
roseNE non
· esterni al
alcuni puntini besaglio sonorari
Grossi scostamenti ma
sono son
· :
↳ perche affliggono
che
casiddetti
Questo le
Misurs
errori di
ci i
soo
nostre osservazioni I
l'OsServAZIONE GRANDEZZA
PUNTINI DELLA
i =
· la la
puntini Misura
Sintesi del =
·
Descrivendo questo Quali
tiro
di
rosone errori
gli
sono
possiano capire
DIRETTA
MISURA
QUESTA
AFFLIGGONO
CHE :
puntiri tendenzialemente
dal bersaglio
fuori
i
Grossolani
errori :
=
· che strumento
lo
all'operatore
dovuti in
usa maniere
scarretta e possao essere
, :
Topografic (Gross Errors)
Rare entita
diGrossa
in · al
presenti che
(outliers)
ENTita
Di vicini
PICCoLa rosone
in sono
ma . ,
afflitti da
di
fotogrammetric grossolaus
misura wa errore
↳ VANNO ELIMINATE DALLE
CARATTERIZZATE
Misure
Tutte ERRORI
DA
Le GROSSOLANI
OSSERVAZIONI
NOSTRE giustificano il
fatto
il che
errori Sistematici spostato
rosone sia
=
· DEL BERSAGLIO
AL CENTRO DIPENDONO
RISPETTO E
che cho usando
significa
dallo strumento uno
:
STRUMENTO SRETTIFICATO
↓
ta
la indicazione
Ad di
retifica collimazione
beu di
c'e
LIVELLA e
var o errore o
es un ...
.
↳ e
OGNI errore
che Questa afflitta un
da
misura
faccio
volta una ,
STESSO INTENSITA
CON
SEMPRE
SISTEMATICO SEGNO STESSA
La
LO E
questo
Per notivo dobbiamo strumenti rettificati
usare ci
sempre accongesemmo
non
o
zistematici
della di
mai errori
presza y MISURE
ELIMINATI
SISTEMATICI VANNO DALLE
GLI ERRORI RELATIVE
centro del
al bersaglio
rispello
Il centra
RosoNe Si
=> che
giustificano fallo
il
Accidentali puntini non
errori i coincidono
:
· ~ bersaglio
con
Tutti del
Centro
il si
ma
,
all'interno
distribuiscav del car
rosone
legati
scostamenti tra loro
piccoli e sono a
, deformano
che
le
tutte la
piccole perturbazioni
che
nostra NON da
DiPENDONO No
misura ma della
Cobalzi dussita
temperatura
di variazione
,
mentre mismando distanza)
dell'aria sho una
↳ MAI MISURE AD
NON SONO ALTA
PRESENTI PRECISIONE
SPARISCONO SEMPRE IN
e
mu divo
Per quindi
strumenti
centro usare statistica
trovare di
il e
volte le
ripetere pin misurazioni
2) ?
Che VARIABLE STATISTICS
e
cos' una
E Variable paraMETRO che
Certo
rApprEsenza CARATTERIZZA
Un
che
una
POPOLAZIONE
L .
Le Variabili
Misure STATISTICHE
Sono
NON I
popolazione
della
Gli Statistiche
variabili
sono
Attributi . individed
(1x
X3
X2 Xn
* argomentale dell'attributo
valore
=
,
, ...
Fr
F3
# Fz quel argomentale
valore
assolute
Frequenze cioe
di
= ,
,
, ... quanti argementale
quel valose
individui pesseggono
Fi della
(il popolazione)
invidui
di
N ve
= fi
fi percustuale)
Ei (una
1 FREQUENZA RELATIVA
= = frequenza
delle
fi la
Gn funzione Cumulativa di Frequenza = comma Xi
argonmentale
che hanno
relative individui valors
di tutti gli l'area
dave
la
Per degli
representazione GrafiCa istogrammi
si mare
possono
fi)
(hi
rettangolo Si
del hi
Fi
Ax Ax
Fi =
o o
= . . = · Framita
La rappresentata
pro
Variabile statistica sintericamente
essere :
alte)
(con
frequente fio
argementale
il il
valore Fi
MODA piu pin maggior
=
=
· attributo
popolazione
di stesso
individui
di lo
vi con
una 1
di polo N
grado 8
Momenti momento
De e statico
22
: un
=
· * 2 MOMENTO
e D INERZIA
un
=
= (X-0) fi
Mr d .
, argementale tendoni della popolazione
valore individui
il gli
MEDIA cui
a
=
· elementi il (
(amo individua
divido
trtti gli di
vi
per
e
= d
jromento
Nifi
me 1
di polo
grado e
o
, argamentale
valor la
il media
Variabile Scarto meno
=
· Vi Vi m1 0
= - , al
riopetto
varianza media
Momento di 2 Polo
grado
=
· = fi
Vi2 Q2
m2 =
m .
, i 1
= rappresenta distribuiscono individua
gli
Quadratico medio
scarto si
come
=
· media (SaM
alla individui
piccolo gli
attorno viceversa)
alla media
O Ma vicini
zaranno e
= m
,
3) (Vale
La qualinque
TCHEBYCHEFF popolazion
DI
DISUGUAGLIANZA sempre senza
per ,
, del
sulla
fare alcuna distribuzione argauentale)
ipotesi valore
dice
Ci che
di
La INDIVIDUI un
perCentUale Intervallo
entro certo
sono
x0)
(m1
media
alla
Intorno 0
, .
DIMOSTRAZIONE
trovare
Dobbiamo Massimo Cumulata
della Frequenza
un .
Vi fi
OX2
VARIANZA : = fr fr
f2
fe fz fi
? V.
V22.
2 V32 Vm2.
& Vm +... +
+
+...
V +
+
+
x 1. 1
+ +
= .
Imporgo tutti
il quindi
Um MINIMO DELLA NULLI
funzione Vi Vm
i
come e came .
m Vi
sennulli
Tuttigisari minridium :
=> Um
=
Vm)
(Vma1 Un
Vm Um
Um 2 =
= ,
+
= , ...,
Vf +
+ fr V
f2 f3 fin
0x2 Vm2 Um +... t
+
+... + 1. 1
+ +
= · nu
m m
solo frequenze da
le
Ci su
pin in
m
carano
(fm fu)
Um2 +... +
Ex2 1
+
fr fx
1
= -
fa la che hanno Scarto Vi
somma frequenze relative
delle Um
: &
percentuale elementi di
di che
la piccoli Um
piu
cioe sono
f : la che hanno Scarto Vi
somma Frequenze relative Um
delle
fx)
Vm(1
02 = -
> Ex
Vm2-Um2 .
fx Ox
Um2
Vm2 -
.
fx-1 _ 1
Scegliamo Vm Ox
.
=
1
fx -1 - x2
fx
x 1 0
>
= =
- (il
fx argementale
ha
degli
X individui valore
2 75 (20
%
0
, 75
>
- =
= 20)
nell'intervallo
trova
quiudi m-20 +
m
si
e , 30)
/l'89 nella
sta
della popolazione
fr
X media
3 %
89
0 +
= - = , + 30
m
?
4) Che la Variabile
e CASUALE
cosi (nar
statistiche estarre tutte
Le OSServAZIONI
Nostre possiamo
sono
non grandezza)
le ,
di
possibili CSSUALI
VARIABILI cioe
misure ,
una ma sono MODALITA
SIAMO
VARIABILI D'USCITA
In PREVEDERE
di
DI NON
DELLE Le
CUI GRADO
che
(come dadi che
lancio la
dei
il ALEstorio,
e Evento segue
un
...
(
LEGGE DEL
EMPIRICS CASO I volta
della popolazione
Fatto ° N
N EstrAZIONI
di
GRANDE ogui si
e
un l'individua estratto della popolazione
rimette : modalita d'useita
della popolazione
argamentali le
tutte
tutti (cioe
valori
i
· estrati
vengono (cioe certo
fi stabilizzarsi
argementali dopo
tendono
valori
dei
le vari a un
· estazioni stesse)
le
fi
le
di
ve rimangano sempre
le
anche delle
Quindi Variabili distribuzioni
CASUALI .
seguano statistiche
stabilita
delle
S Xz , ..., I
↓ della
argomentali Casuale
variabile
valori
3 n
, , Il di
PROBABILITA' FREQUENZE
pm RELATIVE
P1 no
P3
P2 Con
, =
, ...,
, estrazioni casualim c
-
Pi (H)
p(1) di 1
p(1) live
n favorevOLI
casi A =
=
= di cm
CASI POSSIBILI
n m >
-
dado
che lauciando
la propabilita
Es 1
2
ripari
un
esa
un
: =
Inostri dei dunque dobbiare
NUMERI REALI
argomentali
valori soo ,
AAPPRESENTARE CONTINUA
FUNZIONE
ISTOGRAMMS
UN UNA
CON .
convale)
(come Istograms
Discrete un
CASUALI
VARIABILI dalla
representate funzione "sensiti
continue , "FUNZIONE FREQUENZA"
↑ DI
probabilita
Di O
T -(3f(x)
f(x) dx
dp(x) 1(#)
dx =
.
.
=
1Y
Se Xd(
conosciamo
f(X)
y conesciano
= f(x) de
la = .
f(x)
VARIABLE CASUBLE y = X
>
di
calcolare
anche
Passiano :
= da
f(x)
la Media m
:
· C
-
O2m f
· sam :
L ALGEBRA VARIABILI CASUALI
DELLE XIy)
CasualI(s
somma variabili
di
sottrazione 2
· :
o =
↳ me(s) me(y)
mn(x) =
=
↳ Oy2
Ex2
02(5) +
= y)
(g
prodotto variabili
di X
Casuali
2
· = :
.
↳ me(y)
mu(q) mi(x)
= . a)
2(p
MoltipLicazione C
variabile
una casvale
di una Costante
per
· :
= .
Gm(p) mr(x)
e
= -
↳ 02(p) 22 0x2
= . )
Casuali(z by
Combinazione di Variabili Cu
Lineare +
aX + +
· = ...
↳ 6
m(x)
my(z) my(y) Combinazione
(v) line medie
delle
a 2 +
+ + mi
.
= - are
...
↳ c. on +
Oz Combinazione
62
x lineare
? 0y2 delle
a +
+ varianze i
con
= . ... coefficienti al quadrato
elevati
5) IL IL
probabilita
TeoreMa TOTALE
PROBABILITA
COMPOSTA TeoreMa
DELLA della
e che
dice
ll "Quando
totale puo
probabilita
teorema della evento
un si
(incompatibilita lad) probabiliti
modalita
PRESENTARE Sotto la
diverse "
E DELLE
L CORRISPONDENTI
PROBABILITA
SOMMA
DATO
DELL'EVENTO RELATIVE .
che peschi
la
Qual probabilita
2 da
e PALLINA GALLA
VERDE
io una o un
:
. palline bianche
gialle
socchetlo ?
verdi
di rosse
pieno e vere
,
, ,
EVERDE
L'EVENTO E PALLING
FAVOREVOLE SE
SIA LA E
SIA PALLING
Se GIALLA
La gialle
favorevoli verdi palline
palline
Pr n'casi no
no +
=
= possibili totali
palline
no no
casi gialle Pv
palline verdi
palline Po
Pr
Po Pr
no no +
=
= =
totali totali
palline palline
no no
Probabilita probabilita
La alla
e
totale delle
uguale somma parzIALI
=> che
Le "Quando
dice
PROBABILITA
TEOreMa COMPOSTA
DELLA Deriva
Evento
un
e
Dal pil probabilita
Concorso prodotto
dal
data
eventi la composta delle
di , "
PROBABILITA DEL SINGOLI EVENTI contemporaneamente palline
est
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