Appunti della parte di Geodesia del corso di Topografia

di Topografia Prof Maria

Corso Andrea Lingua

- .

GEODESIA

Risposte

Domande e

di

Esempi CONSERVATIvo

CAMPO :

elettrico

Campo

· universale Newton)

(Legge

gravitazione

di di

Campo

· ?

allora COS'E

Ma EQUIPOTENZIALE

Superficie

und

Che

avalizziano all'interno

il di

Se Campo Elettrico consensatore asservicmo

un

che a

Negativo quello

tutte segno positivo

Le forze si muovono dal .

↓ PARALLELE

SONO

LE FORZE W

EQUIPOTENZIALI FORZE

PERPENDICOLARI

SUPERFICI ALLE

SONO

LE

CAMPO CAMPO

GRAVITAZIONALE MAGNETICO

Le LINEE DI FORZE

· Le FORZE

DI ATTRAZIONE vanuo

· al

dal F

RADIALI

sono Le

Le SUPERFICI

SUPERFICI ·

· EQUIPOTENZIALI

EQUIPOTENZIALI

delle PERPENDICOLARI

JON

soo alle

CIRCONFERENZE LINEE FORZA

di

che il

hauvo

centro mel

Sole

del

centro / Dato

Dunque FORZE Conservativo ammette PotenzIALE

di

CIMPO e

se e

: un , delle

potenziale permette definit

il di EQUIPOTENZIALI

SuperFICI

mi che "

ALLE FORZE

PERPENDICOLARI

sa0 .

Quali che

terra

Forze compo

Sulla Condizionano ci troviamo

che

Nol neL

ci sono ?

GRAVITAZIONALE TERRESTRE

Gravita

Forza di

· terrratze

rotazione

alla

legata

CENTRIFUGA

FORZA

· (TrsScursBILE)

universal

alla

lgata rivoluzion

al che

tutto

Riferiamo Sistema Geocentrico , :

C

(il

e solidale Terra

la S D r

con gira

· . .

.

ha nel BariCentro Terra

Origine della

· l'asse lungo l'asse

ha terrestre

rotazione

di

z

· sul

ha l'AsseX l'asse dell'equatore

Piano

Y

e

· convenzionalmente

scelta

direzione

ha certa

↳ una rifericuento

(passa di

meridiana

per un :

esempio)

ad

Greenwich

Meridiano di 7

· CARTESIANO

SISTEMA Y

un ----

Prapresenta

punto

Il SubIAMO

Che

Nol DELLE

unitaria)

( nello specifico

forze di Massa

corpo

un

+

ed Soggetto 2

e FORZE

A : Grande)

(quella

centro

En della Terra

la il

diretta

Forza GRAVITA

Di verso

· ,

&

FC terreste

all'asse rotazione

di

la perpendicolare

Forza Centrifuga

· ,

,

↳ La sorra

gravitazionale vettoriale

campo terrestre

forza la

subiaro

che e

nel

no En Fe

= + v)

(W

che perche

Un amette dunque V

PotenziaLe

campo conservativo +

= Conservativo"

↑ E Anch'Esso

somma 2

di Conservativi

campi

un forze

campo di F

Forza Centrifuga

· F du

d Fad

war

= = = al

perpendicolare

h direzion raggior

(assez) .

dall'asse rotazione

di F

sull'Eaustore MrX

sara

=> . F sara

POLI NULLA

ai

·

calcolare l'integrale forza

il rispetto

della

facciamo

Per Potenziale r:

a

1w(x 2)

Swordr perche

1warz xy

r

+

v = =

=

= Fr

Forza Gravitazionale

· P (corpo

al

molto puntiforme

punto

grande rispetto

La di

Terra e massa

unitaria) deusita

e disomo diverse

corpo a

,

ed un geneo a

punto

il

Consideriamo pattratto infinitesimo

OGNI costituisce

che

da cubetto La

ad

dm

di Andre TUTTO

TERRA Integrare GLI effETTI DELLA

IL Volume

Su

massa TERRA .

gravitazione universale

di

Legge UNIVERSALE

GRAVITAZIONE

DI

COSTANTE

- la

E direzione della

>

- G M

Fn m - corgiurgente

.

= i

. · che

punti

Hell

22 2 si

attraggano

del punto

M 1

P

massa =

= dm Scalare

dFn G

=> = . 22

POTENZIALE

= dFn

Fr (Edm d

JdF d

dV =

= =

. (f) S(X 2) du

(dm definive

da

V Impossibile

X

G

G

=> = = , ,

. . l

!

~

Terra)

il volre deLLa

La dalla

Dipenda (e funzione e 2)

terra di

sensiti della e posizione X Y

avogenca

non

: ,

↳ non la conosciamo

in grado

NON calcolare

sidMo Potenziale

di Forma

In

=> CHIUSA

il ?

facciamo il

definite

allora

Come GEOIDE

a che

Concettualmente quindi

e superficie EQvipotenziale

sappiamo una :

e

(contante)

(f) o 2)do 1 wa(x2

S(X x2) Wo

W Y

V V +

+ =

,

=

= +

, l

Tendenzialmente : sale

ho il

delle

dave GEOIDE

rocciose

masse

· delle scende

ho depressioni

dave il mare o

· che mediante

risolvibile lo

Sappiamo determina

appunto V In

e Sviluppo

non si

ma le

considerando parti aL 3o

IN

SERIE FUNZIONI crado

COORDINATE

SFERICHE

DI find

SFERICHE con

Potenziale)

Normale(tutto calcolare

che del

quello grado di

U Potenziale san in

= spazio

nello

Anorsco/quello solo

che grado di

Te Potenziale misurare

sono in

↳ )

reale

dalla

causato delle (montague

distribuzion

V T

V +

= exc

masse ...

W V T

1 +

= + + che

di

V Lo

U V

> = per mezzo

pessimo esprimere

- case

w U T facendo delle

+ Notesi

= conaciamo :

deusita

S Costante

= =

· compressiva

M massa

=

· momenti di

S

Ce inerzia

· =

S che il

il vetlore

O raggio generico

cougiunge

=

O

Usiamo il centro

il della Terra

punto P

SISTEMS DI con definito dal

(l'augolo

sferica

↑ coordinata

SFERICO

COORDINATE =

O dell'equatore

al

rissetto

vetlore

reggio piano

[A(1-3sin)

M WOCOS

1

U G 1 COSTAN

= =

. + .

. 02

o 2 +

↳ EQUIPOTENZIALE GRAVITA

SUPERFICIE DI NORMALE

CAMPO

DEL

semplificazioni

ulteriori

Facciano momenti

B (i rispetto

di

S inerzia

=

· aXeY)

parametri

M

S B meccanici

=

· , ,

zostituti car C

geometrici

parametri

L

a =

c ,

, ↳ b

a

SCHIACCIAMENTO GEOMETRICO

21

L 1

a 2

= - = - 300

2

S EQUATORIALE

SEMIASSE

a

Dati =

noti SEMIASSE POURE

C = SinaN)

(1-2

Equazione DinaMica

Steroide Superficie

0

dello

=> a

: = -

. TEORICS

fatlo semplificazioni

diverse

abbiamo

facilemente

allora l'EQvazione

Possiamo di

delL'ELLissaide rotazione

scrivers

quella dello

compararla ↓

SFEROIDE

e con . ugualia et

Ha 2 assi Simmetrico)

X (e

distinto a

e uno

↑ 2

22(1 24)

2)2 24)

22(1 22(1

↓ c (2 =

a +

=

=>

- = - -

-

= a ↳ El-5

↓

Nel afercida

l'ellisside delle

al stiano

considerare posto camettenda digli

(30-40 altezza) Le

=10-3 trascuro

DI

ERRORI in =

m

dimatrare che tre

Voglio le 22

2 c' di

differenza

superfici una .

22 1

x +2

+

=> =

+ 22)

22(1

22 -

(1 22) 1

yz

x2 23 22

-

+ + =

. -

- 22)

(1

-"

(1-22)

Lo di 22

trascuro +

in termini in

serie

sviluppo =

nuovo i

e

V2

02 X2 22 VETTORE

RAGGIO

+

+

= 22)

(1

yz

x2 22 22

+ +

+

=> =

. 22)

22(1

yz 22 22 22

x2 + +

+

+ =

- 1)

22(x 22 22

02 +

+ =

- 22(1 .

22

22 02

02 22 24

=

= .

- = -

z

Dove Sen,

~ SenY

z 0.

=

I 2 curvatura

di

ragg

abbastanza

variano poco

200km)

( =

San 24)

a2(1

02 22

= .

- Senar)

/1-22

22.(1-22 Sen24)

0 2

0

=> =

= · ·

.

Sviluppando trascuando Tori Le

in i in

serie e

senzu)2 1-1.

(1-21 Sen24 dei

1- Lsenzy DELL'ELLISSOIDE

EQUAZIONE

0

=> : meno

= a

termini 22 SFERODE

EQUAZIONE DELLO

in = dei

lo

Coincide 22."

termini

↑ L'ELLISSOIDE SFEROIDE in

meno

con a

↳ definiti l'ELLISSOIDE

stati tra

tantissimi

Negli cui

sono

ne

anni ,

(1841) quello

DI BESSEL pin comme

era :

6377397m

a EQUATORIALE

SEMIASSE

=

· 1/299

L 2 SCHACCIAMENTO

=

· , (aec)

2 Semiassi

i

↳ uneretti

l