Appunti sulla seconda parte del corso di fisica tecnica industriale

Conduzione termica in regime stazionario

Come abbiamo visto le equazioni finora trattate sono di difficile risoluzione analitica e occorrono determinate semplificazioni per renderle più semplici, perciò limitiamo lo studio a materiali solidi, omogenei e isotropi con parametri indipendenti dalla T.

Anche così non siamo in grado di risolvere l’equazione di Laplace, dobbiamo semplificare ancora giungendo al caso di trasmissione del calore che avviene solo in una direzione che in prima approssimazione non è un'assunzione troppo forte.

Studio di una lastra piana in un solo materiale

In assenza di generazione, con k che non dipende da T, l’equazione di Laplace in un solido, l’equazione è:

dT/dx² = 0

La cui soluzione è T = C₁ X + C₂

Verifichiamo le condizioni al contorno:

• 0 ⇒ T₀ = T₁
• X = s ⇒ T_s = T₂

Qui: C₂ = T₁ e C₁ = (T₂ - T₁)/s

Di cui infine:

T = T₁ + (T₂ - T₁) X/S

Prendendo quindi una parete di spessore s:

Considerando quest’ultima con interno più caldo dell’esterno quindi, ponendo: in uno scambio di conduzione la T l’uso esterno la riportiamo integral la legge di Fourier separando le variabili dovremo ottenendo il calore scambiato flusso termico

Conduzione termica in regime stazionario

Come abbiamo visto le equazioni finora trattate sono di difficile risoluzione analitica ecc..., sono elaborate semplificazioni per modellare più semplici. Per questo limiteremo lo studio ai materiali solidi, omogenei e lineari, con parametri indipendenti dalla T.

Dato che non siamo in grado di risolvere l'equazione di Laplace, dobbiamo semplificare ancora giungendo al caso di propagazione del calore che avviene solo in una direzione. Che, in prima approssimazione, non è un'approssimazione troppo scorretta.

Studio di un caso semplice

In assenza di generazione, con k che non dipende da T, l'equazione di Laplace in un solido, l'equazione è:

dT / dx² = 0

La cui soluzione è T = C₁ x X + C₂

Verificando le condizioni al contorno:

• X = 0 ⇒ T₀ = T₁
• X = S ⇒ T_s = T₂

Quindi (C₂=T₁ e C₁=(T₂-T₁)/s)

Di cui infine

T = T₁ + (T₂ - T₁) x X / S

Prendendo quindi una parete di spessore S:

Considerando quest'equazione con interno più caldo dell'esterno, per questa parte in uno scambio di conduzione la T uscente lo riscontrò e qui abbiamo integrato la legge di Fourier rispetto la variabile distanza ottenendo il valore di scambio Flusso termico

Flusso termico

(Il calore scambiato attraverso quella parete usato la legge di Fourier)

q = -k dT/dx

⇒ 0∫q dT = -q dx/

Integrando

in 0 tra e all'uscita

q = k (T-T)/s

Per ottenere il calore scambiato basta moltiplicare per A

Q = KA (T-T)/s

Si preferisce però scrivere così

Q = F ∫ s⁰/s/kA

Calore tavolino dal flusso termico mettendo in evidenza s/kA che è la resistenza termica dello strato

Quindi un corpo scambierà talvolta QE quando vi è un forte ∆T tra le sue facce, l'inverso è bene il valore della resistenza termica dello strato. Forma del tutto analoga a una legge di Ohm!

I = ∆V/R

• Corrente elettrica ⇒ calore scambiato
• Differenza di potenziale ⇒ bilancio termico
• Resistenza elettrica ⇒ resistenza termica
• Flussi capaci elettrica e capacimetri termica

Poliziemo di reditre una parile omosgeta ed ominoa con k·a (a+b1) ▔ dTdx= AA non x reso c'arso condore io integrasionre _oddcdxe fore ci comnante

Infirindo separando le variabili dT- [(a+b1)x] = A x∫ (a+b1)dt = ∫ A dx => [T_a + 6x]_xx = Ax + B

Usando le condizione di condollone ci rayponomo le costanti:

• X=0 => T=Tc1 => B = T₁ + Tc2 / 2
• X=s => T = Tc₂ => A 1 2 = T₂ - Tc₁

1/p + b / 2 combina che restantiinfodroca re condudibilitʔ media per semplicifore l'egua.din = _{1 / 2 x + b T 1}/ x₂

A = T₂ = T₁ Km. quodrametro della L quincla ler