Appunti Analisi matematica 2

Insiemi

• Aperto: ogni punto è interno
• Chiuso: ogni contiene tutti i suoi punti di frontiera (che è aperto)
• Connesso: per archi se P1 e P2 possono essere uniti con un arco contenuto
• Contenuto in P aumenta convesso: se connesso e l’arco contenuto tutti i più essere ridotto da un punto senza usure da P
• No Es. (intero) → Si (calcolato con)

Linee di livello

Linee di livello F(x,y)=c; F(x,y)=C costante

Superfici di livello

Superfici di livello F(x,y,z)=C (es. spes)

Limite

Ogni sottoinsieme di U(x0) ↔ U insieme aperto contenente p

Fo topologia

Fo topologia (def.): T⊆Rⁿ e x₀ ∈ T ⇔ x₀ pto di accumulazione Tfigy*(p_n) ∈ U(y) ⇒ ∃ V(x₀) tale che (y ∈ U(x₀), p≠p₀ ⇒ p(p_n) ∈ (Y))figy*(p,ε) ⇔ ∀ (y ∋ t) ∃V(y)

Mercatoria

Mercatoria figy(y)se∃x₀ F(x) ⇛ zela ↓ 0 tale che p ·(y(ofigy(y(y)²-y² → f x (→f(y)E= d₂≤epsilond(→US(k →U(x₀)US(x^ₖ₄0,y→0))=fE |d ↓ s|) —d_{ₖ =K≤⤅x≥×Y₁ −|xₐ}

Th multiplicity

Th multiplicity f(y)=lim (f(y,ifx) for (x=p))lim (f(y,)→lim) L = l=l2

Algebra limit

Algebra limit: Aulme heeft → yderlich clique →propetC =F(x)Figy*(y)/figy_₀ + figy=ar(Kx=f(frx

Th cosec limits

Th cosec limits: Pros ♡ continuƊi elective →R ∘→S)=f(y(y)=

Teoremi a Mallory

Teoremi a Mallory: th→ decimal (DPS)α(iii(ap^?)(d+)); dx ^{>r(g(x)) = ( 0 - ,}x([L(t )d(c(cCRO) - FE .M oYS (g) → → Cq(a)

Lunghezza di una linea

Lunghezza di una linea k1.00[""L ≤ (0)"leL(v)t) 0)lPr..Sferici"J((m)))Rimitato (pkiooLDSIA," - ->((c("([L (bUSTABOA ...( ,c"ce)l, r([L ("KjXPPf(c)L(y)(...w"ssn)( [((A[the

Formula calcolo massa filo pesante

Formula calcolo massa filo pesante LECTJ)

Integratori e geometria

Integratori (geometria) area curvolo sistema (cartesiane)

Integrali di linea di I specie

Integrali di linea di I specie oss:oss.2:oss.3:

Campo forze conservativo

Campo forze conservativo cond necessaria Te 1:rice) rx I=> ∮_cF₁dx+F₂dy = [V(c)-V(a)] = [V(c,0)-V(c,a)] = x_a(a)∫_x0(∂V)/(∂x)dx_a(b)

Th.1 F conservativo sse il integrale F₂dz non dipende dal cammino percorso F conservativo sse ∀ c chiuso ∮_cF₁dx+f₃dz=0

Th.2 (cond ASC e GFF) Se F=∇f allora F₁,F₂ Ft C¹(Δ) Δ aperto e connesso le seguenti proprietà sono equivalenti: a) F è conservativo b) ∀ c chiuso, c ⊂ Δ allora ∮_cf=0 c) ∀c₁ c₂ ⊂ Δ a, B ∈ Δ h_bcF₂dz

Th.2 (cond GFF)∃ F = F₁(x,y) F₂(x,y) F E C¹(Δ) Δ aperto semplicemente connesso Formula: V(∂t)(F) = x∫₂ⁿ ∂V(∂x)d∂t V = F

Formula 2) V₀=∫^b_aF₁(t, y₁)dt + x∫^b_aF₂(t,y₁)dt (φ primitiva)

F₁ assioma che sef e' conserva allora F e' ∫∮_cCRD chiuso inx

Integrale doppi

Integrale doppi D=R = {x, y| a