Appunti Analisi 1: criteri delle successioni, numero e limiti notevoli

Funzioni POTENZA ! 1

0 =

① Proprietà di Archimede AxER IneN

-- nax m

()

=

② (atbl"

Newton--new

Binomio di =

-

monotone

③ Funzioni :

F AcR--R

· : (mantiene

f(x)

crescente l'ordine

F(xn)

S A

Fx1 Si ha

de =

XeX

Xz con

,

decrescente f(xz)

f(xe)

A ha

Fx1 xexe =

si

se xz con

,

fe A crescente/decrescente

monotona A

in in

è

se

In modo analogo detta strettamente crescente

A-R

F è se

· :

:

VX1 f(x1) P(x)

A na

x1X2 si

con

e

Xz <

,

Prop monotona iniettiva

strettamente

funzione

Ogni è

: XXn f(x) f(x)

XnA

Xe - +

=

.

Quindi A-R iniettiva

monotona

strettam codominio

F il

cambiare

ho possiamo

se a

: esiste l'inversa

f(E) 1

f A f(A)

iniett 7

e suriett F

. ottenere

- A biunivoca

-

=

> : corrisp

una

-

: e

. (ponendolo solo

all'immagine è

ciò

; poss

= . (

finiet

le

con

Funzioni Potenza

Fn xh

: x -

-

fn(x) x R R

-

-

= naturale

esponente

& " Ro strettam Crescente EheN

~

: .

=

02Xexu

n 1

=

es : Press

Perché o

=

X1 X12x

+

X1(xzxi =

xz

X1 do

Xe x

0 = xn

x

=

2

& .

n =

Si . ,

Equindi 1

allora lo

strett sarà

e per

se cresa. +

n

,

En 1/n

F

punto

Dal R-- Rot i

Fr (R) --

quindi

iniettiva

& de Ro radice

sappiamo = X

: =

: nesimo

, R

unico

-

En (regreta radite)

dell'esistenza

xeR

Prop 7 ! dela

+ x

suriettiva R

Enew Ayzo y

cio :

: =

: su ESiMA

N-

c

.

, .

Dim J x"

3x

1/y61 11x

y 0 ocyca

0 Se

X se

= =

-

=

: c

- =

. .

(E)" y

=

-

1 =

y 1 x

-

= =

-

! generalitàl

perdere

(senza

Consideriamo Y 1

· noto)

ancy) (EA

Sia Gaer

A te

aso

: e

· = non

,

posito

1

n -

di A

maggiorante ?

Sicuramente Alime

y -Y

e :

un

↓

Quindi completezza

l'assioma della supA ER

Jx

per =

, JA

X =

Dimostriamo Facendo

che che XX

neanche

x" vedere x"cy

può

Y

· = essere i

nom e

assurdo) mostriamo

(per costruire

① Supponiamo che proprietà

queste

che

x"y

sia possiamo con :

e

Isia supA)

del

grande

1

=

oz ) X piu ) il

contraddizione def maggiorante

perché e

sup un

x .

(ma A)

acy elemento di

za cioè anche

· , E

En

len

+ =

perché

z x

= Lusiamo 7

binomid

la

1/1)" formula del

(x

z =((x

+ =

= ?

- x (y c =

devo x

risolvere

B y

B =

c

+

ex- l

G tallesisto

pola x)

Ble B((y

c = <y

3 + >

=

x

-

= -

contricola

X" <Y xn

Y - Il di estremo

Exy su

assurdo)

(per

Supponiamo mostriamo

che T Wh

② X"Y 7 wX

che x

sia <

c

e . . maggi)

(questo il

contrad maggiorante di

porta dei

piccolo

sarebbe che

perché è

sappiamo

a +

u un

una x

a ma

, a) "

positivo

1olEN (sicuram a(e +

= 1

naaz

1

w X

= + -

- . n())ix

E)" (e

E)" (1 x

(x x +

=

=

w -

-

= &

Bernoulli

usiamo

(possiamo -E

xché 1)

2 -

Risolvere l usando

in

Potenze nozionale

con esp .

XY

AxeR

· x =

XX" Ro R

+x = 0 : -

· Il (ral"

* 0

(x)ma =

=

oxm

mineN =

presi

· ~ Ro Ro

-c

X - +

= Rt