Analisi matematica (parte 7)

Esercizio Igf FI ol'negligentefigo cContinuitàexdi

ScriveremoDef rispettivamentesefixa xglxnfa Olga se to2 fix Olga3 tose xfunzionelase tewixesistefai gh.

UAdiin intorno t.cistessodiun to privato etorispettivamenteWII1 x D Xo2 gW DXlimitataè in di3 W intornoung privatotodi Xo funzioneLimiti di2911 Banfilimiti funzioni1 elementari exlogYupologicostties coso loge 2 èContinuità limitialgebra deifunzioni elementari sostituzionieEs legge figl ofY ditipoquestoinesercizi non importascriverloENI EtnicaES sint cos aftp.

OFNIGNCoga rectalimitata limitedipriva 9oatende apeYFNI.US sìexIIs ha negsegnounFoods e oIoda funzione elementarel 1 pereha co soex1exFNLIfinitesimo onegEEE noEs EI E iIIIDen Cosa oi VxOCosa iFNEnfinitesimo nel LetoFNLE toDotENINg Infinitesimo neloe2 FNILEnites.nosoo meaESELYSÉE SINearctgineD SINI sto continuitàsostituzione eFILEsoft 9Vx diI insin intornoun oo ÌnicesimoENI post pero toFIES 11 UnilateriStudio lineiline Iffffinodo E EsinitesimoFN nenel Go aFIFEFa gerarchieYeti 07FILI 4I4SostituzioneIl limite esiste perché glinon urlatori sonoHaIgtline oDot sevistogia ia Elgaogni t oLI o4ESOS a 4 MIy XoX D OA o

MonotoniaBaldi Invertibilità30111 eCorollario

Teorema dei valori intermedif èè 7che monotonasappiamo fIRI intervallo I IRE e continua e7Allora strettamenteiniettiva è monotonaIinCommento sulle ipotesi FAIDIRGIRI OE Rifocontinua èiniettiva maein nonstrettamente monotonaèMa intervallo7Dan NOIDomx f è intervalloun7 è iniettivaT Non continua inè toIto 7 è monotonanonDim corollario 7Supponiamo IsuMonotonaassurdo NenperCresenza decrescenza FLYFAKAY IE EaNego la crescenza decrescenzaIx IE max ciac2 3717Ilia crescentene ne3xi decrescentec'è 7perché è iniettiva pernon ipotesil'uguaglianzafled siConsidero l'intervallo fa 13tPer il valoridei intermediIx teVi flat da fb e x2fixatedMa di assurdoper ipotesif faixD fa 1è deiunoIx T.CE xxaIx fla 7 èallora iniettivama nonassurdof iniettivaè per ipotesi Bonfifcontinuità di id Lezionisu Weierstrass

Teorema diK compattoIR limitatoE chiuso

e7Sia K IR Kincontinuasurflimitata7 è inf EIR1 f2 7mg uffe devo dimostrareDim assurdo chea per IRinff Eeseppe infSapa analogoSuppongo oFREIN Ixn fank t CE nLat.co succ k èinXnovvero t.c fiof toxn limitataè èKan Kin e limitataèxn Bolzano WeierstrassPer diil teoremaAkka sottosuce di Aniad realenumeroconvergente unMa K perciò Kchiusoè Eilper t caratterizzazionedi sequenziale deiChiusiLI KEXokn toLyonflinn Keefe dimostrato perinduzionePer il diteorema solo carabiniereun toMa f è continua quindi sequenzialmentee continuadunque per FGGIAN IREka non esserepuòoAssurdofdunque inferiormenteè superiormente elimitataSgt inf ER2 devo dimostrare cheFCKSEI E AKinff E Alto AIXA tSuff KE Ct.c.EC xDIxinf kµ µEPer X FIKassurdo IX A Axcioè KECostruiamo Kh IR èh continuaha g in KKE Vx kX eoè limitataper hs t.C.chIc H KeX C eo reciprociE C aio passod Vxfa kE eHXFCX EEd KEd E è FCKdimaggioranteAssurdo iperché piùSepe piccolodei maggiorenti

Commenti sulle ipotesi

K1 è chiuso0,1T nonf cosaAgf fèmai maxnon limitatomaChiusoI nonK 1o2 f K mintsucontinua non esisteD00inff o SEIE oGK FGD3 unaX O0inff Sepeo toolimiti Otper DxCome del di Weierstrassteoremaconseguenzadei valori intermediTeoremaCorollarioSia 7 1959,5 continuae inintervallo chiuso limitatoeIlla M5 M maxidove M7in gg CabChe Weierstrass