Analisi matematica (parte 4)

VnAn 22an i29 9292 anA C e superiore limitatezza

la Introduco succ bueche anbi osservofIt Un 71 poiché anbn itsan In maniera analoga si prima a vede bnche è decrescente monotono Bernoulli. Sì usa Una esercizio E 2 EbibnE E An Eai E2 4 La è limitata succ supan la limitata bn è infsucc Per limite il delle sull'esistenza del teorema hanno succ limite entrambe monotone Se legalità e ba th poiché e 1an limite lo il stesso è be ItfLe 72 337e2 2,9418974E 2,7182818285 Iper bisogna calcolare calcolarlo 5500095000 I EE la succ an è crescente Cn e le cifre decimali con prime Si ottengono Cn corrette con Cuifigo Itta fugolitte bainf Oss e an Sgp Fnbrle aan E 1.

Successione esponenziale

se asjaLI se9 9 1callse i Ise abio75 5IR 19 E 9io nb9 bnb itit disug Bernoulli la bfutonnb osucc Per il di carabiniere soloreo esiste un LIA o ICALIO D 0Ho hafdimostrato che appena ode il'algebra limiti pera e n Leo otanto9CI o9Cse occ a9o cio il precedente passoper Lenta E09 a19 tytalinginitesimali limitata è Prodotto limitata fra succ infinita una e una infinitesima è fuggi quindi oGL ise D9L i 91 i9 to hasucc nonquesta9 afi limite infiniti sono sici termine avvicinanoche infiniti a tw oe alo formalitziamo avremo quando meglio le sottosuccessioni definito.

Esercizio IIII

iPER P o trePp i IIpe TPlossP i isax HIP APEPIPert PPMI atXPx o i deiilper teorema PfaffIt carabinieri perfiles PEIFLYER i I iOc poiFp precedente passoiE Fo FotTEF succ Sia tende Che esercizio Una an a1 30E o futon Dimostrare Iche iesercitatilineiii tuiii Baldi27110 lAn o an o.

Sottosuccessioni

I R Sia IN succ Rin aan una n an Sia IN succkn in Kuno IIII strettamente crescente Ltu INKut eKn La fannaka Ca successione K n detto di detta sottosuccessione viene anche an estratta successione.

Esempio

Lan IFI II JII ankn crescenza stretta I Io È ÈI l'ordine aan mantienesi sie ripete non IN RINoka nokKlu aKin an a EESEMPIO An 2ktkn iI F I IIAntiES IAn K NAnz Ii tgtgIES 3222An 128644,8 16 256,512Ana an naiAna 2,4 512an 2,4 64,2 EINAnAnOSS Ku Pinindper Dim kn nPloPB Ko 20 i sono tutti naturali 20numINKO EPIKu hZ Kate haiEcrescente kn strettamente Eti Ipotesi va Kate 7 inu u makn ovvero Kate Kuti efra ine nti ci sonno naltri numeri dunque Kat naturalinti.

Teorema sulle sottosuccessioni

Per limite dimostrare che un esiste nonle possiamo sottosuccessioni usare Teorema Sia IRsucc an in una è fuggente se allora aldisotto Lan successione tende ogni del sull OSS uso teorema due se sottosuccessioni esistono Ataaka e latendono limiti di che allora an diversi aha limite succ an non Dim ha limite se Carl sua sottosuccessione ogni limite farlo dovrebbero quel tende a quindi anche assurdo eaka tu.

Esempi

Esempi 9am ifiIan 92Mt f 192h otto ha limite poiché n hanno due sottoseccessioni le92Mt ggin limiti diversi fif bn2 an 3a nhanno limite Nonaan Gh'NIJOentire92m n'tanti oti fitben 3 aIan flint 32Mt 32Mt oha limite non.

Dimostrazione del teorema

Dim Teorema1 IRnel Ecaso taneVE 7Ale Un KEINIR aan EOUn fuINMa kn Kue e nse In 5A DL Kgda segue che quindi la ElKa ha Riassumendo chesi InIoVE EIN ha lsi lakao cheesoche figliadefinizione lperl oftenVE Un angleaan DIO KnUnIN ekn E ase aKu sun È fuffa Ora Ioda ldimostrare esercizio piova per todisparinsenti an toan è disparise nn i 5,8 73 62 41 94ft sonocomefatteR.

Successioni pari e dispari

Sia Teorema an inla la tendono se succsucc aan e antiR lelimite allo stesso e allora Iliganbasa Si fatto due delle sul che l'unione successioni da IN esattamente HDIM REHE Unfa IN CI Elaintieo EFa InIN CIIl aane Sia I tiMax 2h 252Sian tisupponiamo pari a79 allora 29n dunque a amila tin sì9 EAq CIllIan Yn perché 29 nfaiesercizio dispari per per ndispari n It atti allora n dunque attiAn it ziaCILEAzt perciò haAnsa la CI Elan proprietà lfugam cioè IRsucc Sia Esercizio inan uno tdue sottosuccessiani cSiano ApneRn CERLItalia lItaliaIN neinElkKalmse U PnAllora eEtanaknfufapnfELfknfy.