Analisi Matematica 1 (parte 5)

OE qualitativi

OE qualitativi sono le non rispettano regole algebriche. Buon Teorema di comportamento rispetto a quozienti prodotti e bun Bu antenna XrDiu Hp an iws dawn Bu Buoi Wi IWh WhCa tu iBumaw Wiwatufianglo n atu W n aAnbar a9hPa con 1macn fadi.

Definizione

Definizione Anbu Abucn tuha buon Non comportamento con somme composte differenze e MEI THEENEI.

Esempio

ESEMPIO a In_triviale nnonei Ma tu nn ou Falso In Infatti ne tà Fa. EEan Dase.

Esercizio an 719

Esercizio an 719 testone Kenanla Applica def Wuba 1 Que Wuha 1 Anton un Banfi 8111.

Esercizio che NElogli

Esercizio che NElogli Sappiamo Eninfededurre toglitiche Concludendo twitta loglittla loglittama e Inato Ioma ni q.

Esempio cattivo

Esempio Cattivo di n con comportamento l'elevamento potenza Non costante acheha Si ittatwitta Ilma a atendetenete Ht Dire enatoeloglitta Eleloglitti encoglitta.

Studio l'esponente separatamente Lteneoglittto a1 lecito perché sono ci prodotti Ilnegl Concludendo maree C S.EEsercizio bene elevamenti si con a comporta potenza costante QIN SI fa ERSu DAnn.

Ossia

Ossia Dim buw.netannbnkdqhbtwn WEand notbawn ovenoi Su abbiamo riottenendo e provato posto of_Basa del sisaiannata login nella.

Esercizio della tabella

Esercizio della tabella dove gerarchia Dimostreremo nalogin che ndi login molto più e neognn Verifica Enialoga che Esercizio vero è Serono live fini dei di teoremi succ di analisi.

Per il del criterio esercizio che rapporto provo login lui per nato hIguche NIn dimostrare login il per più neognn è del inefficacia Criterio rapporto loginLI ineagh Cesaro.

Teorema di Cesaro

TEOREMA di Siano ba Rsucc inan eche Supponiamo valga due delle una seguenti Ipotesi LIFE FILE atotoo ba dunque e oand natoba o miete altre sento sucanfdunacngz.IEobn o ipotesi FILE se an Io EScriveremo Cesaro inoltre che Supponiamo valgano ba succ strettamente 2 monotona definitivamente tinitial3 Influenzare senso in la De l'Hopital esteso G Eline.

Allora esiste natole Roughly stanti ipotesi precedenti S1ha E è non vera una dall'esistenza Identità segue del membro secondo 9antiline Ci cui sono in esempi esiste nonbutinato sa legge e sistema fra Dimostreremo corollari cui molti Et IIlinestan log n tt ISn Iossia posto itha lagna allora viene che si su maSn oovvio non A E EIt ÈEtit a stoElEf uno eE EiBaldi9111 AGR accumulazione IR dice di SiX per E V2 se AI trea ro dei teorema caratterizzazione di accumulazione punti mediante successioni A Sono EIR IR equivalenti EIX DCAE di accumulazione Punti7 Allysucc te2 toin XmXnuna.

Punti di accumulazione

Dim 21D DI1 2dito DCA allora accumulazione è EXoteso Jodefinizione Aifo offper a riINIn loEparticolare vale nete per Fn INI In EELAYX.phe t.tttooIt Eh Effettito benché ovvero sia tu posta AllaIN definiamo funzione una anAl t Totti EXuXa nE Xo o Quindi Ai7 tesua e xouna AnE ILne to È IL faEXo xn xo Per il dei le carabinieri succ esterne2 teorema tendono perciò Xoa toXan dea 2 trovato abbiamo Percio liXu io.

Per I Ai2 Di Eipotesi xn XoXOXa Ai EINIn InEparticolare XoXuVE ZA UnEEIN E AO Xo In particolare VE JAEN AI EEJoaXoE ixO l'intersezione è perciò non vuota FE AI E3 E 70nXoO 0 del punto di accumulazione.

Definizione di punto aderente

Di Def aderente punto IR Asadice E aderente ad punto si Xo fr Ansa tota 0rol'insieme di tutti i A aderenti punti ad si À Indica AO Clos chiusura con si legge GA UESEMPIO 3IÀ G D 3o Dalle date OSS definizioni À ÀADCA EE eA DCAA Prop UA UDADim A ud precedente Oss À EAU DCAÀ Sia A DCAA se EXo UE EXoAE se quindi Xo AAI XoÀ Per Eipotesi XoV2 An 0rXo ro È fr AYx.ph rixotrL 9o xo allora DIAEXoÀ ADAIDAIE E O.

Insiemi aperti e insiemi chiusi

Insiemi Aperti Insiemi chiusi e A ERDef Punto interno AadIR se è intornoio E te A3 EIr A9 Xor E0oAja al Xo è interno1 Al è qualunque interno Non tocca Xo raggio4.

Def aperto insieme ASia insieme di un I A Ho Irdicesi A aperto se ticE oI AES r Def insieme chiuso Al A chiuso è dice se aperta si per d considerato aperto Convenzione viene Def insieme R OOSS contemporaneamente aperti chiusi e chiuso LoIR Perciò dè è aperto poiche IR Ma è aperto B chiuso talGEs è il B è aperto 0 perché chiuso né C è né esempio io non aperto Efron A è ad interno caratterizzazione ttefànziale.

Teorema insiemi chiusi

TEOREMA insiemi di Chiusi Sono equivalenti A dalle chiuso rivedi lezioni saldi Vine aA ir ee2 poxoXnu Dim DA 2 Rita è A chiuso per aperto ipotesi Sia A ERsucc Xninin Xoteuna assurdo per Che R Asuppongo EIRMA è poiche aperto IRI LAJE ELT.C.JO E EOPoiche E tale dipendenza dixo inxpIn Un.