Analisi matematica 1 (parte 3)

Esercizio Si 9 RP invertibile

Esercizio di partire graficamente. Cixi a 111 1 AEM LEII 21 21 ax grafico disegno.

Età e Fà. Dai il 21 Ix grafico esercizio EH 2m F1 11. Hai Aggrittiitta 2111 txt 112 FIB al diaglio Sia. Def pin menupredicato dipende da che un è pin definitivamente severa.

Teorema e corollario

IN. È vera A1 limite def IR di E an il con E. Ell definitivamente definitiva menso an del della teo del permanenza.

Corollario segno IR 1 ER successione. Sia ad convergente on una in tre IN Se 1 anz o ao 120 frense an OSS so lad omaso 120 assurdo della per il Dim se teorema per definitivamente del permanenza.

Ancora segno Corollario del confronto teorema. Siano IR bn succ convergenti rispettivamente E on l CER ea m. Allora perché la C bn se definitivamente m D1 an 4 Y se an c bn An ae e mbn e in se 2 one E. Am definitivamente o L. Chiamo bn DIM e cn an u definitivamente per Per ipotesi.

Lo an co della il teorema del permanenza segno bn 2 ipotesi Cn. Analogamente per an o l bn ma man del il corollario per f Cn me o della permanenza teorema del segno.

Utilizzo esempi o teoremi di confronto

Dei Con IR è succ in che se tende una a it definitivamente allora 3 4. Con considero come 3 Bn successione 33 costante allora definitivamente.

LI It 3 an be an Teorema confronto 3 CARABINIERI adue dei Siano R bn l succ 3 in an n Fn IN supponiamo anche e E cn Ga definitivamente che valga basta grande per n ER 711 am 1 tizio l'esistenza assicura ne Ce.

Allora alfuffa esiste DIM INFAVE CI Ansa Ec lan f E OVE ll CE H n snz VALE IN t. ci cn. O In particolare 1 E Un Aan Galt E En AL In Sia particolare ut utn max in ha a si. 1 E an a bracn alt E IPOTESI E. Quindi fissato o In E IN In te a 1 E lt E E ba OVVERO DELA LIMITED Il Luton Corollario.

Che succ sia una an tendeng fi fesi na fr compreso limitata bn è succ sia una e valori. Allora la successione lon br prodotto l'ai infinitesima ovvero lggn br a. Esempio gn jn infinitesima O1 limitati line allora Sin fr t limitata 2 infresima EE 2 arce an n II fra limitato e 24 arctan n 3 n El in finesima 8 a 24 arctan in live oa lnato l oper solo lan l dire che equivale a Dim o an ob n limitata che Dire è significa che M.

Teorema dei Carabinieri

HE IN IN IM teo lon ll bn le lan l tl Ian bn l allora assoluto vol del proprietà le per Ian Meandri an im E il teorema per dei Carabinieri erba onato.

Successioni divergenti

Def IR sia in succ una an Diremo che tende per a o on n fgi se diverge a o gg RHK IN JAKE KF ne IN E T. COM AK n Scriveremo futon to ene fig non è illimitata Isen sup OSS toto super Che succ tende ma crescente too a non 10, 96, 5 8, 74 132, 1 tende pari a t dispari poiché a so t endo noe è so crescente ma non to an ai ii A Proviamo che ESEMPIO III o RF ix KE n K In se KL Ko Tn Z O O Anzi n se o K n oo ED te fissato se la K Kn no o In verificata è a è dove n vik ma un van naturale esiste perché a archimedeo R verificare dobbiamo che se oss an to to on IK ER limitarci ragionare a K possiamo o IN JAE e ER lista 1 I stat to a Mean a delle nessuna 4 se precedente vale non ha limite la succ si dice e che an non limon non esiste nato Iii limitato è perciò divergente è non ha limite allora non F o paren a On disp ER.

Dimostrazioni varie

Diremo l Def che Iligan se la succ diverge è convergente too ao o diverge a Dimostra esercizio che to and ef è positiva an della del segno permanenza estensione l Dimostrare che se Esercizio an o le llen allora 1 triangolare Disuguaglianza segg Trova contro esempio per dimostrare un che l'inverso.