Tempo: dalla scienza alla fantascienza

Tempo: dalla scienza alla fantascienza

Liceo scientifico statale C. Darwin (Rivoli – TO)

Gregorio Suino

5° G

Esame di maturità a.s. 2008-2009 1

Indice

1 Introduzione 3

2 Che cos’è il tempo? 4

3 Lo spazio-tempo 7

4 Il viaggio nel tempo 20

4.1.1 Diagramma spaziotemporale 21

4.1.2 Viaggio nel futuro: 2030 solo andata 24

4.1.3 Viaggio nel passato: la teoria 25

4.1.4 Viaggio nel passato 31

4.1.5 Cunicoli spazio-temporali 32

4.1.6 Una mia ipotesi 33

5 Paradossi 36

6 Fantascienza 42

6.1 Ritorno al futuro 43

6.2 Altri esempi cinematografici 46

7 Il tempo nella filosofia e nella letteratura 48

8 Bibliografia 56 2

3

1 Introduzione

Mi appassionai al tema del viaggio nel tempo agli inizi degli anni novanta quando, insieme ai miei genitori vidi per la prima volta la trilogia di “Ritorno al futuro”, la serie di film di Robert Zemekis, che da quel momento iniziò ad influenzare molte mie scelte diventando una vera e propria passione.

Da allora ogni anno almeno una volta guardo tutta la trilogia e torno a sognare. Cerco di immaginare la mia vita senza Ritorno al Futuro, senza De Lorean senza fantasticherie sul viaggio nel tempo e trovo molto difficile questa operazione.

Da piccolo riempivo fogli interi e pagine di diari con disegni di macchine del tempo immaginando il loro funzionamento. Continuai a sognare, a guardare film di fantascienza, a leggere articoli su riviste scientifiche...

Negli anni del liceo iniziai ad appassionarmi alla fisica, soltanto conoscendo la fisica si può capire come ipotizzare un viaggio del tempo e solo con solide conoscenze delle teorie della fisica moderna si può sperare di progettare una macchina del tempo.

All’inizio di questo particolare anno scolastico 2008-2009 la professoressa di matematica ci consiglia di scrivere una tesina partendo da un argomento che ci piace e ci appassiona. Pensando alle mie passioni mi vengono in mente la musica e il viaggio nel tempo, ma visto che anche il suonare la chitarra è legato all’aver visto da piccolo “Ritorno al futuro”, in cui il protagonista suona appunto la chitarra, decisi che il tema della tesina sarebbe stato il tempo.

Questo lavoro è stato divertente; mi ha accompagnato attraverso l’ultimo di cinque splendidi anni con un approfondimento scientifico che ho trovato soddisfacente ed appassionante. 4

2 Che cos’è il tempo?

Il tempo è una grandezza fisica ed è misurabile. L’unità di misura del tempo nel S.I. (sistema internazionale) è il secondo (s).

Da sempre l’uomo si è interrogato riguardo al significato del tempo. Questo argomento è stato analizzato in diversi ambiti come l’arte la filosofia e la scienza.

Dal punto di vista scientifico lo studio del tempo inizia agli albori della civiltà con l’osservazione della ciclicità delle stagioni e con l’analisi dei movimenti del sole e degli astri.

Secondo la concezione della fisica classica il tempo è visto come una successione illimitata di attimi; all’interno di questa successione si verificano tutti gli altri fenomeni fisici.

La fisica moderna, dopo le teorie e le intuizioni di Albert Einstein, ci fornisce una concezione del tutto nuova del tempo considerando questa grandezza come una quarta dimensione spaziale, analogamente alle altre 3 nelle quali viviamo.

Prima di trattare della dimensione tempo occorre quindi chiarire alcuni concetti riguardanti le 3 dimensioni spaziali.

Le 3 dimensioni

Immaginiamo un punto euclideo, esso per definizione è privo di dimensioni, da questo punto potremo creare uno spazio.

Trasliamo il nostro punto P lungo una retta r, otteniamo così una prima dimensione spaziale che possiamo chiamare larghezza. Ora eseguiamo una

2

traslazione di questa retta lungo una sua perpendicolare ottenendo un piano r composto da una seconda dimensione chiamata arbitrariamente altezza. Eseguendo

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una traslazione di questo piano lungo una perpendicolare al piano otterremo uno spazio euclideo r la cui terza dimensione sarà chiamata profondità.

Ogni giorno ci troviamo nella condizione di interagire con tutte queste dimensioni; tuttavia sulla terra queste dimensioni hanno assunto caratteristiche particolari legate soprattutto alla forza di gravità.

Le dimensioni “lunghezza” e “profondità” possono essere facilmente invertite senza grandi cambiamenti, si pensi ad un tappeto quadrato che deve essere posizionato in una stanza vuota. Per quanto riguarda la dimensione “altezza” iniziano a sorgere i primi problemi tecnici legati al fatto che, sulla Terra non si possono invertire le due dimensioni “orizzontali” con la dimensione “verticale”: immaginiamo di dover sistemare un armadio nella stanza di prima, mentre possiamo ruotare il tappeto in ogni direzione senza compromettere la sua funzione non possiamo capovolgere un armadio perché verrebbe privato della sua utilità. I suoi cassetti ad esempio funzionano grazie alla forza di gravità e capovolti diventano inutili.

Isotropia delle 3 dimensioni

Immaginiamo ora di uscire dal campo gravitazionale terrestre e di trovarci nello spazio vuoto in assenza di gravità. Tutte le dimensioni sono interscambiabili e i termini “alto” e “basso” perdono il loro significato.

Questa caratteristica delle tre dimensioni si chiama isotropia; nell’universo, infatti, non vi è una direzione preferenziale. La nostra percezione delle dimensioni sulla terra è influenzata dalla presenza di una direzione preferenziale (la verticale) causata dalla presenza di un centro di gravità. 6

Il tempo inteso come IV dimensione

3

Immaginiamo ora una retta esterna allo spazio r ma perpendicolare ad esso; questa operazione risulta difficile se non impossibile alla nostra mente abituata a vivere nelle tre dimensioni spaziali ma è perfettamente lecita da un punto di vista matematico e geometrico. Tracciando questa retta otteniamo una quarta dimensione che chiameremo tempo. Ogni punto di questa retta costituisce un istante. Questo spazio a 4 dimensioni è stato battezzato “spazio-tempo” da Einstein. 7

3 Lo spazio-tempo

Le basi teoriche per trattare lo spazio tempo sono contenute nei lavori di Albert Einstein, è quindi necessario fare qualche breve richiamo delle sue teorie, prima di addentrarci nelle speculazioni relative al tempo.

Cenni di relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta (chiamata anche teoria della relatività speciale) venne pubblicata nel 1905 da Albert Einstein; la relatività ristretta afferma che uno spazio e un tempo assoluti non esistono, e che questi sono entrambi proprietà relative all’osservatore.

Il termine ristretta si riferisce al fatto che questa teoria tratta solamente di sistemi di riferimento inerziali e non di sistemi accelerati. Einstein si occuperà di questi sistemi nella relatività generale.

Einstein basò la sua teoria su due postulati e tutte le conclusioni della relatività ristretta derivano da essi:

• Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. Non esiste alcun sistema privilegiato.
• La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi inerziali.

Quest’ultimo postulato significa, per esempio, che se consideriamo tre sorgenti di luce una in quiete rispetto a noi (a), una in moto verso di noi (b) per esempio con velocità 0.9c (pari al 90% della velocità della luce, c) e una che si allontana da noi con velocità 0,9c dovremo misurare la stessa velocità della luce per tutte e tre le sorgenti.

La verifica di ciò è stata fatta per la prima volta con l’esperimento di Michelson-Morley che con il loro interferometro a quattro bracci cercavano di misurare la velocità della luce rispetto ad un ipotetico etere che avrebbe

8

dovuto essere l’elemento nel quale si generano le onde elettromagnetiche (come l’aria per le onde sonore). Con il loro esperimento si evidenziò che la velocità della luce risulta indipendente dalla direzione della sorgente rispetto alla terra e quindi rispetto al moto orbitale.

Stessi risultati sono stati ottenuti in acceleratori di particelle utilizzando mesoni come sorgente; questi mesoni, prodotti alla velocità di

γ

0.99c, si disintegrano producendo raggi che essendo onde elettromagnetiche

γ prodotti

viaggiano alla velocità della luce. La velocità misurata per i raggi dai mesoni era, entro gli errori sperimentali, proprio c.

Molte conclusioni della relatività ristretta sembrano essere in discordanza con l’esperienza quotidiana. E lo stesso secondo postulato di Einstein sembra contraddire il senso comune.

Spesso il senso comune non è un buon maestro, quando si tratta di scoprire le leggi della natura; si pensi alla prima legge della meccanica: “Un corpo non soggetto ad una forza esterna permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme”. Il senso comune ci porta a pensare che questa legge sia sbagliata, infatti, siamo abituati ad osservare oggetti in moto che dopo un certo tempo si fermano.

Si è quindi visto che in natura esiste una velocità limite insuperabile.

La fisica classica ammette l’ipotesi (smentita dall’osservazione e dalle leggi della fisica moderna) che si possano inviare messaggi a velocità infinita. La tecnica e poi l’esperienza insegnano invece che c è questa velocità limite. La velocità della luce gioca nella relatività lo stesso ruolo dell’infinito nella fisica classica. Si può quindi affermare che la velocità finita della sorgente di luce non può influenzare il valore della velocità di un segnale emesso già con il valore limite della velocità. 9

Figura 3.1 – Interpretazione artistica della relatività di Escher

La meccanica newtoniana si manifesta come un caso particolare della relatività ristretta per fenomeni a basse velocità. Nella meccanica newtoniana le relazioni tra fenomeni appartenenti a due sistemi inerziali (non accelerati) in moto relativo tra loro lungo l’asse x con velocità v sono regolati dalle trasformate galileiane rappresentate seguenti relazioni:



 

x x vt (1)





y y (2)





z z (3)





t t (4)

10

Queste trasformazioni, pur essendo del tutto corrette quando v << c,



perdono di significato quando v c. Le equazioni corrispondenti usate quando la velocità di traslazione tra i due sistemi è confrontabile con c, dette trasformate di Lorentz, sono: 

x vt





x 2 (5)

v

 



1  

c

 

 

y y (6)

 

z z (7)

v

 



t x

 

2

c

 





t 2

v

 



1  

c

  (8)

y y’ = y 1

 

 t 2

v

  

(t-vx/c 2

t’ = ) 

1  

S c

 

S’ v

O O’ x (x-vt)

x’ =

z z’ = z

Figura 3.2 – Per due sistemi di riferimento inerziali S e S’, che si muovono l’uno rispetto all’altro con velocità v lungo l’asse x, le trasformate che permettono di passare dalle coordinate di un sistema all’altro sono le trasformate di Lorentz che tendono alle trasformate Galileiane per v<<c. 11

Si notino ora alcune proprietà di queste equazioni.

• Il tempo non è lo stesso per due osservatori solidali con i due sistemi di riferimento.
• Se facciamo tendere c all’infinito le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo.
• La velocità deve infine essere sempre v < c altrimenti le quantità x’ e t’ diventano indeterminate (per v = c) o immaginarie (per v > c).

La velocità della luce costituisce un limite superiore alle velocità dei corpi materiali.

Cinematica relativistica

Prendiamo ora in considerazione due sistemi di riferimento S ed S’. Un osservatore in S’ osserva due avvenimenti che avvengono nello stesso luogo nel sistema di riferimento S’. la posizione di questi due eventi può essere chiamata

t’

x’. L’osservatore misura un intervallo di tempo tra questi eventi. Un osservatore in S, per il quale i due eventi appaiono in moto osserva gli stessi

t,

eventi e misura un intervallo di tempo diverso dato dall’equazione:





t

 

t 2 (9)

v

 



1  

c

 

Ricavata dalla (8). t t’

Il fenomeno per il quale > è chiamato dilatazione dei tempi.

L’osservatore fermo (nel nostro caso l’osservatore in S) misura un intervallo di tempo più lungo rispetto a quello misurato dai cronometri in moto.

Ora consideriamo una sbarra parallela agli assi x e x’ in quiete rispetto al sistema di riferimento S’. l’osservatore in S’ misurerà per tale sbarra una

12

x’;

lunghezza l’osservatore in S misurando la lunghezza della stessa sbarra che

x

a lui appare in moto troverà un’equazione data dall’equazione:

2

v

   (10)

   

x 1 x

 

c

 

Ottenuta dalla (5). x x’

Questo fenomeno per il quale < è chiamato contrazione delle lunghezze. Le dimensioni y e z perpendicolari alla direzione del sistema di riferimento non cambiano. Diverso è il comportamento delle velocità: anche le componenti delle direzioni y e z subiscono delle variazioni che seguono le trasformate di Lorentz per il fatto che il tempo si contrae indipendentemente dalla direzione.

Dinamica relativistica

Abbiamo osservato il comportamento di tempi e lunghezze nell’ambito relativistico; ora analizziamo il comportamento della massa. La relatività ristretta afferma che la massa relativistica m di un corpo in moto con velocità v è: m 0



m 2 (11)

v

 



1  

c

 

In questa equazione m è la massa a riposo, cioè la massa misurata quando

0

la particella è in quiete rispetto all’osservatore.

Di conseguenza la quantità di moto sarà data dalla seguente equazione.

m v

0

 

p mv 2 (12)

v

 



1  

c

  13

Il risultato più noto della relatività ristretta è il principio di equivalenza massa energia. Massa ed energia sono equivalenti e la relazione che lega queste due grandezze è diventata il simbolo della relatività ristretta.

2 (13)



E mc

L’equivalenza tra massa ed energia forma un’unica grandezza che possiamo chiamare massa-energia che si può ricavare dalle formule e dalle conoscenze esposte sopra. Questa nuova grandezza può essere espressa indifferentemente in unità di massa o in unità di energia.

Cenni di relatività generale

Anche la relatività generale ha un ruolo fondamentale nella nuova concezione di spazio tempo e prima di addentrarci nelle problematiche legate al viaggio nel tempo occorre trattare di alcune conseguenze di questa teoria.

Prima importante conseguenza è la curvatura dello spazio tempo.

La massa di qualsiasi corpo influisce sullo spazio tempo circostante curvandolo.

In questa formulazione della gravitazione viene superato il concetto di forza di gravità come attrazione reciproca di due masse ma è analizzata come conseguenza del movimento dei corpi all’interno dello spazio deformato dalla presenza di una massa.

Quindi la causa diretta della caduta di un corpo verso un altro di massa maggiore o le traiettorie curve dei pianeti sono un effetto diretto della curvatura dello spazio-tempo.

In pratica se ci si limita a considerare il comportamento di corpi massivi non cambia nulla per quanto riguarda gli effetti e la discussione precedente riguardo alla curvatura può sembrare solo un formalismo matematico. 14

Le cose si fanno interessanti quando invece dei corpi si considerano la luce o in generale le onde elettromagnetiche che, essendo prive di massa, secondo la teoria classica della gravitazione non dovrebbero essere influenzate dalla presenza di massa. Secondo la teoria di Einstein invece anche le radiazioni elettromagnetiche (e quindi anche la luce) subiscono le conseguenze della curvatura spaziotemporale; Einstein fece notare questo fenomeno anche agli scettici grazie all’osservazione dell’eclisse di sole del 29 maggio 1919.

Grazie a questo fenomeno è stato possibile osservare la posizione delle stelle anche di giorno e in particolare quelle posizionate in prossimità della posizione del sole. La posizione misurata durante l’eclissi di queste stelle era diversa da quella delle stese, misurata di notte (6 mesi dopo) a causa della deviazione subita dai raggi luminosi provenienti da queste stelle a causa della presenza della massa del sole e della conseguente deformazione dello spazio-tempo.