Elettromagnetismo: forza di repulsione tra cariche

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come applicare la legge di Coulomb per calcolare la forza di repulsione tra sfere conduttrici cariche. Analizzeremo il processo di carica per contatto e il calcolo dell'accelerazione delle sfere dopo l'interazione elettrica.

Concetti Chiave

  • Due sfere conduttrici identiche si caricano per contatto con una sfera dotata di carica, dividendo la carica in modo uniforme.
  • Dopo il contatto, la carica della sfera A è di 2,4 x 10^-7 C, mentre quella della sfera B è di 1,2 x 10^-7 C.
  • La forza elettrica di repulsione tra le sfere, calcolata con la legge di Coulomb, risulta essere di 0,29 N.
  • L'accelerazione della sfera A, che si allontana dalla sfera B, è calcolata in base alla forza e alla massa, risultando 0,58 N/kg.
  • Il secondo principio della dinamica è utilizzato per determinare l'accelerazione in base alla forza elettrica e alla massa delle sfere.

Questo appunto si propone di risolvere un esercizio in cui ci sono tre sfere conduttrici che vengono messe, in un certo ordine, a contatto. Andremo poi a calcolare la forza elettrica con cui le sfere si respingono per poi ricavare l'accelerazione con cui la prima sfera si allontana dalla seconda, usando le leggi della dinamica.

Testo dell'esercizio

Due sfere conduttrici identiche, inizialmente scariche, di massa
[math] m = 500,0 g [/math]
, vengono a contatto in momenti successivi con un'altra sfera, identica alle precedenti, dotata di carica
[math] Q = 4,8 \cdot 10^{-7} C [/math]
. Dopo il contatto si trovano ad una distanza di
[math] 3,0 cm [/math]
. Determinare:
  • la carica delle due sfere dopo il contatto;
  • la forza elettrica con cui le due sfere si respingono dopo il contatto;
  • l'accelerazione con cui la prima si allontana dalla seconda, supponendo che quest'ultima sia vincolata in un punto.

Svolgimento dell'esercizio

Partiamo dalla prima parte. Consideriamo le due sfere
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
scariche; sappiamo che in un primo momento, la sfera
[math]A[/math]
viene in contatto con la sfera di carica
[math]Q[/math]
e che, successivamente, anche la sfera
[math]B[/math]
viene in contatto con quella di carica
[math]Q[/math]
. Le sfere
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
, quindi, si caricano per contatto; questo metodo fa si che la carica della sfera carica viene divisa in parti uguali poiché la carica si conserva.
Poich questa viene in contatto con
[math] A [/math]
si ha che:
[math] Q_A = Q/2 = \frac{4,8 \cdot 10^{-7} C}{2} = 2,4 \cdot 10^{-7} C = Q_3 [/math]

Questo valore descrive sia la carica di

[math]A[/math]
che della terza sfera.

Per trovare il valore della carica di

[math]B[/math]
, dividiamo la nuova carica della terza sfera per due:

[math] Q_B = \frac{Q_3}{2} = \frac{2,4 \cdot 10^{-7} C}{2} = 1,2 \cdot 10^{-7} C [/math]

Passiamo alla seconda parte.
Per determinare la forza elettrica con cui le due sfere si respingono dopo il contatto, applichiamo la legge di Coulomb:

[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{d^2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{2,4 \cdot 10^{-7} C \cdot (1,2 \cdot 10^{-7} C)}{(3,0 \cdot 10^{-2} m)^2} = 0,29 N [/math]

Svolgiamo ora l'ultimo punto.
Consideriamo il secondo principio della dinamica, per cui:

[math] F = m \cdot a [/math]
Possiamo uguagliare la forza elettrica appena trovata con questa forza, quindi:
[math]F_C = m \cdot a [/math]
Da qui, ricaviamo l'accelerazione:
[math] a = \frac{F_C}{m} = \frac{0,29 N}{500 \cdot 10^{-3} kg} = 0,58 N/kg [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la carica delle sfere dopo il contatto con la sfera carica?

    2. Dopo il contatto, le sfere A e B acquisiscono una carica di \( Q_A = Q_B = 1,2 \cdot 10^{-7} C \), mentre la carica della terza sfera diventa \( Q_3 = 2,4 \cdot 10^{-7} C \) (come descritto nel testo).

  2. Come si calcola la forza elettrica tra le due sfere dopo il contatto?

    3. La forza elettrica si calcola utilizzando la legge di Coulomb, che fornisce il valore di \( F = 0,29 N \) per le sfere cariche a una distanza di \( 3,0 cm \) (come indicato nel testo).

  3. Qual è l'accelerazione della prima sfera dopo il contatto?

    4. L'accelerazione della prima sfera, calcolata utilizzando il secondo principio della dinamica, è \( a = 0,58 N/kg \) (come riportato nel testo).

  4. Qual è il principio fisico che regola il comportamento delle sfere conduttrici in questo esercizio?

    5. Il comportamento delle sfere conduttrici è regolato dalla conservazione della carica e dalla legge di Coulomb, che descrive la forza elettrica tra cariche (come spiegato nel testo).

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