Economia monetaria - la curva IS nel modello NEK

La curva IS nel modello NEK – DSGE di base

Dynamic stochastic general equilibrium (Walsh, C., Monetary theory and policy, MIT Press, Cambridge, MA., 2003)

In questa lezione studiamo il modo in cui si può ricavare la curva IS a partire dal comportamento delle famiglie e dunque dai parametri “profondi” rappresentati dalle loro preferenze; nelle prossime due lezioni ci occuperemo della curva di Phillips New Keynesian e della politica ottima.

Giuseppe Ciccarone 2007

Come sappiamo, il modello New Keynesian di base è costituito da tre elementi:

• Una IS (lato della domanda), che dimostreremo essere aumentata per le aspettative sull’output gap futuro; a tal fine, studieremo la condotta di famiglie che traggono utilità diretta dalla moneta (MIU, money in the utility function), in una economia senza capitale fisico;
• Una curva di Phillips (lato dell’offerta), che si ottiene concettualizzando le imprese come monopolisti settoriali (Blanchard e Kiyotaki, AER, 1987): aggiustano i prezzi nominali secondo la regola di Calvo (1983), ossia ipotizzando che, in ogni periodo, soltanto una parte di esse possa aggiustare il suo prezzo, sotto l’ipotesi di salari flessibili;
• Una equazione (o un insieme di equazioni) che descrive(ono) la condotta della politica monetaria. Finora abbiamo assunto che la politica monetaria determini il tasso di interesse nominale in base ad una regola, che ora dobbiamo dimostrare essere ottima.

Il modello è log-linearizzato attorno allo steady state.

Giuseppe Ciccarone 2007

La derivazione della curva IS

Il lato della domanda sviluppa i modelli di concorrenza monopolistica (Dixit e Stiglitz, AER, 1977; Blanchard e Kiyotaki, AER, 1987). Nell’economia esiste un bene di consumo composito: un paniere di beni differenziati. Questi beni sono prodotti da imprese (in concorrenza monopolistica) in numero infinito ma limitato: esiste un continuum di imprese di massa uno. L’impresa j produce il bene c_j.

La funzione di utilità della famiglia è:

 − b1 ησ +− 11  γ NC M∞ t  t t t β χ= + −∑U E   =0 t 0 σ η − − +1 1 1b P  t   ∈β

P_t: livello medio dei prezzi a t; β: saggio di sconto soggettivo; σ [1; 0) governa l’elasticità del consumo totale (misura la disponibilità alla sostituzione intertemporale ∈e C); b [1; 0) quella della moneta in termini reali; η 0 quella del lavoro. χ tra C_t+1 t e γ sono parametri positivi (effetti di shocks sulle preferenze). C è un bene composito,

θθ − 1 θ −11 costituito da un indice dei diversi beni individuali c: θ∫ =C c djjt t tj0  

θ > governa l’elasticità di domanda del bene j (è l’elasticità di sostituzione della domanda per i beni).

Giuseppe Ciccarone 2007

Le famiglie (consumatore–lavoratore rappresentativo) effettuano una serie di scelte:

• Il livello del consumo complessivo, C_t, in ogni istante di tempo;
• La ripartizione del consumo totale tra i diversi beni, c_jt, j [0; 1];
• L’offerta di lavoro N_t;
• Le scorte monetarie M_t da domandare;
• L’ammontare di titoli B_t (che pagano un interesse nominale i_t) da detenere.

Il problema del consumo della famiglia rappresentativa viene diviso in due stadi. Prima assumiamo che abbia già scelto il livello del consumo totale e determiniamo il modo in cui questo viene ripartito tra le diverse merci; successivamente determiniamo il consumo totale. Più precisamente:

• Dato un qualsiasi livello di consumo totale C_t, la famiglia decide, sulla base della minimizzazione dei costi (spesa), come ripartirlo tra i diversi tipi di beni c_jt;
• Dato il costo associato ad ogni possibile livello di C_t, la famiglia determina l’ammontare di consumo totale al tempo t (insieme alle altre quantità ottime di lavoro offerto N_t, moneta detenuta M_t e titoli domandati B_t) in modo da massimizzare la propria utilità.

Giuseppe Ciccarone 2007

Scelte di consumo: primo stadio

Problema: dato un consumo totale C_t, decidere la ripartizione tra i vari beni in modo da minimizzare la spesa totale ∫ p_jt c_jt dj -- dati i prezzi individuali p_jt e il vincolo rappresentato da:

θθ − 1 θ 1−1 ∫min p c dj1 vincolo rappresentato da :θ∫ =C c dj jt jt0t tj c0  jt  [ ] θ1 θ θ− θ( 1) / −∫= 1C c djs.t. t tj0

[ ] θ  1 1 θ θ− θ( 1) / −ψ∫ ∫+ − 1p c dj C c dj Lagranagiana: jt jt t t tj0 0 1[