Elettromagnetismo: Due cariche puntiformi positive A e B si trovano alla distanza di 8,0 cm . Le due cariche valgono 3,0 μC e 9,0 μC ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
3 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come calcolare la posizione di equilibrio elettrostatico di una terza carica in un sistema con due cariche positive. Analizziamo la legge di Coulomb e le forze in gioco, evidenziando l'importanza del segno della carica per l'equilibrio.

Concetti Chiave

  • Due cariche puntiformi positive A e B si trovano a 8,0 cm di distanza, con valori rispettivi di 3,0 µC e 9,0 µC.
  • La terza carica Q3 raggiunge l'equilibrio elettrostatico quando le forze esercitate da A e B su di essa sono uguali.
  • La distanza tra la terza carica e A è rappresentata dall'incognita x, da cui derivano le equazioni per calcolare le forze.
  • La soluzione finale indica che la terza carica si posiziona a 0,0293 m dalla carica A, risultando accettabile solo un valore positivo.
  • La posizione di equilibrio della terza carica è indipendente dal segno della carica stessa.
Due cariche puntiformi positive
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
si trovano alla distanza di
[math]8,0 cm[/math]
. Le due cariche valgono
[math]3,0 μC[/math]
e
[math]9,0 μC[/math]
.
  • Qual è la posizione di equilibrio elettrostatico di una terza carica elettrica?
  • E' importante conoscere il segno della terza carica?

Svolgimento

Una terza carica
[math]Q_3[/math]
si troverà in equilibrio elettrostatico quando le forze alla quale essa è sottoposta, e che dipendono dalle altre due cariche, sono in equilibrio, cioè nessuna prevale sull'altra.

Di conseguenza, la forza esercitata dalla carica

[math]A[/math]
della terza sfera dovrà essere uguale alla forza esercitata dalla carica
[math]B[/math]
sulla stessa:

[math]F_A = F_B[/math]

Chiamiamo la distanza fra la terza carica e la

[math]A[/math]
con un incognita
[math]x[/math]
:

[math]F_A = k_0 \cdot frac(Q_1 Q)(x^2) [/math]

[math]F_B = k_0 \cdot frac(Q_2 Q)((d-x)^2) [/math]

Uguagliamo le due forze:

[math] k_0 \cdot frac(Q_1 Q)(x^2) = k_0 \cdot frac(Q_1 Q)((d-x)^2) [/math]

Semplifichiamo e sostituiamo i valori, scritti nelle giuste unità di misura:

[math] frac(Q_1)(x^2) = frac(Q_2 )((d-x)^2) [/math]

[math] frac(3,0 \cdot 10^{-6} C)(x^2) = frac(9,0 \cdot 10^{-6} C)((8,0 \cdot 10^{-2} m - x)^2) [/math]

[math] 3,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (8,0 \cdot 10^{-2} m - x)^2 = 9,0 \cdot 10^{-6} \cdot x^2 [/math]

[math] 3,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (64,0 \cdot 10^{-4} + x^2 - 16 \cdot 10^{-2} x )^2 = 9,0 \cdot 10^{-6} x^2 [/math]

[math] 192 \cdot 10^{-10} C + 3,0 \cdot 10^{-6} - 48 \cdot 10^{-8} x - 9,0 \cdot 10^{-6} x^2 = 0 [/math]

[math] 192 \cdot 10^{-10} C - 48 \cdot 10^{-8} x - 6,0 \cdot 10^{-6} x^2 = 0 [/math]

[math] 32 \cdot 10^{-10} C - 8 \cdot 10^{-8} x - 10^{-6} x^2 = 0 [/math]

[math] x^2 + 8 \cdot 10^{-2} x - 32 \cdot 10^{-4} = 0 [/math]

[math] x = - 4 \cdot 10^{-2} \pm \sqrt{16 \cdot 10^{-4} + 32 \cdot 10^{-4}} = [/math]

[math] - 4 \cdot 10^{-2} \pm \sqrt{48 \cdot 10^{-4}} = - 4 \cdot 10^{-2} \pm 6,93 \cdot 10^{-2} [/math]

I due valori che si ottengono sono i seguenti:

[math] x_1 = - 4 \cdot 10^{-2} - 6,93 \cdot 10^{-2} = - 10,93 \cdot 10^{-2} [/math]

[math] x_2 = - 4 \cdot 10^{-2} + 6,93 \cdot 10^{-2} = 2,93 \cdot 10^{-2} [/math]

Solo la seconda soluzione è accettabile; la sfera, quindi, si troverà a

[math]0,0293 m[/math]
dalla carica
[math]A[/math]
.

La sua posizione risulta indipendente dal segno della carica stessa.

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la condizione per l'equilibrio elettrostatico di una terza carica elettrica tra due cariche positive?

    2. La terza carica si trova in equilibrio elettrostatico quando le forze esercitate dalle due cariche su di essa sono uguali, cioè \( F_A = F_B \).

  2. Come si determina la posizione della terza carica rispetto alle cariche A e B?

    3. La posizione della terza carica si determina uguagliando le forze esercitate dalle cariche A e B e risolvendo l'equazione risultante, che porta a trovare la distanza \( x \) dalla carica A.

  3. È importante il segno della terza carica per la sua posizione di equilibrio?

    4. No, la posizione della terza carica risulta indipendente dal segno della carica stessa, come indicato nel testo.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum