Elettromagnetismo: Una superficie  ?  chiusa contiene tre cariche puntiformi nel vuoto. Calcola il flusso di E attraverso la superficie ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il flusso elettrico attraverso una superficie chiusa contenente tre cariche puntiformi nel vuoto, utilizzando il teorema di Gauss. Analizziamo vari scenari con cariche positive e negative per chiarire le conseguenze fisiche.


Una superficie

[math]?[/math]
chiusa contiene tre cariche puntiformi nel vuoto. Calcola il flusso di E attraverso la superficie nel caso in cui:

  • [math] q_1 = - 1,6 \cdot 10^{-4} C [/math]
    ,
    [math] q_2 = 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]
    e
    [math] q_3 = - 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]
  • [math] q_1 = 1,6 \cdot 10^{-4} C [/math]
    ,
    [math] q_2 = 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]
    e
    [math] q_3 = 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]
  • [math] q_1 = - 1,6 \cdot 10^{-4} C [/math]
    ,
    [math] q_2 = - 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]
    e
    [math] q_3 = - 2,0 \cdot 10^{-4} C [/math]

Svolgimento

Per calcolare il flusso attraverso una superficie chiusa, utilizziamo il teorema di Gauss, per cui:

[math] ?_? (vecE) = frac(Q_(Tot))(?_0) [/math]

Caso 1

Calcoliamo quindi la carica totale nel primo caso:

[math] Q_(Tot) = - 1,6 \cdot 10^{-4} C + 2,0 \cdot 10^{-4} C - 2,0 \cdot 10^{-4} C = - 1,6 \cdot 10^{-4} C [/math]

Applichiamo il teorema di Gauss:

[math] ?_? (vecE) = frac(Q_(Tot))(?_0) = frac(- 1,6 \cdot 10^{-4} C)(8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) = [/math]

[math] 1,8 \cdot 10^7 frac(N \cdot m^2)(C) [/math]

Allo stesso modo, determiniamo il flusso nel secondo e nel terzo caso:

Caso 2

[math] Q_(Tot) = 1,6 \cdot 10^{-4} C + 2,0 \cdot 10^{-4} C + 2,0 \cdot 10^{-4} C = 5,6 \cdot 10^{-4} C [/math]

[math] ?_? (vecE) = frac(Q_(Tot))(?_0) = frac( 5,6 \cdot 10^{-4} C)(8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) = [/math]

[math] 6,3 \cdot 10^7 frac(N \cdot m^2)(C) [/math]

Caso 3

[math] Q_(Tot) = - 1,6 \cdot 10^{-4} C - 2,0 \cdot 10^{-4} C - 2,0 \cdot 10^{-4} C = - 5,6 \cdot 10^{-4} C [/math]

[math] ?_? (vecE) = frac(Q_(Tot))(?_0) = frac( - 5,6 \cdot 10^{-4} C)(8,854 \cdot 10^{-12} frac(C^2)(N \cdot m^2)) = [/math]

[math] - 6,3 \cdot 10^7 frac(N \cdot m^2)(C) [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il flusso di E attraverso una superficie chiusa con cariche di segno misto?

    2. Nel primo caso, con cariche \( q_1 = -1,6 \cdot 10^{-4} C \), \( q_2 = 2,0 \cdot 10^{-4} C \) e \( q_3 = -2,0 \cdot 10^{-4} C \), il flusso è \( 1,8 \cdot 10^7 \frac{N \cdot m^2}{C} \) calcolato usando il teorema di Gauss.

  2. Come si calcola il flusso di E quando tutte le cariche sono positive?

    3. Nel secondo caso, con cariche \( q_1 = 1,6 \cdot 10^{-4} C \), \( q_2 = 2,0 \cdot 10^{-4} C \) e \( q_3 = 2,0 \cdot 10^{-4} C \), la carica totale è \( 5,6 \cdot 10^{-4} C \) e il flusso è \( 6,3 \cdot 10^7 \frac{N \cdot m^2}{C} \).

  3. Qual è il risultato del flusso di E quando tutte le cariche sono negative?

    4. Nel terzo caso, con cariche \( q_1 = -1,6 \cdot 10^{-4} C \), \( q_2 = -2,0 \cdot 10^{-4} C \) e \( q_3 = -2,0 \cdot 10^{-4} C \), la carica totale è \( -5,6 \cdot 10^{-4} C \) e il flusso è \( -6,3 \cdot 10^7 \frac{N \cdot m^2}{C} \).

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