Devianza within e between: esercizio 1

Devianza totale, between e within

I voti riportati da un gruppo di studenti all’esame di statistica sono stati divisi in classi e rispetto alla situazione lavorativa:

Calcolare la devianza totale del fenomeno osservato come somma della devianza between e della devianza within.

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Completiamo la tabella:

I valori centrali sono ottenuti nel seguente modo:

(18 + 24) / 2 = 21

(24 + 30) / 2 = 27

In grassetto sono riportati i totali.

Calcoliamo il valore medio come media aritmetica ponderata, prendendo come voto il valore centrale della classe:

(21 · 26 + 27 · 19) / 45 = Voto medio x = 23,53

Calcoliamo ora le medie aritmetiche parziali dei due gruppi di studenti:

(9 · 21 + 6 · 27) / 15 = 23,4

Voto medio degli studenti lavoratori x_L

(17 · 21 + 13 · 27) / 30 = 23,6

Voto medio degli studenti non lavoratori x_NL

Calcoliamo ora la Devianza Within, cioè la devianza dei singoli gruppi o devianza entro i gruppi.

∑_j∑_i(x_ij − x̄_j)² = (21 − 23,4)² · 9 + (27 − 23,4)² · 6 + (21 − 23,6)² · 17 + (27 − 23,6)² · 13

Dev W = 394,80

Dev W = ∑_j=1² ∑_i(x_ij − x̄_j)²

Calcoliamo ora la Devianza Between, cioè la devianza tra le medie dei gruppi o devianza tra gruppi.

Dev B = ∑_j(x̄_j − x̄)² n_j = (23,4 − 23,53)² · 15 + (23,6 − 23,53)² · 30 = 0,40

Dev B = ∑_j=1²

In generale, dato un collettivo di più gruppi, la devianza del collettivo Dev(T) è uguale alla somma delle devianze entro i gruppi Dev(W) e la devianza tra i gruppi Dev(E).

Dev(T) = Dev(W) + Dev(B) = 394,80 + 0,40 = 395,20