Determina l'asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze [math]{x}^{2}+{y}^{2}+{3}{x}+{y}-{4}={0}[/math], [math]{x}^{2}+{y}^{2}+{4}{x}-{6}={0}[/math]

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4. Determina l'asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze

x² + y² + 3x + y - 4 = 0, x² + y² + 4x - 6 = 0.

Scriviamo il sistema delle due circonferenze:

{ x² + y² + 3x + y - 4 = 0
{ x² + y² + 4x - 6 = 0

{ x² + y² + 3x + y - 4 = 0
{ -x² - y² - 4x + 6 = 0

--------------------------------

-x + y + 2 = 0        [Asse radicale]

Ponendo a sistema una circonferenza con l'asse determiniamo i punti di intersezione:

{ x² + y² + 4x - 6 = 0    ->    { x² + x² + 4 - 4x + 4x - 6 = 0    ->    { 2x² - 2 = 0
    y = x - 2                                        y = x - 2                                        y = x - 2

Risolviamo l'equazione di secondo grado in x:

2x² - 2 = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 v x = -1

Le intersezioni sono dunque

{ x = 1            { x = -1
{ y = -1            { y = -3