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L. Lecci\Compito 1D-PNI\ 8 Marzo 2004 1

Tempo complessivo a disposizione 120

Liceo Scientifico G. Stampacchia

Tricase minuti

Oggetto: compito in classe 1D

Argomenti: Calcolo letterale: fattorizzazione, semplificazione di frazioni algebriche, divisione tra polinomi - Geometria piana: confronto tra gli elementi di un triangolo – Informatica (utilizzo delle strutture cicliche Repeat…Until…, For…To...Do…; utilizzo della struttura di selezione If…Then…Else…) Collegamenti alla soluzione

Algebra

Scomposizione in fattori

Es_1) Scomporre in fattori i seguenti polinomi

Fattori: Es_1

− − + − + −

3 2 2 2 3 3 4

a a a 1 a b 2 a b 2 ab b

1.2

1.1 Espress. con frazioni

− +

6 3

x 9 x 8

1.3 Algebra algebriche Espr_1,

− + − −

2

1.4 2 1

xy y y x Espr_2

− + − + −

2 n 4 n 3 n 2 n 2 n n 4 n 6 n

1.5 3 3

x y x x y x y y Es_3: Divisioni tra

+ − polinomi Div_1,

2

1.6 6 5 6

x x Div_2

Problema_1

Espressioni algebriche

Es_2) Semplificare le seguenti espressioni algebriche:

Geometria Problema_2

 

− − − +

2 3 2

x 1 x 1 x x x 1

− +

2.1 :

  Problema_3 Tesi_1,

− + + + − +

2 3 2

x x 1 x 1 x 1 x x 1

  Tesi_2, Tesi_3

 

+ −

4 4

x x y x y

− ⋅

2.2   Informatica

− − + +

2 2 2 2 2 3

4 4

x y x xy x y xy y

 

Divisioni tra polinomi

Es_3) Eseguire le seguenti divisioni tra polinomi

 

7 ( ) ( )

− + − − + −

− + − − 4 2 2

3 2

3.1 x 2 x 3 x 2 : x x 1

3.2

x x 4 x 1 : (2 x 3)

 

2

 

Geometria

Problema_1 - Considerato un triangolo qualsiasi dimostrare che l’altezza relativa ad un lato è minore della semisomma degli altri due lati.

Problema_2 - Dimostrare che in un triangolo acutangolo la somma delle tre altezze è minore del perimetro e maggiore del semiperimetro del triangolo.

Problema_3

3-1 Dimostrare che in un triangolo qualsiasi il segmento che congiunge un vertice con un punto interno del lato opposto è minore di almeno uno degli altri due lati.

3-2 Considerato il triangolo acutangolo ABC precisare come deve essere scelto un punto P internamente al lato AB in modo che per il segmento CP si abbia CP<AC e CP<BC.

3-3 Disegnare un triangolo ABC in modo che comunque si scelga un punto P interno al lato AB il segmento CP sia minore di uno solo dei due lati AC, BC.

Informatica

Tempo a disposizione 40 minuti

Realizzare un programma in T.P. che realizzi i seguenti obiettivi:

  • Permetta all’utente di inserire un numero naturale A non superiore a 3000;
  • 1 stampi su una stessa riga i primi dieci numeri naturali consecutivi ad A;
  • 2 calcoli la somma S dei primi dieci numeri suddetti fornendo in output il risultato;
  • 3 confronti la somma S con il quadrato del numero A e fornisca in output il risultato del
  • 4 confronto (es. << il numero S è maggiore del numero…>>).

Autore Luigi Lecci

L. Lecci\Compito 1D-PNI\ 8 Marzo 2004 2

Soluzione

Algebra

Es_1)

− − + = − − − = − − = − +

3 2 2 2 2

1.1 a a a 1 a ( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1) ( a 1)

( )

− + − = − + − =

2 2 3 3 4 2 3 2 3

a b 2 a b 2 ab b b a b 2 a 2 ab b

1.2  

− − − = − − = + − −

2 2 2 2 2 2

b b ( a b ) 2 a ( a b ) b ( a b )(

b 2 a ) b ( a b )( a b )(

b 2 a )

  ( ) 2

= ⇒ = =

− + 3 6 3 2

6 3 Se poniamo per semplicità x t x x t , si ottiene il trinomio

1.3 x 9 x 8

− +

2

t 9

t 8 .

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