Compito classe II liceo scientifico, primo compito dell'anno

Compito di matematica, classe II liceo scientifico

1) Risolvere la seguente disequazione

• Studio della positività dei fattori
• Studio del segno del prodotto dei fattori

-10 0 1 2 6

- _____|__________|____|_____|_______________|__________ +

x - - 0 + + + +

x+10 - 0 + + + + +

x-1 - - - 0 + + +

x-6 - - - - - 0 -

x-2 - - - - 0 - -

Prodotto - 0 + 0 - 0 + 0 + 0 +

S=

2) Risolvi il seguente problema:

Che ore sono quando un terzo delle ore trascorse è uguale a un quinto delle ore che devono ancora trascorrere? x numero di ore trascorse

Sono le 9 del mattino.

3) Risolvere e discutere la seguente equazione letterale, intera rispetto all’incognita x.

• Discussione

4) Risolvere la seguente disequazione di 1° grado

C.E.

• Studio della positività di numeratore e denominatore

- ____________________________ __________________________+

N>0 + + +

D>0 - 0 +

- +

5) Risolvere il seguente sistema con il metodo di Cramer

6) Dimostra il seguente teorema:

Se un quadrilatero è un parallelogramma allora ciascuna diagonale lo divide in due triangoli congruenti Hp: AB CD e BC DA

Th : *

Consideriamo i triangoli ABC e ACD individuati tracciando la diagonale AC.

Essi hanno:

Un lato AC, in comune.

Gli angoli CAB e ACD e gli angoli DAC e ACB congruenti perché angoli alterni interni delle parallele AB e CD tagliate dalla trasversale AC, i primi, e perché angoli alterni interni delle parallele BC e AD tagliate dalla trasversale AC, i secondi.

Quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli.

Con analoghe considerazioni otteniamo che anche i triangoli ABD e BCD individuati tracciando la diagonale BD sono congruenti.

Quindi abbiamo che ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti. C.V.D.