Compito II liceo scientifico: equazioni di secondo grado

Compito di matematica classe II liceo scientifico maggio 2009

1. 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

1 1 1 31

( )( )

+ − − + + − = − + −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

2 5 1 1 6 14

x x x x x x x

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

5 5 5 5

2.

−

x 4 1

+ = 1

− −

2

x 9 3 x

3. 2

⎛ ⎞

4 ax x

( ) 2

+ − = ⎜ ⎟

a 1

( ) +

⎝ ⎠

+ 2 a 1

a 1

4. ( )

− − + − =

2

Determinare il valore di k in modo che l’equazione 8 kx k 1 x k 7 0

a. abbia radici coincidenti

abbia radici opposte

b. abbia per soluzione -2

c.

5.

Risolvi la seguente equazione

− − + =

3 2

x 8 x 11

x 18 0

6.

Risolvi la seguente equazione

−

2 3 2 5

x − =

+ −

2 2

1 3 4

x x

7.

Risolvi la seguente equazione

+ = −

6 1 2 3

x x

8.

La diagonale di un rettangolo è lunga 10cm e divide l’angolo retto in due parti tali che un angolo è

il doppio dell’altro. Da un punto P di uno dei suoi lati e dal suo simmetrico Q rispetto al centro del

rettangolo si tracciano le parallele alle diagonali, come in figura. Indicando con R e S i punti di

intersezione di queste parallele con il lati del rettangolo, calcola la posizione di P in modo che l’area

2

12 3 .

di PRQS misuri cm D P C

S O R

A B

Q

1. 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

1 1 1 31

( )( )

+ − − + + − = − + −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

2 5 1 1 6 14

x x x x x x x

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

5 5 5 5

( )

4 1 1 31

− −

+ + − − + − =

2 2 2

x x

4 x x 5 1 x 6 14 x

5 25 25 5

4 31

+ − + + − = − −

2 2 2

x x x x x x

4 5 5 6 14

5 5

4 31

+ + + − + − + =

2 2 2

4 x x 5 x x 14 x x 5 6 0

5 5

− +

4 70 31

+ + =

2

10 x x 1 0

5

7

35 + =

−

2 x 1 0

10x 5 1

− + =

2

10 x 7 x 1 0 ( ) ( )

± − ⋅ ⋅ −

2

− ± − ± − ±

35 35 4 50 5

2

b b 4 ac 35 1225 1000 35 15

= = = =

x ⋅

1,2 2 a 2 50 100 100

−

35 15 20 1

= = =

x

1 100 100 5

+

35 15 50 1

= = =

x

2 100 100 2

2.

−

x 4 1

+ = 1

− −

2

x 9 3 x

−

x 4 1

+ = 1

( )( )

− + −

x 3 x 3 3 x

cambiamo il segno al secondo denominatore, cambiando il segno della frazione

− 4 1

x − = 1

( )( )

− + −

x 3 x 3 x 3

( )( )

= − +

m

.

c

.

m

. x 3 x 3