Compito in classe I liceo scientifico PNI

Compito 1D-PNI

L. Lecci\Compito 1D-PNI\ 10 Dicembre 2003 1

Liceo Scientifico G. Stampacchia

Tricase

Oggetto: Compito in classe 1D

Argomenti: Logica - Analisi di proposizioni - Operazioni nei sistemi di numerazione in base 2-3-4-8 - Relazioni interne ad insiemi - Relazioni d’ordine e d’equivalenza - Funzioni - Applicazione. Contronominale

Collegamenti alla soluzione

Es_1 Propos. A, Propos. B, Propos. C, Propos. D, Propos. E

Es_2 Tabella di verità

Termini principali: Proposizione - Contronominale - Tautologia - Tabella di verità - Sistema di numerazione - Numerazione - Relazione - Relazione d’ordine - Relazione d’equivalenza - Proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva, antiriflessiva, antisimmetrica - Insieme quoziente - Partizione - Classi d’equivalenza - Funzione - Cardinalità - Funzione iniettiva - Percorso - Prodotto cartesiano - Relazione d’ordine - Tipi di...

Es_3 Operazioni nei sistemi

Es_4 Proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva

Es_5 Relazione d’ordine (largo, ...

Es_6 Cardinalità funzioni

Es_7 Relazioni - Funzioni

Approfondimento extra compito

Percorsi_Relaz._Prod_Cartesiano

Es_1

Nella classe 1X alla conclusione del primo periodo parziale) - Relazione d’attività didattica ad alcuni alunni è stato attribuito il debito formativo nella disciplina Y. Si supponga vera la seguente proposizione:

P: “Gli alunni che hanno avuto il debito formativo nella disciplina Y nel periodo di riferimento hanno riportato almeno due valutazioni nella disciplina.”

1.1 Analizzare ciascuna delle seguenti proposizioni e stabilire il loro valore di verità.

A): “Tutti gli alunni che non hanno avuto il debito formativo hanno ricevuto nel periodo di riferimento più di una valutazione nella disciplina Y.”

B): “Gli alunni che hanno avuto meno di due valutazioni nella disciplina Y non hanno avuto assegnato il debito formativo.”

C): “Se un alunno ha avuto tre valutazioni nella disciplina Y allora non ha avuto il debito formativo.”

D): “Tutti gli alunni che non hanno avuto il debito formativo hanno ricevuto al massimo una valutazione.”

E): “Tra gli alunni che hanno ricevuto il debito formativo nessuno ha ricevuto meno di due valutazioni”.

1.2 Precisare se tra le proposizioni assegnate A, B, C, D, E è presente la contronominale della proposizione P ed indicarla in caso affermativo.

Es_2

Considerata la seguente proposizione

“Se c’è il sole allora raccolgo le arance e mi diverto. Non raccolgo le arance, allora non c’è il sole.”

2.1 Individuare le proposizioni atomiche contenute e formalizzare la proposizione con i simboli della logica.

2.2 Compilare la tabella di verità della proposizione assegnata e precisare se trattasi di una tautologia.

Operazioni nei sistemi di numerazione in base diversa da dieci

Es_3

Calcolare il valore dell’espressione numerica di seguito indicata.

( ) ·

(311)₄ - (1011)₂ (101)₂ + (14)₈ = (……)₃

dopo aver trasformato tutti i numeri che figurano al primo membro nel sistema binario. Il risultato dell’espressione deve essere espresso nel sistema a base tre.

Es_4

L. Lecci\Compito 1D-PNI\ 10 Dicembre 2003 2

4.1 Elencare le proprietà che caratterizzano una relazione d’equivalenza e precisare cosa s’intende per insieme quoziente.

4.2 Indicare di quali proprietà deve godere una relazione binaria interna ad un insieme A perché possa essere relazione d’ordine. Precisare i diversi tipi di relazione d’ordine.

Es_5

Sia dato l’insieme A={2; 4; 5; 8; 10}

ℝ

5.1 Studiare la relazione binaria interna così definita

1

∀(x, y) ∈ AxA, x ℝ y ⇔ x divide y

1

precisando di quali proprietà gode. Fornire della relazione la rappresentazione matriciale.

5.2 Studiare la relazione binaria interna Z

⇔

∀(x, y) ∈ AxA, x Z y ⇔ x-y=3k, con k∈

2

Nel caso la relazione sia d’equivalenza determinare il relativo insieme quoziente.

Es_6

Siano dati i due insiemi

A={x: x è una consonante della parola “pulito” }

B={x: x è una vocale non seguita da vocale nella parola “eccezionale” }

Rappresentare tutte le funzioni f:A→B che siano iniettive.

Rappresentare le funzioni f:A→B, non iniettive, per le quali risulta f(p)=e.

Es_7

Antonio (A) e Biagio (B) si devono recare da Carlo (C) e si possono muovere lungo la griglia indicata in figura nella quale sono indicate le posizioni iniziali.

Si sa che Antonio e Biagio partono contemporaneamente e si muovono con la stessa velocità.

Premesso che per segmento della griglia s’intende un tratto di questa avente per estremi due nodi consecutivi, le regole per il moto sono:

• I due amici non devono percorrere mai alcun