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Ciclo di isteresi magnetica

Consideriamo un cilindro di fatto di una sostanza ferromagnetica avvolto da un solenoide percorso da corrente, ed esaminiamo cosa accade quando è sottoposto all’influenza del campo magnetico generato dal solenoide.

Consideriamo un grafico, dove H rappresenta il campo magnetico dovuto all’intensità di corrente che circola nel solenoide, e B il campo magnetico indotto in una sostanza ferromagnetica posta in esso.

Man mano che aumenta l’intensità di corrente che circola nel solenoide, i domini magnetici si allargano, orientandosi con il verso H indotto dal solenoide. Quando i domini ferromagnetici raggiungono la saturazione, abbiamo il massimo livello di magnetizzazione possibile.

Diminuendo l’intensità di corrente, quando raggiunge il valore 0, il cilindro non è ancora del tutto smagnetizzato; troviamo un campo magnetico residuo.

Se volessimo smagnetizzare completamente la sostanza, dobbiamo invertire i poli, ovvero, cambiare il verso della corrente.

Quindi, in A e in C il cilindro non avrà proprietà magnetiche.

Tutte le sostanze ferromagnetiche, e solo queste, mantengono le proprietà magnetiche dopo aver subito l’influenza di un campo magnetico esterno, se si trovano al di sotto della temperatura di Curie, che varia in base alla sostanza. Per il ferro, ad esempio, questa temperatura è di circa 770 °C.

Una sostanza ferromagnetica che si trova al di sopra della temperatura di Curie, si comporta come una sostanza paramagnetica.

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Sintesi

Isteresi magnetica

In questo appunto di Fisica si tratta un fenomeno fisico chiamato isteresi magnetica, definendo materiali e condizioni che lo caratterizzano.

Permeabilità magnetica relativa delle sostanze

Si consideri un circuito percorso da corrente posto inizialmente nel vuoto e sia

[math] B_0 [/math]
il valore dell’induzione magnetica prodotta dal circuito in un punto dello spazio.

Se al posto del vuoto si mette un mezzo omogeneo ed isotropo, si verifica sperimentalmente che il modulo dell’induzione nel punto precedentemente considerato presenta un valore diverso da

[math] B_0 [/math]
, che assumeremo pari a B. Si noti che il mezzo che va a riempire il vuoto deve essere isolante, altrimenti il circuito deve essere elettricamente protetto.

In ogni punto del mezzo l’induzione magnetica B differisce dal corrispondente valore di

[math] B_0 [/math]
(induzione magnetica nel vuoto) sempre per uno stesso fattore numerico adimensionale che indicheremo con
[math] \lambda_r [/math]
e viene definito dalla seguente relazione:

[math] B = \lambda_r B_0. [/math]

La costante

[math] \lambda_r [/math]
viene chiamata permeabilità magnetica relativa del mezzo in oggetto (ovviamente relativa al vuoto) ed esprime in quale modo la presenza della materia influisce, modificandolo, sul campo magnetico rispetto alla situazione in cui il circuito è immerso nel vuoto.

La costante

[math] \lambda_r [/math]
dipende dalla natura del mezzo, per cui materiali diversi sono caratterizzati da valori diversi della permeabilità relativa, oppure, in modo del tutto analogo, da valori diversi della grandezza scalare
[math] X_m [/math]
, detta suscettività magnetica, legata alla costante \lambda_r dalla seguente relazione:

[math] X_m = \lambda_r – 1. [/math]

In base ai valori assunti dalla permeabilità magnetica relativa e conseguentemente dalla suscettività, le sostanze si distinguono in:

  • Diamagnetiche;
  • Paramagnetiche;
  • Ferromagnetiche.

Le sostanze diamagnetiche sono quelle per cui la permeabilità magnetica relativa è indipendente dal campo e dalla temperatura ed assume un valore di poco inferiore all’unità. Per tali sostanze la suscettività è minore di zero, in particolare è dell’ordine compreso fra

[math] 10^{-4} [/math]
e
[math] 10^{-6} [/math]
. Sono esempi di sostanze diamagnetiche l’acqua, il rame, l’argento ed altre.

Le sostanze paramagnetiche sono caratterizzate da una permeabilità magnetica relativa indipendente dal campo, ma funzione della temperatura assoluta. Per tali sostanze la costante di permeabilità magnetica relativa assume valori di poco inferiori all’unità, mentre la suscettività magnetica assume valori dell’ordine compresi fra

[math] 10^{-4} [/math]
e
[math] 10^{-5} [/math]
.

Esempi di sostanze paramagnetiche sono il platino, l’aria e l’alluminio.

Infine le sostanze ferromagnetiche sono quelle per cui la permeabilità magnetica relativa dipende sia dal campo che dalla temperatura e può raggiungere valori dell’ordine compreso fra

[math] 10^3 [/math]
e
[math] 10^5 [/math]
. Ne sono esempi il ferro, il nichel ed il cobalto e le loro leghe.

Temperatura critica o di Curie

Per ogni sostanza ferromagnetica esiste una temperatura critica, detta temperatura di Curie, al di sopra della quale la sostanza in questione perde le proprietà ferromagnetiche ed assume quelle delle sostanze paramagnetiche, ossia la permeabilità magnetica relativa tende ad assumere valori prossimi all’unità (comunque sempre maggiori di uno).

La temperatura di Curie indica che l’orientamento spaziale dei momenti magnetici elementari passa da uno stato di ordine definito ad uno stato più disordinato.

Condizione necessaria per magnetizzare una sostanza ferromagnetica è che essa si trovi al di sotto di tale temperatura critica, poiché in caso contrario l’agitazione termica non permette l’orientazione spaziale dei momenti magnetici degli atomi della sostanza e la loro interazione reciproca, condizioni necessarie per generare un intenso campo magnetico nel materiale, che si comporta come se fosse paramagnetico.

Nelle sostanze ferromagnetiche il contributo del campo magnetico atomico al campo magnetico dentro il materiale è tanto rilevante da far accrescere anche di oltre 1000 volte il campo magnetico esterno applicato.

Ciclo di isteresi magnetica

Si consideri una barretta di ferro a temperatura ambiente (20°C) introdotta in un solenoide percorso da corrente. Tale barretta si magnetizza intensamente e presenterà un polo nord ad una estremità ed un polo sud all’altra estremità. Il campo magnetico che viene prodotto all’interno della sostanza dipende da vari fattori:

  • Intensità della corrente che percorre il solenoide;
  • Trattamenti meccanici, termici e di magnetizzazione subiti precedentemente.

Per questi motivi la permeabilità magnetica relativa delle sostanze ferromagnetiche non è costante.

Si vuole esaminare come varia l’intensità del campo magnetico

[math] \overrightarrow{B} [/math]
all’interno della sostanza ferromagnetica.

Nel momento in cui nel solenoide inizia a passare corrente, inizia anche il processo di magnetizzazione del materiale.

Il campo magnetico totale all’interno del materiale ferromagnetico è dovuto al contributo di due termini:

  • Il campo magnetico generato dalla corrente che percorre il solenoide (che avremmo anche in assenza della sbarretta cilindrica in ferro);
  • Il campo magnetico prodotto dal progressivo allineamento dei momenti magnetici degli atomi della sostanza.

Il campo magnetico generato dalla corrente che percorre il solenoide è dato da:

[math] B_0 = (\lambda_0)(i) \frac{N}{l} [/math]

Dove N è il numero di spire del solenoide;

l la sua lunghezza

[math] \lambda_0 [/math]
la costante di permeabilità magnetica nel vuoto.

Sia B l’intensità del campo magnetico totale dentro il cilindro di materiale ferromagnetico.

Poiché il valore del campo magnetico generato dalla corrente che passa nel solenoide,

[math] B_0 [/math]
è direttamente proporzionale a questa, modificandola si può far variare l’intensità del campo magnetico applicato e studiare la reazione del materiale.

Eseguendo misure dell’intensità del campo magnetico dentro il materiale ferromagnetico in funzione dell’intensità della corrente che percorre il solenoide (ossia facendola variare) si ottengono i risultati riportati nell’immagine in allegato.

Nel grafico è stata riportata l’intensità del campo magnetico B sulle ordinate, mentre sulle ascisse si possono leggere i valori di H(i), ossia del campo magnetico dovuto alla corrente che circola nel solenoide.

Se i = 0 anche il campo magnetico all’interno del provino ferromagnetico è nullo (origine del sistema di riferimento).

Se aumenta l’intensità di corrente, i, il campo magnetico totale all’interno del materiale cresce fino ad un valore

[math] B_s [/math]
che rappresenta la situazione di saturazione del materiale ed anche se continuiamo a far crescere la corrente i, non si ha aumento del campo magnetico oltre il valore
[math] B_s [/math]
, che viene chiamato campo magnetico di saturazione.

In altre parole, man mano che aumenta l’intensità di corrente che circola nel solenoide, i domini magnetici si allargano, orientandosi con il verso di H indotto dal solenoide. Quando i domini ferromagnetici raggiungono la saturazione, abbiamo il massimo livello di magnetizzazione possibile.

Questo tratto della curva si chiama curva di prima magnetizzazione.

Se a questo punto la corrente inizia a diminuire, diminuiscono sia H(i) che B e quando la corrente sarà di nuovo zero, i = 0, il campo magnetico del materiale non sarà nullo, ma avrà assunto un valore

[math] B_r [/math]
, chiamato campo magnetico residuo.

Per smagnetizzare il materiale si deve far circolare nel solenoide una corrente in senso opposto rispetto a quello che ci ha portati a trovare

[math] B_s [/math]
, ossia si devono invertire i poli che si sono creati.

Quando la corrente raggiunge il valore

[math] – i_c [/math]
, chiamata corrente coercitiva, il campo magnetico del materiale si annulla: punto A del grafico corrispondente a
[math] H(i_c) [/math]
.

Se continuiamo a far circolare corrente nello stesso verso si nota che il campo magnetico riprende a crescere ma il vettore

[math] \overrightarrow{B} [/math]
ha verso opposto a quello precedente. Procedendo in questo verso si arriva ad un valore di saturazione pari a
[math] – B_s [/math]
e riportando la corrente a zero, il materiale rimane magnetizzato ed il valore del campo magnetico assume il valore
[math] – B_r [/math]
. Quindi per smagnetizzare il materiale è necessario invertire il senso di circolazione della corrente (intensità positiva) fino al raggiungimento di
[math] +i_c [/math]
, ossia
[math] H(+i_c) [/math]
.

Aumentando ulteriormente la corrente il campo magnetico cresce fino a raggiungere nuovamente il valore di saturazione

[math] B_s [/math]
.

Si noti che nei punti A e C il cilindro non avrà proprietà magnetiche.

La curva chiusa che rappresenta l’andamento del campo magnetico in funzione della corrente prende il nome di ciclo di isteresi.

Dal grafico riportato si possono fare alcune importanti osservazioni.

La prima è che per una sostanza ferromagnetica la permeabilità magnetica relativa non è costante (al contrario di quanto accade per le sostanze dia e paramagnetiche) infatti nessun tratto del ciclo di isteresi è rettilineo.

La seconda osservazione è che il valore della permeabilità magnetica dipende anche dai processi di magnetizzazione subiti dal materiale.

Per ulteriori approfondimenti sul magnetismo vedi anche qua

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