Fisica generale 2

Fisica generale II per Ingegneria Elettronica

Checklist del Prof. Giovanni Batignani A.A. 2017-18 Soluzioni a cura di Simone Houriya.

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Appunti iniziali

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Polarizzazione per orientamento

La polarizzazione per orientamento avviene nelle sostanze in cui le molecole presentano un momento di dipolointrinseco, come l’acqua. In assenza di E i dipoli sono orientati a caso a causa dell’agitazione termica e ilmomento di dipolo elettrico medio è nullo. Applicando un campo elettrico, su ciascun dipolo agisce unmomento meccanico che orienta i dipoli con E. Si viene a creare un momento medio non nullo indotto il cuivalore è dato dalla funzione di Boltzmann:

è il momento di dipolo intrinseco. Con l’aumentare della temperatura l’agitazione termica ostacolal’orientazione dei dipoli dovuta a E e il momento di dipolo elettrico medio diminuisce. Per il campo elettrico cheaumenta, invece, si arriva, ad alti valori, al momento di dipolo elettrico medio massimo; cioè il momento didipolo va in saturazione.

Esistono sostanze che hanno momento di dipolo medio nullo in quanto queste non presentano momentointrinseco. In queste avviene la polarizzazione per deformazione.

Prendiamo un atomo, formato da una nube elettronica -e e al centro una carica positiva +e-senza campo elettrico il momento di dipolo elettrico medio è nullo. Applicando uncampo elettrico si viene a formare un momento di dipolo indotto in quanto il centro dimassa della nube si sposta in direzione opposta rispetto alla carica positiva.

Cariche libere e cariche di polarizzazione

Cariche libere: sono le cariche che si possono muovere all’interno del materiale. Sono cariche di conduzione,cariche che formano la corrente. si trovano su un qualunque oggetto (conduttore o non) elettricamente carico.

Cariche di polarizzazione: cariche che si hanno in seguito alla polarizzazione di una molecola e sono vincolate aipropri atomi. si osservano in un dielettrico posto in un campo elettrico. per definizione sono opposte alle carichelibere.

• Differenza tra le due: solo le cariche libere possono essere trasferite per contatto da un oggetto all'altro.

Polarizzazione: è il momento di dipolo indotto per unità di volume, condizione nella quale si verifica la comparsadi una polarità in un corpo.

Suscettività elettrica di un materiale dielettrico: è una misura di quanto questo si polarizza in risposta ad uncampo elettrico.

Costante dielettrica relativa: è il rapporto tra la tensione calcolata su un condensatore senza dielettrico e latensione sempre sullo stesso condensatore calcolata con il dielettrico. È data anche dalla somma di 1 + lasuscettività elettrica.

Induzione o spostamento elettrico: è un campo vettoriale utilizzato in elettromagnetismo per descrivere lapolarizzazione elettrica di un materiale dielettrico in seguito all'applicazione di un campo elettrico. Si tratta di unageneralizzazione del campo elettrico utilizzata nelle equazioni di Maxwell per descrivere l'effetto delle cariche dipolarizzazione sulla configurazione spaziale e temporale del campo elettromagnetico.

Corrente elettrica e induzione elettromagnetica

Il flusso della densità di corrente elettrica attraverso una qualunque superficie chiusa è pari alla variazione dellacarica elettrica situata nel volume racchiuso dalla superficie.

È una legge fisica che descrive il fenomeno dell'induzione elettromagnetica, che si verifica quando il flusso delcampo magnetico attraverso la superficie delimitata da un circuito elettrico è variabile nel tempo. La leggeimpone che nel circuito si generi una forza elettromotrice indotta pari all'opposto della variazione temporale delflusso magnetico.

ESPERIMENTO 1: una spira si muove in un campo magnetico generatoda un magnete. Prendiamo una spira con lato scorrevole di lunghezzae che si muove a velocità . Il campo magnetico B è uniforme, staticoe perpendicolare alla superficie della spira. Gli elettroni di conduzionedella sbarretta si muovono con velocità , per cui su di essi agisce laforza di Lorentz . Questa genera nella sbarretta un campoelettrico indotto.

ESPERIMENTO 2: considero un circuito fermo in un campo variabile nel tempo. Dato che il circuito è fermo, lavelocità è nulla e sugli elettroni non vi è forze di Lorentz. L’unica forza che agisce è la forza di Coulomb che famuovere gli elettroni . Quindi il movimento richiede la presenza di un campo elettrico indotto dalcampo magnetico variabile nella regione in cui è presente. La circuitazione del campo elettrico indotto lungo ilcircuito orientato rispetto al campo magnetico è uguale alla fem che è uguale alla variazione del flusso delcampo magnetico nel tempo. Quindi l’energia cinetica di un elettrone che si muove nel circuito può aumentare acausa del lavoro compiuto dalla forza indotta.

Le correnti parassite o correnti di Foucault(o eddy current): sono delle correnti indotte in masse metallicheconduttrici che si trovano immerse in un campo magnetico variabile o che, muovendosi, attraversano un campomagnetico costante o variabile. In ogni caso è la variazione del flusso magnetico che genera queste correnti.

Si basa su una spira (ad esempio rettangolare) capace di ruotare intorno ad un suo asse e immersa in un campomagnetico costante. Prendiamo quindi un magnete permanente e nello spazio tra i due poli, lontano dai bordi, siviene a formare un campo magnetico uniforme e costante. Tra i due poli poniamo una spira di area S che ruotacon velocità angolare . Poiché l’angolo che la superficie S forma con il campo B varia, avremo che il flussoconcatenato è:

Unità di misura ed induttanza

1V è la ddp esistente tra due punti di un conduttore che, percorso da corrente di 1A, dissipa la potenza di 1W.

Altro modo: tra due punti c’è una ddp di 1V quando, spostando una carica di 1C da un punto all’altro, l’energiapotenziale cambia di 1J.

1weber è pari al flusso magnetico che attraverso una spira produce una fem pari a 1V quando si riduceuniformemente a 0 in 1 secondo.

È l'induttanza fra due circuiti elettricamente separati, quando il campo magnetico generato da uno esercita unaforza elettromotrice sull'altro, e viceversa.

1H è definito come la variazione di corrente di 1A al secondo generando una fem di 1V.

È il rapporto tra il flusso concatenato con la superficie che si appoggia al conduttore percorso da corrente cheproduce il flusso magnetico e la corrente del ramo dell'avvolgimento.

Legge di Ampere-Maxwell

Ampere-Maxwell: corrisponde alla legge di ampere ma con l'aggiunta di un termine (mu0*Is) dovuto al fatto chesiamo in un caso non stazionario(corrente non varia lentamente).

Essendo in carica, sulle armature si sta accumulando una carica Q(t), per cuiavremo al suo interno un campo elettrico variabile. Prendiamo una linea cheracchiude il filo conduttore del circuito e vogliamo calcolare la circuitazione di Blungo con il teorema di Ampere. Nel calcolare la corrente concatenata notoche, usando la superficie S1, la corrente concatenata è . Se invece uso lasuperficie S2 la corrente concatenata è nulla. Questo non rispetta lacondizione di stazionarietà, ma dato che abbiamo un campo elettrico variabile,all’interno del condensatore scorre una corrente di spostamento.

Allora la legge di Ampere si modifica come seguente:

Quindi la corrente concatenata diventa uguale alla somma di corrente di conduzione e corrente generata da uncampo elettrico variabile.

È una grandezza fisica che rappresenta la variazione temporale del campo elettrico introdotta per descrivere laformazione di un campo magnetico in presenza di un campo elettrico variabile nel tempo. Tale grandezzaesprime a livello generale il fatto che campi elettrici variabili nel tempo generano campi magnetici, e permette didescrivere completamente il campo elettromagnetico attraverso le equazioni di Maxwell. in realtà questacorrente non comporta lo spostamento di nessuna carica. se correnti e campi lentamente variabili è trascurabile.

Diamagnetismo

Diamagnetismo: è una forma di magnetismo che tutti i materiali mostrano in presenza di un campo magnetico.Si tratta di un effetto molto debole di natura quantistica(il campo magnetico esterno crea correnti atomiche chegenerano un momento magnetico non nullo). I materiali in cui il diamagnetismo si manifesta in maniera rilevantesono detti materiali diamagnetici e sono caratterizzati dal fatto che il momento magnetico indotto ha versoopposto rispetto al campo magnetico, quindi questi materiali ne vengono debolmente "respinti". Inoltre nondipende dalla temperatura. Es: He, Ar, N.

Applicando un campo magnetico abbiamo forza elettro-magnetica e quindi la velocitàdell’elettrone deve aumentare per continuare a compiere un moto circolare uniforme,quindi:

Paramagnetismo

Paramagnetismo: è una forma di magnetismo che alcuni materiali mostrano solo in presenza di campi magnetici,e si manifesta con un momento magnetico indotto avente stessa direzione e verso di quella associata al campoesterno applicato al materiale paramagnetico stesso. i materiali paramagnetici sono caratterizzati a livelloatomico da dipoli magnetici che si allineano con il campo magnetico applicato, venendone debolmente attratti.Contrariamente ai materiali ferromagnetici (che pure sono attratti da campi magnetici), i materiali paramagneticinon conservano la magnetizzazione in assenza di un campo esterno applicato. Inoltre è inversamenteproporzionale alla temperatura.

• Sostanze paramagnetiche: sostanze che si magnetizzano per orientamento.

Il paramagnetismo si verifica in atomi/molecole con e in numero dispari. È piccolo ma comunque più forte deldiamagnetismo. A causa dell’agitazione termica, il momento magnetico medio è nullo. Es: Li, Ag.

Magnetizzazione

1º DEF: La magnetizzazione è un fenomeno che si manifesta in alcune sostanze in presenza di un campomagnetico e descrive il magnetismo all’interno di queste sostanze. Il campo in queste sostanze, infatti, viene amodificarsi a causa della natura atomica della sostanza e in base a ciò possiamo distinguere tre categorie:materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici.

2º DEF: applicando un campo magnetico ad una sostanza di volume V con N atomi, questa acquista momentomagnetico: . Definiamo la magnetizzazione di una sostanza come il momento magnetico medioper unità di volume.

Correnti di magnetizzazione: nel caso in cui la polarizzazione atomica all'interno del materiale sia uniforme leuniche correnti che generano effetti macroscopici sono quelle proprie degli atomi confinanti con la superficie diseparazione tra due regioni con un diverso valore di polarizzazione, le correnti amperiane associate a due atomiconfinanti si annullano a vicenda. la corrente di magnetizzazione è pari all'integrale di linea del vettore densità dicorrente di magnetizzazione superficiale lungo un percorso. Nel caso in cui la polarizzazione atomica all'internodel materiale non sia uniforme, invece, si introduce la corrente di magnetizzazione volumica.

• La differenza con le correnti di conduzione(correnti dovute alle cariche libere): le correnti di conduzionesono formate sempre da cariche ma non sono libere e sono vincolate (si muovono ma a livello atomico).

Prendo un cilindro magnetizzato uniformemente e consideriamo solo un disco dz. Suddividiamolo in tanti cubettidi base ds, altezza dz e volume dV.In ogni cubo: . Questo coincide con il momento magnetico di una spira percorsa dacorrente di magnetizzazione. Sostituendo ogni cubetto con una spira vediamo che i contributi della corrente nelvolume si elidono. Dunque, la corrente è solo superficiale. Considerando tutti i dischi avremo.

Campo H: campo magnetico, (campo B è il campo di induzione magnetica), si utilizza per descrivere meglio ifenomeni con sistemi che hanno dei materiali al proprio interno che possono anche avere caratteristiche comenelle sostanze magnetizzabili.

Suscettività magnetica: è una costante di proporzionalità adimensionale che quantifica il grado di polarizzazionemagnetica (magnetizzazione) del materiale in seguito all'applicazione di un campo magnetico. per H contanosolo le correnti di conduzione.

Permeabilità magnetica (relativa): è definita come il rapporto tra il campo di induzione magnetica misurato con ilmateriale in esame interno al sistema (B) e il campo di induzione magnetica senza il materiale nel sistema (B0). Èdata anche dalla somma di 1 + la suscettività magnetica.

Ferromagnetismo e isteresi

Ferromagnetismo: è la proprietà di alcuni materiali, detti materiali ferromagnetici, di magnetizzarsi moltointensamente sotto l'azione di un campo magnetico esterno e di restare a lungo magnetizzati quando il campo siannulla, diventando così magneti. Questa proprietà si mantiene solo al di sotto di una certa temperatura, dettatemperatura di Curie, al di sopra della quale il materiale si comporta come un materiale paramagnetico. Neimateriali ferromagnetici la permeabilità magnetica relativa del materiale non è costante al variare dei campi,come invece avviene nei materiali diamagnetici e nei materiali paramagnetici: la relazione tra il campo diinduzione magnetica ed il campo magnetico non è quindi lineare, e nemmeno univoca.

Isteresi: è un fenomeno per cui il valore assunto da una grandezza dipendente da altre, ed è determinato, oltreche dai valori istantanei di queste ultime, anche dai valori che avevano assunto in precedenza. nel magnetismo:una volta superato il punto di saturazione, se si diminuisce la corrente, si osserva che i campi non vanno a 0 mapresentano un campo residuo; per portarlo a 0 dovrei avere corrente negativa se consideriamo il caso nel primoquadrante. Se non raggiungo la saturazione non ho il ciclo di isteresi.

Saturazione: indica il massimo valore assoluto che la magnetizzazione di un materiale ferromagnetico puòraggiungere, quando quest'ultimo è sottoposto ad un campo magnetico esterno. La massima magnetizzazionesi verifica quando tutti i momenti magnetici sono allineati al campo.

Il ferro dolce è un materiale caratterizzato da un ciclo di isteresi piuttosto stretto. Dunque è facile damagnetizzare e smagnetizzare. Ottimo per realizzare elettromagneti in quanto per H=0 abbiamo B~0.

Trasformatore

Trasformatore: è una macchina elettrica statica (perché si muovono solo gli elettroni e non contiene parti inmovimento) schematizzato con due avvolgimenti attorno ad un supporto di materiale ferromagnetico e in quantomacchina è reversibile, poiché serve per variare (trasformare) i parametri elettrici (tensione e intensità di corrente)da una rete primaria ad una secondaria, mantenendo costante la potenza elettrica apparente.

Se il trasformatore