Guida pratica al calcolo percentuale con esempi ed esercizi

In questo appunto di Economia è spiegato il calcolo percentuale. Dopo aver esposto cosa sono le percentuali, è riportata la formula del calcolo percentuale, spiegandone le varie voci. Infine, vengono svolti degli esercizi.

Percentuali: cosa sono?

Per capire bene cosa sono le percentuali, partiamo innanzitutto da un esempio semplice. Consideriamo un quadrato, che è stato suddiviso in 100 quadratini, tutti uguali tra loro. Supponiamo che ci venga chiesto di colorare il 25% del quadrato. Questo significa che dei 100 quadratini dobbiamo colorarne 25, cioè dobbiamo colorare 25/100 del quadrato. Allo stesso modo, se ci venisse chiesto di colorare il 50% del quadrato, dovremmo colorare 50 dei 100 quadratini presenti in figura, ovvero 50/100 del quadrato. Una percentuale rappresenta una frazione con denominatore 100, cioè un numero espresso in centesimi. In particolare, se “p” è un numero, la scrittura p% è equivalente alla frazione p/100. Cioè: p%= p/100.
Il simbolo di percentuale ci consente di compattare la notazione, evitando di dover scrivere esplicitamente la frazione con denominatore 100. Naturalmente, trattandosi di un numero in centesimi, possiamo esprimere una percentuale anche sotto forma di una frazione con denominatore diverso da 100. Ad esempio: 25% = 25/100 = ¼.
Inoltre, possiamo esprimere una percentuale anche sotto forma di un numero decimale, ricordando che dividere per 100 è equivalente a spostare la virgola a sinistra di due posti: 25% = 25/100 = 0,25.
Per ulteriori approfondimenti sulle percentuali vedi anche qua

Calcolo percentuale: formule e definizioni

Il termine percentuale indica una grandezza riferita a 100. La formula del calcolo percentuale è la seguente: 100 : r = S : P.
Vediamo come rappresentano i vari termini della proporzione:
100: è la grandezza di riferimento;
r: è l’aliquota percentuale che rappresenta un numero accompagnato dai simboli percentuali;
S: è la somma di riferimento sulla quale viene calcolata la percentuale;
P: è l'ammontare (il valore) della percentuale.

Calcolo percentuale: esercizi svolti

Sara ha comprato 60 cioccolatini decide di regalare il 25% dei cioccolatini che ha comprato ad un'amica. Quanti cioccolatini Sara ha deciso di regalare all'amica?
Cioccolatini comprati da Sara: 60
Percentuale di cioccolatini che Sara ha deciso di regalare all'amica: 25%
Dobbiamo quindi calcolare il 25% di 60 che, come abbiamo visto prima, corrisponde ai 25/100 * 60. Per svolgere il calcolo osserviamo innanzitutto che la frazione 25/100 è equivalente alla frazione ¼. Dopo aver fatto le opportune semplificazioni, otteniamo come risultato 15. Dunque, Sara ha deciso di regalare alla sua amica 15 dei suoi cioccolatini.
Volendo, in alternativa a quello che abbiamo appena visto, saremmo potuti giungere alle medesime conclusioni anche impostando una proporzione. Infatti, se indichiamo con X il numero di cioccolatini che Sara ha deciso di regalare alla sua amica, possiamo scrivere che X: 60 = 25:100. A questo punto, ricordando che in una proporzione il prodotto degli estremi e il prodotto dei medi sono uguali, otteniamo 100 * x = 60 * 25 da cui si ricava che x è uguale a 60 * 25 : 100. Come vedete, se ora semplifichiamo il 25 con il 100 ci ritroviamo nella stessa situazione di prima, ovvero abbiamo 60 * 1/4 e quindi, esattamente come prima, si conclude che x è uguale a 15.
Alessandra ha ricevuto il risultato del test di inglese che ha sostenuto la scorsa settimana: 40 risposte corrette, pari all’80% delle domande del test. Quante erano le domande del test?
Numero di risposte corrette di Alessandra nel test: 40
Percentuale di risposte corrette di Alessandra nel test: 80%
Numero totale di domande del test: x
Impostiamo una proporzione:
40 : x = 80 : 100
X = 40*100/80
X = 50 (risposte totali del test)
Una giacca dal prezzo di listino di €250 viene venduta a €200. Qual è lo sconto in percentuale sul prezzo di listino?
prezzo di listino in euro della giacca: 250
prezzo di vendita effettivo in euro: 200
sconto in euro sul prezzo di listino: 50
sconto in percentuale sul prezzo di listino: x%
Impostiamo una proporzione:
50 : 250 = x : 100
Ricordando che in una proporzione il prodotto dei medi e il prodotto degli estremi sono uguali tra loro si ottiene che 250*x è uguale a 50*100, da cui si ricava che x deve essere uguale a 50*100/ 250. Quindi lo sconto percentuale praticato è il 20%.
Un’agenzia di viaggio ha in catalogo un soggiorno di una settimana al prezzo di €830 e propone per il mese di settembre uno sconto del 20% del prezzo di catalogo. A quanto ammonta lo sconto? Quale sarà il prezzo da pagare per il soggiorno?
100: 20=830:x
x=20*830:100=166€ (sconto)
830-166=664€ (prezzo da pagare per il soggiorno)
Un ristorante promuove un menù al prezzo di € 18 alla persona applicando uno sconto di €2,70 a pasto. A quanto ammonta la aliquota percentuale di sconto?
100:x=18:2,70
X=100*2,70:18=15% (aliquota percentuale di sconto)
Un imprenditore deve spedire delle merci, ha versato un premio di assicurazioni di €480 pari al 8% del valore delle merci. Determinare il valore delle merci spedite
100:8=x:480
X=100*480:8=6,000 (valore delle merci spedite)