Calcolo letterale: SCHEDA

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Appunti sul calcolo letterale

Monomi

• Un’espressione algebrica letterale è un insieme di numeri e lettere legati tra loro da segni di operazione.
• Un monomio è un’espressione letterale in cui i numeri e le lettere sono legati tra loro solamente dall’operazione di moltiplicazione. Per esempio -3ab⁴ è un monomio, il numero -3 prende il nome di coefficiente mentre la parte restante ab⁴ si chiama parte letterale.
• Il segno di un monomio è il segno del suo coefficiente numerico, se non ha nessun coefficiente si sottintende il coefficiente +1, se il monomio è preceduto dal segno “-” si deve sottintendere il numero -1.

Per esempio i monomi +x²y³ e a²b⁴ hanno come coefficiente +1; il monomio –abc ha coefficiente numerico -1.

• Il grado di un monomio rispetto a una lettera è l’esponente con cui questa è presente nel monomio. Il grado complessivo o totale di un monomio è la somma degli esponenti delle varie lettere che in esso compaiono.

Per esempio +x²y³ è di grado due rispetto alla x, di grado tre rispetto alla y, il grado complessivo è cinque. Il monomio -3a⁴b ha grado complessivo 5 perché a ha grado 4 e b ha grado 1.

• Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli stessi esponenti a meno dell’ordine con cui compaiono le lettere. Due monomi si dicono opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti. Due monomi si dicono uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente.

+6b³a² –3a²b³ sono simili.

+4x⁵y² -4x⁵y² sono opposti.

-3b -3b sono uguali.

Operazioni con i monomi

• L’addizione algebrica di due monomi si può effettuare solo tra monomi simili, il risultato è un monomio simile agli addendi avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti. Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare l’addizione e l’operazione si lascia indicata.

-3x³y²z+5x³y²z = (-3+5)x³y²z = +2x³y²z.

+4xy+4x²y rimane indicata.

• La moltiplicazione di due o più monomi si può sempre effettuare, il prodotto è un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere presenti nei vari monomi, ciascuna scritta una sola volta, con esponente uguale alla somma degli esponenti della stessa lettera.

+3ab³ ×(-2ab²) = -6a²b⁵.