Calcolo di Eratostene - Prove sulla sfericità della Terra

In questo appunto vengono presentate alcune prove indirette sulla sfericità della Terra e si conclude poi con il calcolo della circonferenza della Terra eseguito da Eratostene.
Per comprendere meglio tali argomenti viene proposto un breve ripasso sulla definizione dei meridiani e dei paralleli.

Prove indirette sulla sfericità della Terra

Due fatti, già osservati da alcuni studiosi dell’antichità, provano senza dubbio che la Terra ha una superficie curva e convessa.
L’altezza delle stelle sull’orizzonte varia se ci si sposta lungo una linea (meridiano) che unisca il Polo nord con il Polo sud. Per esempio, la Stella polare sembra innalzarsi sull’orizzonte se procediamo verso Nord, mentre si abbassa progressivamente man mano che ci spostiamo verso Sud.
L’orizzonte va aumentando di diametro con il crescere dell’altitudine del punto di osservazione (se ci poniamo sulla cima di una montagna, la circonferenza che l’orizzonte disegna intorno a noi è molto più lunga rispetto a quando siamo vicino al livello del mare).
Altri fatti ancora dimostrano la curvatura della superficie terrestre e inducono a ritenere che la forma della Terra debba discostarsi poco da quella di una sfera.
Per esempio: la comparsa, o scomparsa, graduale di un oggetto all’orizzonte (una nave che si avvicina al porto mostra per prima la parte più alta della sua struttura, e il contrario avviene se la nave si allontana); i viaggi di circumnavigazione; l’analogia con gli altri pianeti; l’ombra a contorno sempre circolare che la Terra proietta sulla Luna quando si interpone fra questa e il Sole, cioè durante le eclissi di Luna.
Un altro esempio della sfericità della Terra è dato dal fatto che il peso di un corpo non differisce molto da luogo a luogo, questo dimostra che tutti i punti della superficie terrestre sono circa equidistanti dal centro di gravità e che quindi la terra abbia una forma all’incirca sferica: la forza di gravità dipende dal quadrato della distanza dei corpi perciò se consideriamo come distanza tra i corpi quella tra il centro della terra e la posizione di un oggetto sulla superficie terrestre e se constatiamo che la forza di gravità, quindi il peso di un oggetto, non dipende dalla posizione sulla superficie terrestre, si può affermare che ogni punto sulla superficie terrestre avrà la stessa distanza dal centro della terra; l’unica forma del nostro pianeta nella quale questo fenomeno può essere verificato è quella una di terra sferica.
Per ulteriori approfondimenti su come individuare la stella polare vedi anche qua

I meridiani e i paralleli

I meridiani sono delle linee immaginarie (semicirconferenze) che collegano il polo nord al polo sud; in totale la terra viene divisa da 360 meridiani cioè in 360 spicchi: 180 spicchi verso ovest e 180 spicchi verso est.
Di questi 360 meridiani si considera come meridiano di riferimento il meridiano di Greenwich definito meridiano principale o meridiano 0 in quanto è il meridiano da cui parte la numerazione.
I meridiani sono uno strumento utile per definire il fuso orario (se tutti i paesi avessero lo stesso orario ci sarebbero paesi in cui a mezzogiorno c’è luce e paesi dalla parte opposta della terra un cui a mezzogiorno è buio).
La scelta del fuso orario è definita dalla regola che ogni spicchio che viene toccato ad ovest segna un’ora in meno rispetto a quella nel meridiano di Greenwich.
La terra viene suddivisa attraverso un altro tipo di linee immaginarie che sono chiamate paralleli.
La circonferenza che separa in due parti la terra, e che è equidistante in ogni suo punto dal polo nord e dal polo sud è il parallelo chiamato equatore.
A partire dall’equatore gli altri paralleli sono circonferenze parallele all’equatore, con lunghezza progressivamente minore, spostate verso uno dei due poli.
L'equatore separa la terra in due parti: l’emisfero boreale è quello che contiene il polo nord mentre l’emisfero australe è quello che contiene il polo sud.
Definiti questi due gruppi di linee immaginarie è possibile identificare ogni punto presente sulla superficie della terra fornendo il numero che definisce il parallelo e quello che definisce il meridiano.

Il calcolo di Eratostene

Sulla base dell’ipotesi che la Terra fosse sferica, nel III secolo a.C. Eratostene di Cirene eseguì un mirabile calcolo della circonferenza terrestre.
Egli riteneva che le città di Alessandria d’Egitto e Assuàn (l’antica Siene) fossero situate sullo stesso meridiano (cosa, in realtà, non perfettamente esatta).
Inoltre egli conosceva la loro distanza e sapeva che a mezzogiorno del 21 giugno ad Assuàn il Sole era sulla verticale della città. Eratostene misurò l’angolo che i raggi del Sole formavano con la verticale, in quello stesso istante, ad Alessandria; esso risultò pari a circa 1/50 della misura angolare di una intera circonferenza. Pertanto, moltiplicando per 50 la distanza tra Assuàn e Alessandria, Eratostene otteneva per la circonferenza terrestre la lunghezza di 39375 km.
Tale valore è sorprendentemente vicino (inferiore di soli 634 km circa) a quello che oggi accettiamo come vero e che è stato determinato molto più tardi con metodi e strumenti notevolmente più precisi.
Ricordiamo inoltre che la Terra non è esattamente una sfera ma è leggermente schiacciata ai poli ed ha quindi ha una forma ellissoidale
Per ulteriori approfondimenti sulle caratteristiche della Terra vedi anche qua