Appunti Segnali deterministici e stocastici

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Author: pam33

Revisionato il 28/06/2026

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Domande svolte esame segnali deterministici (prof. Lorenzo Piazzo)+ schemi teoriaArgomenti trattati durante il corso:segnali deterministici (generalità segnali e sequenze), calcolo delle …

Esame Segnali deterministici e stocastici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Piazzo Lorenzo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

76 pagine

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Estratto del documento

Segnali deterministici e stocastici

Domande teoria

Potenza ed energia

Definisco potenza ed energia per segnali deterministici per il caso continuo e per il caso tempo-discreto.

Segnali

Energia E_x = ∫ |x(t)|² dt

Potenza P_x = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^T/2 |x(t)|² dt

Sequenze

Energia E_x = ∑_m |x_m|²

Potenza P_x = lim_m→∞ 1/(2N) ∑_{N→∞ m=-N^N} |x_m|²

Energia e potenza sono reali e positivi.

L'energia è pari all'area sottesa al quadrato del segnale. Se il segnale ha durata finita → E_x < ∞. Se il segnale ha durata illimitata → E_x = ∞.

La potenza è energia media in T per T→∞. Se P_x < ∞ → E_x = ∞.

Segnale / sequenza è di energia se: 0 < E_x < ∞. Segnale / sequenza è di potenza se: 0 < P_x < ∞.

Se il segnale è di energia la sua potenza = 0. Se il segnale è di potenza la sua energia = ∞.

es: x_m = (-1)^m

P_x = lim_N→∞ 1/(2N) ∑_m=-N^N |(-1)|² = lim_N→∞ 1/(2N) ∑_m=-N^N (1) = lim_N→∞ 2N / (2N) = 1 essendo segnale di potenza la sua E_x = ∞.

Quantizzazione e codifica

Diagramma a blocchi

I dispositivi digitali memorizzano solo bit. Per memorizzare ed elaborare dobbiamo convertire la sequenza x[cm] in bit. Dividiamo quindi il processo in 2 passi logici:

Quantizzazione
Codifica

I campioni di x[cm] assumono infiniti possibili valori.

Quantizzazione

Da x[cm] passo a x_q[cm] con M possibili valori. Dato |x[cm]| < V con intervallo [-V, V] detto dinamica, divido dinamica in M intervalli di quantizzazione I.q_h → centro intervallo h-esimo Δ = 2V/M (lunghezza intervallo).

La quantizzazione introduce errore di quantizzazione e[cm]. e[cm] = x_q[cm] - x[cm]. |e[cm]| < Δ/2 → Si riduce aumentando M.

Codifica

Trasforma ogni campione x_q[cm] in K bit. K bit possono avere 2^K valori diversi. x_q[cm] ha M possibili valori. Per cui deve essere 2^K >= M, cioè K > log M.

Il codificatore è una tabella. Es: k=3

q₀ 0 0 0
q₁ 0 0 1
q₂ 0 1 0
q₃ 0 1 1
q₄ 1 0 0

Il codificatore è invertibile → decodificatore

x_qcmj → C → 01000... → 01001 → C^-1 → x_qcmj

SNR: Rapporto segnale-rumore

(SNR o S/E) è definito come indice di qualità, indica quanto bene o male sta funzionando l'operazione. È il rapporto segnale-rumore (xi) (e).

Se x_cmj è di energia S/E=E_x/E_e. Se x_cmj è di potenza S/E=P_x/P_e.

Quantizzazione

Schema di processo campionato e quantizzato

Supponiamo X(t) stazionario (almeno) al primo ordine. Quindi densità ρ_X(α, t) = ρ_X(α) non dipende da t. Lo stesso vale per X[cm] con la stessa densità.

Il processo X[cm] ha quindi potenza (VRM) data da:

^{p_x = E | X[cm] |² = ∫α² ρ_X(α)dα}

La densità permette di studiare la dinamica: Densità è zero per |α| > V dove V è la dinamica [-V, V]. Divido dinamica in M intervalli uguali, con ampiezza intervallo Δ = 2V / M.

Se x[cm] cade in intervallo h-esimo, x_Q[cm] è il centro dell'intervallo. (È un processo aleatorio). La sequenza quantizzata è diversa da quella originale in quanto presenta un errore (rumore) di quantizzazione: e[cm] = x_Q[cm] - X[cm] sequenza aleatoria.

Avrà una potenza P_e = E | e²[cm] |.

La sequenza quantizzata è affetta dall'errore: x_Q[cm] = X[cm] + e[cm].

Per valutare la qualità usiamo il rapporto segnale errore (SNR)

\( SNR = \frac {S}{E} = \frac {P_x}{P_e} = \frac {12\rho_x}{\Delta^2} = \frac {3M^2\rho_x}{V^2} \)

Quando M molto alto, Δ molto piccolo e la densità è circa costante su ogni intervallo. P_e = Δ² / 12 = V² / 3M² diminuisce aumentando M.

Spettro: Funzione reale della frequenza

Banda: Insieme dell'asse delle frequenze.

Larghezza di banda = Misura di una banda (Hz).

Dato segnale x(t) con FT X(f) si definisce:

|X(f)| Spettro di modulo o ampiezza

<X(f) Spettro di fase

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