Elaborazione dei segnali biomedici

Sistema di misura per segnali biomedici 1a

L’ingresso del sistema di misura è l’oggetto di misura e quindi un processo fisiologico. Per interfacciarmi con il mio sistema fisiologico, devo cercare di veicolare le info che mi sta dando e trasformarla in un segnale e per fare questo io devo considerare un trasduttore. Segnale elettrico.

Il trasduttore converte il processo fisiologico in un segnale elettrico. Il secondo step prevede un’amplificazione del segnale, solitamente infatti questi segnali sono piuttosto piccoli. Successivamente troviamo invece una parte che prevede il processamento di un segnale analogico, avremo quindi dei circuiti che svolgono determinate operazioni, esempio il filtraggio del rumore.

Ho ancora un segnale analogico, devo quindi effettuare una conversione da analogico a digitale. Dopo la conversione io avrò un segnale che è discreto sia in ampiezza che nel tempo. Alla fine posso manipolarlo a seconda delle esigenze e posso visualizzarlo su un display.

1 Trasduttori

Un trasduttore è un dispositivo che converte l’energia da una forma ad un’altra, ad esempio una lampadina è un traduttore perché converte energia elettrica in energia luminosa.

Noi nella nostra catena di misura abbiamo considerato trasduttori elettrici, che convertono un generico segnale in un segnale elettrico. Trasferimento di informazione.

Nell’ambito dell’elaborazione di un segnale la trasduzione presuppone un ulteriore passaggio che è il trasferimento di informazione. Nel caso della lampadina, nel passaggio da energia elettrica a luminosa io non sto veicolando informazione. Quindi il segnale detiene una informazione. Sensori.

Nel caso di segnali biomedici, o comunque di natura elettrica, i trasduttori sono dei “trasduttori di input” che vengono chiamati sensori. Quindi il termine “trasduttore” è un termine generale.

Quindi i sensori convertono una qualunque forma di energia in un segnale di tipo elettronico, nelle nostre applicazioni. Un particolare tipo di sensori sono gli elettrodi, che convertono energia ionica, inerente agli ioni che si muovono nel nostro corpo, in energia elettronica.

Indipendentemente dal tipo di sensore considerato, in uscita avremo un segnale elettronico e quindi un segnale di tensione o corrente, l’ampiezza di tale segnale è proporzionale all’energia misurata. In particolare noi possiamo individuare due tipi di sensori a seconda che essi convertano energia prodotta all’esterno di un sistema o all’interno del sistema stesso.

• Ad esempio se consideriamo segnali EEG ECG ecc… questi sono prodotti spontaneamente dal nostro corpo, io vado solo ad appoggiare il sensore per rilevare l’informazione.
• Esistono però dei sensori che non vanno a misurare energia prodotta spontaneamente da un sistema, ma vanno a misurare le modifiche indotte dal corpo quando viene esposto ad una sorgente esterna di energia, quindi ricevono l’informazione in maniera indiretta, es. radiografia.

Nella radiografia io faccio attraversare il corpo da dei raggi X, il corpo andrà ad assorbire una certa quota di raggi, dopodiché il mio sensore andrà a rilevare i raggi X in uscita. In questo modo l’informazione è codificata nell’alterazione, cioè dipende dai livelli di assorbimento, dopodiché tramite una decodifica vado a ricostruire la mia informazione.

La maggior parte dei processi fisiologici che si prendono in esame producono però energia che può essere di tipo ionico, meccanico ecc.

• Ad esempio la misura della pressione interna cardiaca dà vita ad un segnale di tipo meccanico.
• Oppure noi sappiamo che tutti i nostri organi sono caratterizzati da un’attività elettrica in quanto sono basati sulla movimentazione di alcuni ioni che quindi producono correnti ioniche e potenziali che noi possiamo andare a misurare tramite degli elettrodi. Questo tipo di sorgenti vengono dette “sorgenti EXG”.

Dove: E = “elettro-” -> in quanto producono attività elettrica. X = è l’iniziale dell’organo considerato, es E -> encefalo, M -> muscoli, C -> cuore. G = “gramma” -> misura. Fa eccezione, dal punto di vista della nomenclatura, la risposta galvanica GSR.

I sensori stabiliscono il livello di invasività del sistema di misura e cioè quanto esso interferisce con il corpo con cui mi sto interfacciando.

Ad esempio misurare la temperatura di un corpo non è invasivo, esistono dei termometri addirittura senza contatto, mentre invece se dovessi invece misurare la pressione della camera cardiaca rappresenta invece una misura molto invasiva.

Bisogna precisare però che l’invasività non dipende solo dal fatto che si sta oltrepassando o meno un certo strato di pelle, ma potremmo aver ad esempio che il corpo viene investito da onde.

Noi scegliamo un trasduttore in base alle sue prestazioni, in particolare in base alla sua:

• Risoluzione: che è la minima variazione della grandezza di interesse che il sensore è in grado di rilevare. Ovviamente noi vorremmo una risoluzione infinita.
• Estensione della banda: ogni segnale biologico ha delle caratteristiche per cui si esplica in una banda specifica, quindi la nostra banda di interesse è limitata. Avere una banda larga non è una buona qualità perché ciò implica l’introduzione di molto rumore.
• Reiezione del rumore: qualunque misura noi andiamo ad effettuare sarà affetta da rumore. Per limitarlo posso innanzitutto limitare la banda considerata poi abbiamo anche altre tecniche.

Quindi un buon trasduttore dovrà essere caratterizzato da una alta risoluzione e da una banda limitata.

Per quanto riguarda gli approcci di trasduzione sono sostanzialmente di 2 tipi:

• Potremmo avere che l’energia in input fa generare all’elemento di trasduzione una tensione o una corrente, è il caso dei trasduttori ottici come ad esempio i fotodiodi in cui la quantità di luce che entra è proporzionale alla corrente che si genera.
• Alternativamente potremmo avere che l’energia che entra in input crea un cambiamento nelle proprietà elettriche dell’elemento di trasduzione, quindi in generale avremo una variazione di resistenza, di capacità o di induttanza. Questo approccio è tipico dei trasduttori di temperatura.

Noi non andiamo a misurare solamente segnali di tipo elettrico, ma possiamo misurare segnali di diverso tipo:

2 Processamento analogico del segnale

Il secondo step della nostra catena di misura è il processamento del segnale analogico.

La maggior parte delle tecniche di processamento del segnale vengono eseguite spesso su dati digitalizzati mediante algoritmi implementati via software. Tuttavia sono necessarie alcune operazioni sul segnale analogico.

Il primo step analogico dipende dal tipo di trasduttore:

• Se il trasduttore è un generatore di tensione, il primo step è sicuramente un amplificatore.
• Se il trasduttore varia le sue proprietà elettriche, bisogna usare una corrente costante per ricavare una tensione di uscita, es: termistore, quindi devo collegare il ΔR con un Δe.
• Se il trasduttore produce una corrente in uscita, il primo step è un amplificatore trans-conduttanza corrente-tensione, es: fotodiodo. Questo perché noi lavoriamo con segnali di tensione.

Rumore

Molte delle tecniche di processamento del segnale hanno come obiettivo la minimizzazione del rumore.

“Rumore” è un termine molto generale e piuttosto relativo, relativo perché dipende dal tipo di misure che devo eseguire. In generale potremmo dire che il rumore è ciò che non vuoi, mentre il segnale è ciò che vuoi misurare.

Ad esempio immaginiamo di voler rilevare il segnale elettrocardiografico del feto. Tutto ciò che non è il segnale elettrocardiografico del feto è rumore, incluso l’ECG della mamma. Se invece volessimo misurare l’ECG della mamma allora in tal caso il rumore è l’ECG del bambino.

Il rumore è intrinseco ai sistemi di misura, non esistono misure che non sono affette da rumore, e spesso ne limita le performance.

Per quanto riguarda le origini del rumore possiamo distinguere 4 macrocause:

Fisiologica

• Variabilità: l’informazione che noi desideriamo è basata su una misura soggetta a delle influenze biologiche diverse da quella di interesse, infatti il nostro corpo produce contemporaneamente diversi segnali ed inoltre i vari organi sono tutti vicini e connessi tra loro.

Possiamo poi anche aggiungere che alcuni dei segnali a cui noi siamo interessati sono inaccessibili, ad esempio immaginiamo di voler misurare il livello di insulina prodotto da alcune ghiandole.

Io non ho accesso diretto alle ghiandole, posso però andare a misurare l’insulina nel plasma, misura indiretta, tuttavia nel sangue noi però troviamo anche altre info che rappresentano quindi il rumore. Alcune misure sono anche limitate dal comitato etico.

Questo rumore non si può eliminare, l’unica cosa che possiamo fare è cambiare il tipo di approccio.

• Rumore ambientale: proviene da sorgenti esterne come ad esempio l’alimentazione di rete, oppure potremmo avere un caso particolare di rumore ambientale proveniente dall’interno del sistema, è il caso dell’ECG fetale disturbato da ECG materno. Questo rumore può essere limitato posizionando bene il sensore, utilizzando dispositivi a batteria oppure considerando un sensore di diversa forma.
• Artefatti del sensore: il nostro sensore risponde ad altre forme di energia, diverse da quella desiderata. Nel nostro caso potremmo avere del rumore dovuto ad un movimento del paziente, ad esempio immaginiamo di mettere un elettrodo sulla testa di un paziente, se durante la misura il paziente muove la testa il sensore rileverà molto rumore. Questa situazione va gestita a posteriori.
• Rumore termico: qualsiasi tipo di circuito determina un certo rumore termico prodotto da elementi conduttori. Questo rumore termico ha uno spettro di densità di potenza che si estende da zero a 10 Hz ed è un rumore bianco, e cioè è costante a tutte le frequenze. Lo possiamo limitare andando a ridurre l’ampiezza della banda che consideriamo. Questo tipo di errore è ineliminabile.

Posto che ogni volta che faccio una misura ho del rumore, quello che possiamo fare noi è cercare di valutare l’entità del rumore.

Esiste una grandezza che ci permette di misurare il rapporto tra il segnale utile e il rumore ed è il rapporto segnale-rumore (SNR). Esso misura le quantità relative di segnale e rumore presenti nella forma d’onda ottenuta dalla misura.

Più è alto più la misura è buona. Lo possiamo esprimere come:

Dove il segnale e il rumore sono misurati come media quadratica dell’ampiezza. Il segnale è 10 volte più grande del rumore, 20 dB è indice di una buona misura. Iniziamo a non distinguere più cosa è segnale e cosa rumore. Prevale il rumore. SNR diminuisce => rumore aumenta.

Sinusoide a 30 Hz, perché fa 30 giri in mezzo secondo. SNR = 10 dB => poco rumore.

Filtri analogici

Quando parlo di blocco di processamento del segnale sicuramente faccio riferimento ai filtri analogici.

I filtri sono dei particolari circuiti che vengono utilizzati per:

• Rimuovere, in realtà limitarlo, il rumore.
• Condizionare opportunamente il segnale per la conversione analogico-digitale, in particolare noi abbiamo visto che una segnale sarà sempre caratterizzato da un certo rumore termico che è un rumore bianco, quindi avremo un segnale che non è limitato in banda, ma poiché io so che per effettuare la conversione analogico-digitale dovrò campionare il segnale con una frequenza di campionamento pari almeno al doppio della banda allora prima di eseguire il campionamento dovrò limitare la banda del segnale tramite un filtro passa basso. Filtro Notch.

Filtro reale. Filtro ideale.

Sulla base di queste considerazioni possiamo individuare una banda-passante e cioè un range di frequenze non attenuate dal filtro.

La pendenza della curva di attenuazione è legata alla complessità del filtro: è tanto più ripida quanto maggiore è il numero di elementi che immagazzinano energia nel filtro, capacità.

2 poli implicano 2 condensatori, 12 poli 12 condensatori. Aumentando il numero di condensatori mi avvicino sempre più alla curva ideale, d’altro canto avere tanti condensatori comporta un maggiore ingombro e un maggior costo.

Conversione analogico digitale 1b

L’ultimo elemento analogico del sistema di misura è il convertitore analogico-digitale (ADC).

Il convertitore ADC è un componente elettronico che converte un segnale analogico x(t) in un segnale discreto sia nel dominio delle ampiezze che nel dominio del tempo.

Per effettuare un’operazione di conversione è necessario fare una doppia operazione di slicing e cioè dobbiamo procedere seguendo due passi: discretizzazione dell’asse del tempo.

• 1) Come primo step effettuiamo il campionamento, e cioè la discretizzazione dell’asse del tempo. Questo significa che non avremo più un segnale continuo ma avremo un campione ogni periodo di campionamento.
• 2) Dopodiché avremo la quantizzazione, cioè la discretizzazione dell’asse delle ampiezze. Non tutte le ampiezze saranno possibili ma avremo solo alcuni livelli di quantizzazione possibili.

Notiamo che le crocette, che corrispondono ai nostri campioni, in alcuni casi non si trovano sul segnale analogico di partenza. Questo perché abbiamo detto che non tutti i livelli di ampiezze sono possibili e quindi approssimeremo il nostro campione con il livello di quantizzazione più vicino.

È evidente che questa operazione introduce un errore. t Errore, f = 1/T Frequenza di campionamento S S, il numero di livelli dipende dal numero di bit.

Processo di conversione

Il processo di conversione può essere rappresentato da un modello a due step:

• 1) In primo luogo noi sappiamo che dobbiamo andare ad effettuare un’operazione di campionamento, tale operazione viene effettuata dal circuito Sample & Hold. Tale circuito preleva un campione discreto del segnale analogico e lo mantiene costante fino all’intervento successivo.
• 2) Il segnale discreto in uscita dal sample and hold lo invio poi in ingresso al convertitore ADC che si occupa della quantizzazione.

1) Campionamento

Il campionamento abbiamo detto che viene effettuato dal circuito sample and hold che preleva dei campione del segnale con un certo passo di campionamento.

I cambiamenti del segnale analogico di partenza che avvengono tra un campione ed un altro vengono completamente ignorati e quindi abbiamo una perdita di informazioni tra un campione e un altro.

Il segnale viene campionato in un certo istante (SAMPLE) e il suo valore viene mantenuto costante fino all’istante di campionamento successivo (HOLD).

Il segnale in uscita dal sample and hold sarà un segnale discreto con un campione ogni periodo di campionamento, ma tali campioni possono avere una qualsiasi ampiezza e cioè un qualsiasi valore.

Il campionamento quindi va a convertire la variabile indipendente, tempo, dal dominio continuo al dominio del tempo.

2) Quantizzazione

Ipotizziamo di quantizzare a 12 bit.

Il blocco ADC produce un valore intero tra 0 e 4095 per ognuna delle regioni piatte ottenute nel segnale campionato.

Questo introduce un errore, perché ogni plateau può assumere solo alcuni valori nel range del segnale.

Assumendo che il segnale abbia un range di [0, 4.095]V e che il ADC funzioni a 12 bit, ogni livello ha ampiezza 0.001V -> le ampiezze 2.56000V e 2.56001V vengono entrambe convertite nel livello 2560.

Quello che otteniamo in uscita dal convertitore è un segnale discreto i cui campioni non possono assumere qualsiasi valore ma devono assumere ben precisi valori.

Si va quindi ad effettuare una sorta di approssimazione del segnale che introduce quindi il cosiddetto errore di quantizzazione.

• 1) Come primo passo definisco il range del segnale e quindi trovo V e Vmax min.
• 2) Dopodiché vado a dividere tale range in una serie di livelli. Questi livelli dipendono dal numero di bit del convertitore, ad esempio se il mio convertitore lavora con 12 bit avrò 2¹² e cioè 4096 livelli.
• 3) Infine vado ad attribuire a ciascun campione il valore del livello più vicino.

Il segnale digitale di uscita è il segnale rosso.

Osservazione

Aumentando il numero di bit si riduce la distanza tra i livelli e quindi si riduce l’errore di quantizzazione.

Errore di quantizzazione

Abbiamo visto che l’operazione di quantizzazione si porta dietro un certo errore di quantizzazione.

Per capire quale è l’errore massimo che posso introdurre con la quantizzazione definiamo il Least Significance Bit (LSB), che è la distanza tra due livelli di quantizzazione. Esso sarà pari al rapporto tra il range totale e il numero di livelli, che è pari a 2^bit: 0 LSB 2 LSB ±.

Ogni campione nel segnale digitale può essere associato ad un errore al massimo pari a LSB/2.

Osserviamo infatti che se abbiamo due livelli V1 e V2 distanti di una certa quantità LSB, affinché io vado ad associare un campione a V2 il campione si dovrà trovare in un range che va da V2 a V2 + LSB/2.

Superato il valore V2 + LSB non assocerò più il campione a V2 ma a V1 2 22.

È evidente allora che l’errore massimo che posso compiere è pari a LSB/2.

In molti casi, la quantizzazione risulta nell’aggiunta di una specifica quantità di rumore random al segnale.

L’uscita digitale del convertitore è equivalente alla somma del segnale continuo campionato, in uscita dal sample and hold, e dell’errore di quantizzazione.

Errore quantizzazione = segnale campionato - segnale digitale.

Andamento errore di quantizzazione ±. L’errore ha un andamento.