Appunti Fisica superiore

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Appunti corso Fisica Superiore Laurea magistrale Astronomia e Astrofisica La Sapienza. Contenuti:- Richiami di relatività- Urti - Forma covariante equazioni di Maxwell - Equazioni di …

Esame Fisica superiore

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Pani Paolo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

103 pagine

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Indice contenuti

Richiami di relatività (p. 1 – 3)
Urti (p. 4 – 7)
Forma covariante delle equazioni di Maxwell (p. 8 – 10)
Equazioni di campo (p. 11 – 20)
Equazione di Eulero-Lagrange e formalismo lagrangiano (p. 21 – 30)
Teorie di Gauge (p. 31 – 37)
Decay rate e regole d’oro di Fermi (p. 38 – 46)
Regole di Feynman (p. 47 – 52)
Regole di Feynman – QED (p. 53 – 63)
Teoria di Young-Mills (p. 64 – 65)
QCD e regole Feynman per QCD (p. 66 – 70)
Interazione debole e regole Feynman per int. debole (qualitativo) (p. 71 – 82)
Interazione elettrodebole e meccanismo di Higgs (p. 83 – 96)
Problema dei neutrini solari ed atmosferici(p. 97 – 102)

Nota: le pagine si riferiscono al pdf, non ai numeri in alto a destra nei fogli.

Indice contenuti

Richiami di relatività (p. 1 – 3)
Urti (p. 4 – 7)
Forma covariante delle equazioni di Maxwell (p. 8 – 10)
Equazioni di campo (p. 11 – 20)
Equazione di Eulero-Lagrange e formalismo lagrangiano (p. 21 – 30)
Teorie di Gauge (p. 31 – 37)
Decay rate e regole d’oro di Fermi (p. 38 – 46)
Regole di Feynmann (p. 47 – 52)
Regole di Feynmann – QED (p. 53 – 63)
Teoria di Young-Mills (p. 64 – 65)
QCD e regole Feynmann per QCD (p. 66 – 70)
Interazione debole e regole Feynmann per int. debole (qualitativo) (p. 71 – 82)
Interazione elettrodebole e meccanismo di Higgs (p. 83 – 96)
Problema dei neutrini solari ed atmosferici(p. 97 – 102)

Nota: le pagine si riferiscono al pdf, non ai numeri in alto a destra nei fogli.

Richiami di relatività

Velocità della luce c è uguale ∀ sistema di riferimento
Leggi fisiche sono uguali in sist. di rif. in moto uniformemente l'uno rispetto all'altro

Trasformazioni di Lorentz

Trasformazioni di Lorentz

x' = γ (x - vt)

y' = y

z' = z

t' = γ (t - v/c² x)

x = γ (x' + vt')

y = y'

z = z'

t = γ (t' + v/c² x')

Conseguenze

Conseguenze:

Contrazione della lunghezza (stazionario). L₀ in K': L₀ = x₂ - x₁ = γ (x₂ - Vt₂) - γ(x₁ - Vt₁) = γ (x₂ - x₁) = γL₀ => L₀ = L₀'/γ

Dilatazione dei tempi (orologi). Δt = (t₂ - t₁) = γ (t₂' + v/c² x₂') - γ (t₁' + v/c² x₁') = γ[t₂' - t₁'] = γΔt' => Δt = γΔt'

In K' si può definire Δt' = Δt/γ → tempo proprio distanza temporale fra 2 eventi, che avvengono sulla stessa posizione

Dal tempo proprio dτ² = dt²(1 - v²/c²)^-1 => c²dτ² = c²dt² - v²dt² = c²dt² - (dx² + dy² + dz²) => c²dτ² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

In tre dimensioni |Δr|² = x²+y²+z² -> invariante per rotazioni —> distanza => xμ(t₀, -x₁, -y₁, -z₂) => |s|² = c²dτ² => no spazio euclideo —> Minkowski

η_μν = (0 -11 0 ) => ds² = η_μνx^μx^ν

x^μ -> bosons covariante : x^μ = η^μνx_ν ; x^μ(x⁰, x¹, x², x³) x_μ –> covariante : x_μ = η_μνx^ν ; x_μ = (x₀, x₁, x₂, x₃)

ds² invariato di Lorentz => anch'io η_μν x^μ x^ν

Λ^μ ^ν = ( γ -βγ 0 -βγ γ 0 0 0 1 0 0 1 ) -> Trasformazioni di Lorentz => x'^μ = Λ^ν_μ x^λ , x_μ = Λ_μ^ν x_λ

=> η_μνx^μx^ν = η_μλ Λ^μ_β Λ^ν_λ x^λ x^ν

=> ds² invariante <—> η_μν = η_σρ Λ^μ_σ Λ^ν_ρ = Λ^μα η_σρ Λ^νβ(= Λ^μα η_σρ Λ^νβ)= (x'=Λ^-1 η ΛΛ^μ Λ_ν = δ^μν = {1 α μ = ν0 se μ≠ν => Λ^μ Λ^ν (Λ^μ Λ_ν) = Λ^ν Λ^α Λ^μ Λ^α Λ_ν Λ_βα Λ^ν

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