Appunti ed esercitazioni di Meccanica dei Fluidi

Fluidostatica

2010912021✗ Fluido statica (( hP )tra fluidolegame altezzadi ) delLegge di Stevino pressione e• :superficie s Èsown ÈPESOÉupin equilibrio• +: =IÉ ::" ↳ Èup.gg =P Pcz( P) alzi S(dz 5 dz)5p Z✗(2- ) S2-+ + g-= .- -Èdown↳ PCZ SÈ ) - #= # =PPCZ =P dpczi.dz) s.dzSSds gcz )+↳ + g- -- .Épeso .ggyz.jo=p dz- Hdzdpczi.dz/.---pcz ) g- -dz g.dzdp )PCZ -= -[ liquidi ]1) Assumiamo costantepcz )PZ ZZ| ) PsPzdp (pczigdz )ZrZa za-9g→ == -- - % '- -- ÷" " Legge di StevinoDP yg.dz →= ,zz ;↳ - -- + --.funzionelineare profonditàin della icomportamento •p pPoi ,SIPRESSIONE[ [] P PaForza Pascal]¥• : = ==super ficie105Pa1bar = 10325PaLatin =2) ha [ idealeassumiamoquindi si ]) ( comportamentocambiapcz P )pz =pcon gas ,,P ¥NRTV ¥→= =. un ( concentrazione)M£-3 CTOT=¥PM PMCTOTp = .-= ,PMdp P g.dz= - . .Rt Zzpz {{ Indj PMPMdj B- (dzPM )Zrzag → g g= =→ - .- -.= -. PI RtRtRt poi Z >Quanto ?variazione* ESEMPIO laè rilevante di p→E ' - -- --- - -. Nz Psa 150barhBombola di e2mcon ==>Pmnz IÓ Kg28 /282m mal0¥ .== , 10-3 4a-In Pg ( 2& 2) 2828 /- == -. -. .,8,314 sono.ZÌ --÷ -- - - - "Ps (Pz IÓ ) Ps2,2 1,00022e xp == .-.↳ in influenza h Pzln Pzl' è 1bartrascurabile # 1,39Paquesto esempio 3000m 0,33ad sesemacaso →: == == ,,, ¥Pz 0,72bar=

Equazione di Laplace-Young

Equazione di Laplace-Young• -Dobbiamo tratrovare legameil variazioneseguitodue in ad APda• una .PzV2 , -2M¥ [ ]¥ FminPdvDF ( dfOdas-1)T V →o+ == o- =-PIV1 ,, temperatura costanticomposizionesistema a eTv cost Padus Padua todaso = - -[ B)Ptcost-us-vzdv-o-dva.iq/ odasaltra° += - -V = 'RA 81TDA Rd41T R }= → =•Pa Pz ODAS Gpfconsidero zgRdr81Tsfera= →una =- =dlla d V2 dura dr>41T= 3rad R- } § Rit§V dvITR .→ ==I •2gPr Pz o=- -↳ AGENERALIZZAZIONE SUPERFICI VOLUMI ARBITRARIePn ]f.Pz [ ÈO' +-- -← 1/ Rz* 11 ReESEMPIO d'* gocciaAP in acquauna: /5h20 N0,05 m=RSe 100Pa¥ 2.1mm DP 0,05• =→= = = -3I o* (formazioneESEMPIO diametrodevo )trovare dgdi goccia: gocciauna →da←→ 0 Fc de dwc dxdcIT'È oiia =i -. -•• ✗ = ,; | Tdc÷ i ' d Wc deitJi. --=È' , atMdx -4T÷È% §cosodic0 it =. . . .↳ 0=0assumo =3dg3.ggdc § dc6dg O0 →it g= - - -- . . Pg g- 113 >] "gg) BÙ ' }- BÒ }'il risultato [ dg• dgriscritto 6-puòottenuto 1,82§o 1,82essere →= =: == . .da dc¥Numero di Bond forze di volume[trail rapportoesprime?dc☐ pg= g. → superficialiforze•o

Tensione superficiale

2710912021Tensione superficiale• fasi laforzedel che facilitanodiTENSIONE delle Ostacolanochesistemaall'SUPERFICIALE adtendeinterno espandersi /due una→ presenza e• :!dw☐ Pdv-☒ G dws das diDP0 YOUGEQUAZIONE LAPLACE→= 2%- = -toL [ -0g ]-19↳ OLG* diall'RISALITA del Interno unLIQUIDO CAPILLAREii. RPa 'g ' D= di' curvaturaraggioio÷Ff .1 ✓ RCOSO,, ✓ =È ~- -- - " ifh j.IO diangolo contattoa.,pe 'L 1,lPz Ps Ps{ 2g Pz 2¥→ = -=- DhPz Ps Pz Pa 2gAh2. AhAh 1¥AhPgpg → →-9g -9cgg.g.g-= ==- =- - -. ... glpl )Pg-↳P PzPs Ah Pspe Ah→ 2¥ pe} g.g. =-= - --- - . Pzliquidoil Pssalto tra in densità ditrascurabile èdidi pressione consideratopuò 111000circalae quantoessere ungas gas-Pzliquidoquella di Psun → -_↳ Calcolo del diraggio curvatura lragnabilitàcheèR perci cui0siaragionevole dacompleta chequindi1- assumere→ annuncia →- 0, ,caso adimensionale→introducoAh il Bonddi29 'Bo40 denumero→ g.pe= = -=,Rgicpe da pe,.gg )Pgg. o- - 4-Ah Ah""4.• da→assumo 7g/ >e = = =" Bopg][ dedcr.g.pe ,oESEMPIO• }1/ kg} /1000/=/ § m< m ==HaoOH N0,072 / M=o, } =io(dase Bo / 9,8 0,001360,1 1000mm 0,1→= .= .. =0,072}IÓAh 30cm40,1= .- =001360,

Menisco liquido

MENISCO* LIQUIDO^ ! Rf- Asino Rh-1-0--1 + =qu-; vino' )h Ru -=.it/DP=2g-=Df.g-hR--,h.m.noè hvino h sino) 201120 ( )1- =g.Ap -=→ . gaph

Spinte e carichi assoluti

SPINTE• ""\zy÷;• Pathdei ASSOLUTICARICHIpiano zoom☐µ =" / gas"÷ """ ° " " " "-' ' -' T'' E-0 TV-- '- _' _ ,' ← 2-=) PdaS = DZ Dzatm☐ +←?F A→ P Patm←pgdzpg.DZ+=← ← g.AZg.I I I -i ÷ della spintaapplicazionedic = punto.r /CRETA )LINEA : Qualdi sponda dellail ? ?è valore Dove trova× spinta• si c2 dallaprescinde(S atmosferica )PSPINTA IDROSTATICA se=g- atmosfericainclude la )( PseASSOLUTASPINTA=/ P-pghs-jpgh.UAPdaS µ sina.dA-gg.n.no/X-dAh 5Sina✗= ✗→ = g. DIMOSTRAZIONE-- È→statico↳ MOMENTOMXo ÈA È→=' ( )mi =-della SUPERFICIE in µIÈ È -2 m.ptÈmi mi= =.i = ^ {È È-2mi÷ ridv÷= ' -=È=m÷ / È da'S sina.ttsina.io f-A=p g. g.=. - ,¥=/ dA://ghxdA-jpghn.no '}5- daP ✗ ✗.- - 11 te didi' inerzia di rispetto allada retta spondaA✗ momento→} sinoIsino I=p g-=p g. - =--- sina.nlS g.g- 0411012022ftp.ydA-fpghydA-fpgsinx/-ydA=(fxydA)pgsinaLrIxy--5. µ = centrifugo rispettodi A emomento ✗a yIxyY = M } indipendenti1) da• OSSERVAZIONI µ sono ×e: baricentro2) Se di simmetriail Miodi A× e asseperpassa ,lontanopiù3) è didi dalla spondac sempre 0 rettadiTEOREMA dimomentiTRASPORTO dei• INERZIASia Io chebaricentricoinerzia alla Irispetto Neil di xòad di Ioparallelo Aretta spondamomento conseguecaneun +-: -_. ↳ possibiletabulazioneEssendo } }oraIoIn io✗ ✗ ✗>+o+= == oMIo• TABULAZIONE}y→n^ Àguila?} Io }"Io ab abb ITRIo === • 36412 bl }V Q/ 2Q /K 2ta superficie rettangolareESEMPIO• : ☐* gsinx5 PARTICOLARI✗ CASIsina.tt A •=p =/ g-g .-= ° b ?• §§ §D= }Ig} ✗Xc ✗↳ + b+→oo + =-= == c =e• §µ .i (¥Ne M )-1¥ bd✗ allarghezza consegue + a.→a- - -: =o ._- superficie )bydsina.la ( b55 )§ 90b ✗ → + a.+ =pa.g. =- g.=p- -- .. 1 b§ ?9¥Xc d d' §+- -+= = +. -1¥( bal ) ( d12a- by- )+ superficie orizzontale 5 ghabdi =/-È? la? possibilePunto ?di applicazionedi portieraspintaprofondità aprireEsercizio portierasommersaauto su: :8m• abTi 1,2m=^ 2a m= ( )§ [d' b5 ) 1000=/ 8+19,8g a. }- KN= 1,2- - 2=101,3-gm . - .TÈ 1,23112@ )§ 8' ✗ 1- 8,61-10,6 ++ + m==c =b ( ) 1-8 1,2-10,6( ) -b§di a-- .a +1¥8✗ 8,6 M==gF impossibileF. Kui èS §F 50,05 5000kg →G →a=- ==ti••{

Bilanci globali

1111012021✗ Bilanci globali fà UÙ• +☐ ←OUTin µfu ↳ positivoconvenzione : EntranteÒ[ [ [[ PROD]IN ]ACC OUT] ]+-= FT T nelQuantità volumeproduzionetrasportata del sistemabilancio✗ grandezza: aÌootÈd ÈXTOT RTOT flusso ingressoindidove uscita+ ✗ /: :-in= ✗ i n ou t/-,alt RTOT RX U- ✗ = -, ↳ volumedi didi unitàproduzione ✗velocità perQuantità di• unità manoper ÈMTOT À✗Tot Mrot=.= -unitàtt "kg totale✗totali numeroper di molidi manosistemanel Min ÀÈ èinin in == . in-inÙ fautÀOUT Footinout = out -= - ↳↳ PORTATAPORTATA MOLAREMASSICA [ ]MollsKgls ][ dstazionarioBilancio 0✗ tot• : =atUtilizzo Ùvalori medi it media¥ velocità:• = =☒ volumetricaportata= di passaggiosezioneA- =ÈÈ mi mediaconcentrazione== ✓Bilancio di massa1 di MASSAMTOT✗TOT = ÙloutÙ [ ]MTOTal Kgls= in -alt ]diha[Riot manogenerazione=P siM non, Mini HoutMi Èd = +i- ,alt reazioniavvengonose

Bilancio di energia

BILANCIO2 di Energia di pompaggioLAVORO velocitàµ[ '"E d- ÙVd-U du Ain [OIK Q ]PinW+ Min+ WA+== =• in--{ ,F tf erotioutiinenergia energia Pressioneenergia disezionepotenzialeinterna cinetica ingressoÙvou? " POUT AOUTÈ µÈi outÙ = .vi .++== ÈÈ ÙoutÈin ÉOUT ÈÙ ÙVPoutPiudetot di¥8 Generazione energia+Ain AMat+ NBMin+ • :+ +in in =-.- out-= out• - --deD= INOUT - È AÓI ÈDÙ ÙVdetot ( PMA )DD. ++-- -= -de↳ ( BILANCIODUE delRidotte IMPROPRIEFORME ENERGETICO) DÙ1) ÈSe quindi ÙVsignificativitemperaturasalti dutotdi OI DC PMA )ci U K>sono > ++= --, de↳ Èin ÙUDÙcondizioni Puastazionarie ++ =:↳ dei P.fp.ieÙ È[ Èle ]evidenzia portate A+ = +: -☐ tiE- f- aAi i . =pg-; =.ÀDPÙÙDÀ È vi+ +=- .Ù ÒtwDÀ PÙ[ ]+ =TÉÙ Ùxp _↳ ][ii. È vièBilancio entalpia ☐ +=↳ dell'calcolo ENTALPIAHA { g ÉE↳ ☐ Iaf" libera! dientalpia=☐- .- .. sostanzaformazione indellaus sostanza7-te Tetr , condizioni riferimentodi 298,15kaelementidagli1bare partireaDEI DÀ "°DÀÈUS DÀ Ia == - FORMAZIONEsostanzaDÀIDÀE -= a,, ↳ TFDÀOSCTR /IÌCT DÌ =Eps »') + di) + += TLIQ [TR| [ DÀÉV Epgdt+ pcolt + +TF Tev2) UBILANCIO Èdi KMECCANICA TEENERGIA > >: costante,,DÀ È ÙUdetot PUA +A☐-= - -de ÈÈ P.it/-- viAltiSe stazionario (èil sistema +: . + È¥ È z.ii.[ ¥ ÙV di( f) ENERGIABILANCIO MECCANICA→gz+☐ + =↳ ii.vi ¥ 3=01( f)[A=pse gz ++→ ↳ ?CONSERVASI ↳ §if costante+gz+ =2% I di BertucciEQUAZIONEcostante →2-+ + =pg↳ il VÙ VÙDISS)( ][ ¥ §gzGENERALIZZAZIONE +A +: = -< ↳ potenza peruscenteperdite↳ ti ¥][è > P12pmcostante Dpdiss→ A pgzse ++ -=

Perdite di carico

1811012021Perdite di carico DISTRIBUITELOCALIZZATE condotteeBILANCIO di MECCANICA INTEGRALEENERGIA•out "- zag [ ¥( ])già DPDISSpgz p+ =+ -,☒ DADISTRIBUITE LOCALIZZATE(Pin )PinPat PourDP Apdiss DP• → <== --PERDITE di DISTRIB