Meccanica dei Fluidi - appunti completi teoria

Meccanica dei fluidi

Definizione di fluido

Fluido → corpo materiale formato da particelle con gran mobilità (grande variazione di forma applicando forze modeste).

Fluidi:

• Liquidi → oppongono grande resistenza alle variazioni di volume.
• Gas → oppongono poca resistenza (bassa comprimibilità).

Trattiamo il fluido come un sistema continuo (trascuriamo la "natura molecolare"). La densità è sempre definita in tutti i punti del fluido. Le misure che tratteremo saranno sopra il REV (representativo elemento volume). Ogni particella fluida avrà valori costanti nel suo volume.

Stato di sforzo nei sistemi continui

Le forze possono essere:

• F. di massa → ∝ massa e ∝ volume (es. forza peso).
• F. di superficie → agiscono sul contorno.

Prendiamo un volume di fluido in equilibrio, tagliato con un piano. Il piano deve esercitare un sistema di forze Tc per mantenere il tutto in equilibrio.

lim (ΔT/ΔA) = (dT/dA) = Φ → sforzo unitario nell’interno di M

Meccanica dei fluidi ripetizione

Fluido → corpo materiale formato da particelle con gran mobilità (grande variazione di forma applicando forze modeste).

Fluidi:

• Liquidi → oppongono grande resistenza alle variazioni di volume (bassa comprimibilità).
• Gas → oppongono poca resistenza (comprimibili).

Trattiamo il fluido come un sistema continuo (trascuriamo la "natura molecolare"). La densità è sempre definita in tutti i punti del fluido. Le misure che tratteremo saranno sopra il REV (representative elementary volume). Ogni particella fluida avrà valori costanti nel suo volume.

Stato di sforzo nei sistemi continui ripetizione

Le forze possono essere:

• F. di massa → ∝ massa e ∝ volume (es. forza peso).
• F. di superficie → agiscono sul contorno.

Prendiamo un volume di fluido in equilibrio, tagliato con un piano. Il piano deve esercitare un sistema di forze TC per mantenere il tutto in equilibrio.

lim(ΔT/ΔA →0) = dT/dA = ϕ (sforzo unitario nell'intorno di M)

Andamento in base alla giaciatura

Tetraedro elementare, direzione dello sforzo rispetto al versore. Spinta elementare su dA (anche sulle pareti del recipiente). Verso positivo entrante (i fluidi non sopportano sforzi di trazione).

Forze di massa proporzionale a massa, proporzionale a volume. Forze di superficie proporzionale a infinitesimi del 2° ordine.

vol = dx dy dz infinitesimo del 3° ordine (trascurabile)

dA_x = dA cos β = -dA cos(n̂_x)

dA_y = dA cos α = -dA cos(n̂_y)

dA_z = dA cos γ = -dA cos(n̂_z)

Procedo lo stesso ragionamento con un'altra faccia:

dA_x = -dA cos n̂_x

dA_y = -dA cos n̂_y

dA_z = -dA cos n̂_z ∞ ∞ ∞ (trascurabile)

Semplifico e isolo. Ognuno ha 3 componenti quindi:

Tensore degli sforzi. Ci servono 6 componenti del tensore.

Quando in un punto, vi è rottura, c'è solo sforzo normale di modulo costante → sistema isotropo nei riguardi degli sforzi.

Pressione (intensità dello sforzo)

Direzione e verso sono già noti.

Proprietà dei fluidi

Densità ρ = kg / m³

Peso specifico γ = ρ g

ρ_Acqua = 1000 kg/m³

ρ_Aria = 1,2 kg/m³

γ_Acqua = 9806 N/m³

γ_Aria = 11,2 N/m³

Di solito ρ = F(p,T) → EQ. DI STATO

Comprimibilità

W → Δp volume

ΔW α -W·Δp

ΔW = -W·Δp_E

[E] = N/m² (P₀)

E_Acqua = 2,03·10⁹ N/m²

E tanto o poco? Esempio W = 1 L e Δp = 100'000 P₀

ΔW = _1·100000 / ^2,03·109 = 0,05 cm³ (quasi incomprimibile)

Per gli... infinitesimi: dW = - W dp /_E

→ dW / W = -dp / ρ massa M = ρ·W costante → dM=0

dM = ρ_ρ·W + ρ· dW =0 → dW / W = dp / ρ

Gas

pV=nRT → _P / ^V = _nRT / ^M_B