Appunti di Fisica tecnica

Università degli studi di Padova - Dipartimento di Ingegneria Industriale - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Appunti di fisica tecnica con laboratorio

Dario Munari | A.A. 2021/2022 1

Sommario

• Capitolo 0: Terminologia 3
• Capitolo 1: Termodinamica generale 6
• 1) Primo principio della termodinamica per sistemi con e senza deflusso 6
• ► Primo principio per i sistemi senza deflusso 6
• ► Primo principio per i sistemi con deflusso 6
• ► Equazione generalizzata di Bernoulli e lavoro estraibile da un sistema con deflusso 6
• 2) Trasformazioni dei gas ideali 7
• ► Equazione di stato dei gas ideali 7
• ► 2a legge dei gas ideali 7
• ► Relazioni tra capacità termica ed entalpia 7
• ► Espressioni di calore e lavoro nelle trasformazioni politropiche (pv = cost) 7
• ► Applicazione delle trasformazioni nei gas #1: compressioni in serie 8
• ► Applicazione #2: rendimento volumetrico del compressore alternativo 8
• 3) Secondo principio della termodinamica 9
• ► Enunciato di Clausius 9
• ► Enunciato di Kelvin-Planck 9
• ► Ciclo di Carnot 9
• ► Ciclo di Carnot inverso 9
• ► Applicazione del ciclo di Carnot: controllo della compatibilità dei risultati 9
• 4) Entropia 10
• ► Definizione di entropia 10
• ► Variazione di entropia 10
• ► Variazione di entropia in una isoterma 10
• ► Aumento di entropia 10
• ► Entropia e degradazione dell’energia 10
• ► ⅠVariazione di entropia nel PdT con deflusso 11
• ► Diagramma entropico 11
• ► Espressioni dell’entropia nei gas ideali 11
• ► Relazioni isoentropiche dei gas ideali 11
• ► Esempio #1: espansione isoentropica 11
• ► Esempio #2: compressione isoentropica 11
• 5) Exergia 12
• ► Equazione generale dell’exergia 12
• ► Exergia di una quantità di calore ed anergia 12
• ► Exergia di un sistema 12
• ► Equazione generale dell’exergia (forma ridotta - differenza finita) 13
• 1
• ► Principi della termodinamica (exergia) 13
• ► Rendimento exergetico di un’espansione adiabatica 13
• ► Rendimento exergetico negli scambi di calore 13
• 6) Fluidi termodinamici, vapori saturi e diagrammi termodinamici 14
• ► Terminologia di fluidi termodinamici e vapori saturi 14
• ► Diagrammi termodinamici dei vapori saturi 14
• ► Esempi di processi dei vapori saturi 15
• Capitolo 2: Cicli reali 16
• 1) Cenni generali 16
• 2) Processi di riferimento per i sistemi (riassunto delle formule) 16
• 3) Processi reali e macchinari per realizzarli 17
• 4) Cicli a vapore 17
• ► Cicli diretti 17
• ► Cicli rigenerativi 19
• ► Bilancio exergetico di un impianto a vapore 19
• 5) Cicli a gas 20
• ► Ciclo di Carnot 20
• ► Ciclo Stirling 20
• ► Cicli di riferimento dei motori a combustione interna 20
• ► Ciclo Brayton-Joule 21
• 6) Cicli inversi 22
• Capitolo 3: Psicrometria 24
• Definizioni dell’aria umida 1) 24
• 2) Principali grandezze psicrometriche 24
• 3) Diagrammi di Mollier e di Carrier 24
• 4) Temperature psicrometriche 25
• Trasformazioni dell’aria umida 5) 25
• 6) Condizionamento ambientale 26
• Capitolo 4: Trasmissione del calore 27
• 1. Conduzione termica 27
• 2. Convezione 29
• 3. Radiazione 30
• 4. Scambiatori di calore 31
• 2

Capitolo 0: Terminologia

1. Sistema ed ambiente

• Sistema = quantità di materia o porzione di spazio oggetto di studio.
• Superficie di controllo = superficie reale o immaginaria che separa sistema ed ambiente; va sempre definita.

NB: molti errori sono dovuti alla definizione sbagliata di sistema.

2. Vincoli di un sistema

Un sistema può avere 4 vincoli.

• 1 - Chiuso / aperto (chiuso = scambia energia ma non materia).
• 2 - A pareti rigide e fisse / a pareti mobili (es. mobili: pistone e cilindro).
• 3 - Adiabatico / diatermano (adiabatico = non scambia calore; diatermano = è trasparente alla radiazione elettromagnetica, in pratica è il contrario).
• 4 - Isolato / non isolato (isolato = non scambia né materia né energia).

NB: queste sono anche condizioni al contorno matematiche.

3. Massa e volume di controllo

• Massa di controllo: si usa la massa in un sistema chiuso poiché in esse la superficie di controllo segue lo spostamento della massa di controllo.
• Volume di controllo: si usa il volume in un sistema aperto poiché la superficie di controllo è fissa e non segue i flussi di massa entranti o uscenti.

4. Microscopico e macroscopico

• Microscopico: si analizzano le proprietà delle singole particelle e si integra sul sistema lavorando a livello di mole (non lo usiamo perché è estremamente complesso per ciò che ci serve).
• Macroscopico: (fattibile quando il sist. è omogeneo) si considera il sistema come un continuo considerando le propr. termodinamiche con la statistica.

5. Proprietà termodinamiche

Proprietà termodinamiche: proprietà è qualsiasi grandezza caratteristica del sist.

• Intensiva: è indipendente dall’estensione del sistema.
• Estensiva: è dipendente dall’estensione del sistema.

NB 1: per capire se è estensiva o intensiva basta immaginare di dividere il sistema a metà e vedere se la proprietà è cambiata (es. massa piuttosto che temperatura).

NB 2: proprietà specifica (utile per “intensivare” le estensive) = proprietà à.

6. Stato termodinamico ed equazioni di stato

• Stato t.: è definito dall’insieme dei valori delle proprietà termodinamiche. Può essere definito con un numero limitato di proprietà indipendenti (si dimostra che è pari al numero di gradi di libertà) e le restanti possono essere ricavate da esse tramite equazioni costitutive (eq. di stato).
• Equazioni di stato: permettono di ricavare tutte le proprietà non indipendenti dello stato termodinamico.

7. Sistema semplice e/o comprimibile

• Semplice: costituito da sostanza pura il cui stato intensivo è costituito da due proprietà interne intensive.
• Semplice comprimibile (o p,v,T) è un sistema semplice in cui le due proprietà interne intensive possono essere scelte appunto fra p, v o T specifico.

8. Equilibrio termodinamico

Equilibrio termodinamico: un sistema lo è se le sue proprietà restano costanti nel tempo.

3

9. Trasformazioni termodinamiche

• Trasformazione termodinamica: variazione dello stato termodin. di un sistema.
• Trasf. quasi statica: trasf. che avviene seguendo una successione di stati di equilibrio (ognuno aspetta il tempo di rilassamento).

NB: in un sistema chiuso posso fare solo isocore ed isobare.

10. Termodinamica classica e del continuo

• Classica: si occupa dei sistemi chiusi in condizioni di eq. termodinamico. Le trasformazioni sono quasi statiche e le proprietà intensive sono uniformi nel sistema (c’è theta quindi il tutto può variare con il tempo).
• Del continuo: si occupa di sistemi chiusi o aperti che possono trattarsi come un continuo materiale (, , , ). L’ipotesi di fondi si basa sull’equilibrio termodinamico locale (aka le proprietà termod. restano invariate localmente).

NB:

11. Principio zero della termodinamica

Principio zero della termodinamica: due corpi, ognuno in equilibrio termico con un terzo, sono anche in equilibrio termico fra loro.

Riformulazione moderna:

Due corpi, anche non in contatto fra loro, sono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatura letta su un termometro.

NB: la riformulazione moderna è nata proprio dopo la creazione del concetto di temperatura, che durante i primi anni della termodinamica non esisteva.

12. Temperatura termodinamica ed empirica

• Termodinamica: è la temperatura che prevede lo zero assoluto a 0K.
• Empirica: scala di temperatura che fissa un valore arbitrario per 0°.

NB 1: la pressione nulla è irraggiungibile quindi 0K è una “convenzione”.

NB 2: la scala assoluta è essenziale per analizzare moltissimi processi.

13. Pressione termodinamica ed empirica

• Termodinamica: è misurata prendendo come riferimento la pressione a 0K.
• Empirica: è misurata prendendo come riferimento un’altra pressione.

1

14. Energia

• Energia: è la capacità di un sistema di compiere lavoro. È di diversi tipi, più o meno convertibili fra loro.
• E. interna: è la somma di tutte le forme microscopiche di energia.
• Sensibile: deriva dal movimento delle particelle.
• Latente: legata alle forze intermolecolari.
• Postulato dell’energia: è una proprietà termodinamica estensiva (che gode della proprietà additiva) e conservativa (quindi non può essere generata né distrutta).

15. Capacità termica e calore specifico

• Capacità termica: quantità di calore necessaria per elevare di un grado la temperatura di un determinato corpo. = a +∞.
• Calore specifico: cap. termica specifica. Può assumere infiniti valori, da -∞ in dipendenza dal tipo di trasformazione che si considera.

1 Bilancio di una grandezza G: G = G + G vale per tutte le grandezze (es: bilancio di massa deve restare sempre uguale). Regime entrata uscita accumulata ⇔ ⇔ stazionario G = 0 G = G . NB: il bilancio è fondamentale per controllare la correttezza degli esercizi! acc entrata uscita 4

16. Calore

Calore: energia trasferita tra due sistemi a causa di una differenza di temperatura.

() = [] []/ - en.termica: potenza termica: →0.

17. Lavoro

Lavoro: energia trasferita tra due sistemi non riconducibile ad una diff. di temperatura.

[] () = []- lavoro: / potenza meccanica: →0.

NB: in un sistema chiuso il lavoro è sempre connesso ad una variazione di volume, mentre in un sist. aperto è ciò che viene messo in moto dal fluido o che mette in moto il fluido.

18. Convenzioni nei processi termodinamici

• A. Processo aperto ⇒ stato finale diverso da quello iniziale (sul gr. “ramo di trasform.”).
• B. Processo chiuso (o ciclo) ⇒ stato finale coincide con quello iniziale.
• C. Sistema chiuso (senza deflusso) ⇒ massa di controllo racchiusa entro i confini.
• D. Sistema aperto (con deflusso) ⇒ transito di massa (portata massica) in una porzione di spazio ben delimitata, attraverso sezioni di entrata e di uscita.
• E. Calore fornito al sistema dall’esterno ⇒ > 0.
• F. Calore ceduto dal sistema all’esterno ⇒ < 0.
• G. Lavoro fornito al sistema dall’esterno ⇒ < 0.
• H. All’esterno ⇒ > 0.
• Lavoro ceduto dal sistema.

19. Reversibilità ed irreversibilità

• Reversibile: successione di stati di equilibrio, in cui le variabili intensive interne eguagliano quelle esterne; ciò è possibile in quanto le trasformazioni successive sono arbitrariamente lente. L’insieme dei punti sul grafico dà origine ad una curva.
• Irreversibile: gli stati intermedi non sono di equilibrio, quindi non possono essere individuati punti con coord. termodinamiche (tranne il punto di inizio o di arrivo); ciò accade perché in generale sono troppo veloci per poterle osservare con precisione.

NB 1: la trasformazione irreversibile lo è perché non si può ricostruire il percorso!

NB 2: sul grafico si traccia una linea continua per le reversibili, una tratteggiata per le irrevers.

20. Transizioni di fase (diagrammi)

• Regola di Gibbs: dato un sistema chimicamente e fisicamente eterogeneo, formato da un certo numero di componenti chimicamente distinte ed un certo fisicamente numero di fasi distinte, lo stato fisico di un sistema, in equilibrio termodinamico, è completamente determinato quando si conoscono un numero = − + 2 di coordinate termodinamiche intensive pari a.

NB: conferma di questa regola si trova nei passaggi di stato oppure nel punto triplo delle sostanze pure (vedi i diagrammi) tridimensionale, che è la vera “scacchiera” termodinamica: le trasformazioni vincolano l’appartenenza alla superficie 5.

Capitolo 1: Termodinamica generale

1) Primo principio della termodinamica per sistemi con e senza deflusso

► Primo principio per i sistemi senza deflusso

2 − = + + [in termini differenziali]

22 2 −2 1 − = − + + ( − ) [per una differenza finita]

12 12 2 1 2 12 l’energia totale immagazzinata in un sistema è una proprietà dello stesso.

2 Dimostrazione: . La sua variazione = ( + durante un processo è data dalla variazione di calore e lavoro*; inoltre, in termodinamica si considera 2 Eguagliando le due informazioni che conosco sull’e. tot. immagazz. ottengo le due equazioni. + + ).

2 l’energia , , NB: interna u ottenuta così dipende solo dalle proprietà.

 Energia totale di un sistema: è data dalla somma delle varie forme di energia possedute dal sistema.

3

► Primo principio per i sistemi con deflusso

1 ) ̇2 2 − ′ = ℎ − ℎ + ( − ) + ( − 12 12 2 1 2 1 2 12.

Dimostrazione: servono prima 3 premesse:

• 1. ṁ = ∑ṁ + ṁ ( )∑ Principio di conservazione della massa: deriva dal bilancio di una grandezza. Poiché ci troviamo in regime stazionario si può considerare ṁ = ∑ṁ∑ =.
• 2. Lavoro di pulsione: è il lavoro che serve a tenere in moto il fluido (ricordare dimostraz.).
• 3. Energia totale di un fluido in moto: basta aggiungere a quella stazionaria , +Δ).

Immagino di avere un condotto in cui scorre il liquido (ricordarsi la figura con settori I, II, III e gli istanti. Faccio la differenza finita dell’energia totale del fluido e poi passo al limite ottenendo il differenziale (che esprimo ṁ per averlo in funz. del tempo) ricordando la derivata dell’energia in d. esplicitando e d Posso poi scri-/ṁ vere generico in quanto il fluido è in regime stazionario, e ciò mi fa anche cancellare la derivata in d. Ricordando che la variazione di energia totale è uguale alla variazione di lavoro e calore, posso sostituire ed ottenere ṁ l’equazione con tutti gli che vado a cancellare per ottenere l’equazione in forma estesa. ed i d, La forma finale si ottiene definendo l’entalpia come energia interna più lavoro di pulsione.

► Equazione generalizzata di Bernoulli e lavoro estraibile da un sistema con deflusso

21 2 2[ ( − ) + ( − ) + + ′ + ]ṁ = 0∫2 1 2 1 12 1212 21 2 2[ ( − ) + ( − ) + ∫ + ′ + ]ṁ = 0 ( )2 1 2 1 12 122 1

Dimostrazione: parto dal teorema delle forze vive (la variazione di energia cinetica di un sistema con deflusso in un intervallo di tempo è uguale alla somma dei lavori delle forze interne ed esterne fatti sul sistema nel ): i lavori totali sono dunque quello gravitazionale, quello di pulsione (diviso in lavoro delle pressioni normali + lavoro interno), quello di attrito e quello utile. Faccio il passaggio al limite e alle grandezze massiche ottenendo l’equazione lunga e completa. Penultimo passaggio: dall’uguaglianza − + = − ∫ ∫ zione bella si ottiene il risultato, che può anche essere espresso solo in funzione delle grandezze specifiche dividendo per ṁ.

NB: lavoro utile esterno - in assenza di variazione di energia cinetica e potenziale, trascurando il lavoro delle forze d’attrito, si ottiene ′ = − ∫ (risultato importantissimo) 12 12 in ogni processo di un sistema chiuso l’energia totale dell’universo si conserva (infatti, presa ΔE del sistema e ΔE=Q-L =-S AQ+L dell’ambiente e sommate si ottiene ΔE =Q-L-Q+L=0). Questo comporta che in un processo ciclico la quantità di calore Unetto scambiata fra il sistema e l’esterno è uguale alla qtà di lavoro netto scambiato e quindi de =d(Q-L)t.

3 magnetica, elettrostatica, elastica, superficiale, cinetica, potenziale ed interna 6

2) Trasformazioni dei gas ideali

► Equazione di stato dei gas ideali

= ⇔ = = dove:

• p = pressione.
• V = volume occupato dal gas in m³.
• n = numero di kilomoli.
• Universale dei gas (8314 ).
• T = temperatura assoluta.
• v = volume specifico.
• R = costante di elasticità del gas considerato.
• m = massa del gas.

NB: derivano dalla regola di Gibbs applicata ai gas ideali.

► 2a legge dei gas ideali

L’en. interna dei gas ideali è una funzione della sola temperatura dall’esperienza di Joule-Thompson.

Dimostrazione: si nota che senza variazione di temperatura del gas la sua energia interna non varia. Si può scrivere l’energia interna come funzione di una coppia di variabili (T,v oppure T,p = ( ) + ( ) oppure = ( ) + ( ) . a seconda della tr