Appunti Fisica tecnica

Fisica tecnica: teoria e studio del diagramma P-v

Voglio vedere come si possono calcolare le proprietà di stato u, v, h, s in ogni stato del sistema.

• Volume
• Energia interna
• Entalpia
• Entropia

v_m: volume specifico differenziale (m³/kg)

NB: du = Td_s - pdv

c_p = (∂h/∂T)_p

c_v = (∂u/∂T)_v

Curva limite inferiore

v_e ≈ v_o

∫_o^l du = ∫_o^l Tds - ∫_o^l pdv

u_e - u_o = ∫_o^l c_edT - ∫_o^l pdv ≈ -c_e (T - T_o)

∫_o^l du = ∫_o^l Tds + ∫_o^l δdp ≈ c_e (T - T_o) + δ (p - p_o)

h_e = h_o + c_e (T - T_o)

ds = c_e dT/T

∫_o^l ds ≈ ∫_o^l c_e dT/T S_e - S_o ≈ c_e ln T_e/T_o

Fisica tecnica: teoria, studio del diagramma P-v

Voglio vedere come si possono calcolare le proprietà di stato N, u, h, s in ogni stato del sistema.

• Volume
• Energia interna
• Entalpia
• Entropia

_v - Volume specifico differenziale (m³/kg)

NB: _du - T_ds - p_dv

c_p - (_dh/_dT)_p

c_v - (_du/_dT)_v

Curva limite inferiore

v_e - v_o

∫_{eodu = ∫eoTds - ∫eopdv = ue - uo = ∫eocedT - ∫eopdv = - ce (TR - To)}

∫_eoh = ∫_{eoTds + ∫eosdp = ce (TR - To) + ∫ope(Pe - Po}

h_e = h_o + c_e (T_R - T_o)

ds = c_e dT / T

∫_{ods ds = ∫eoce dT / T}

s_e - s_o = c_e ln T_e/_To

Liquido sottoraffreddato

Liquido sottoraffreddato υ_e = υ_r U_e = U_r Stessa isobara.

Se n è costante lo è anche T.

Se: U_e = U_r

Te: T_e = T_r υ_e = υ_r U_e ≈ U_r Curva limite superiore.

Pr = Pr

U_e - U_r = -(p)

Calore latente di vaporizzazione U_e = h_e U_e ≈ h_e ΔS_er = ΔS_r

Miscele sature di liquido e vapore

Miscele sature di liquido e vapore.

Titolo

x = M_v / M_e + M_v U_v = U_e + U_v ΔX = Δv + x (−ρ_v δφ) Δx: = Δv + x Subdividendo i vari segmenti.

Diagrammi P-T, P-y e T-s

P-T

Solidi che dal solido aumentano di volume.

Solidi che dal solido diminuiscono di volume (es. H₂O)

Sistema chimicamente omogeneo.

Sulle linee sono in equilibrio due fasi:

C=1, F=2 D=V=C+2-F=1

In T, V=0

Per l'acqua

t=95°C

P=614 Pa

t=374°C

P=221 bar

P-y

• Liquido sottoraffreddato
• Vapore sottoraffreddato (T_C)
• Gas (T>T_C)

Su CL: liquido saturo x=0

Su CS: Vapore saturo secco x=1

T-s

Isoterma

Pendenza isobare

P=cost — dH-Tds

C_p= (dL/dT)_p = mp=cost= T/_sp

Pendenza isocore

V=cost — dU+TdS

C_v=(dU/dT)_vDT; mw=cost= T/_cv

Diagramma di Mollier h-s

h - s

Diagramma di Mollier

Pendenza isobara

p = cost dh = T·ds

T = _(∂u/∂s)p

mp = cost · T

Pendenza isocora

dh = T·ds + v̄·dp

(_∂h/∂sv) = T + (^v̄/_cv)(_∂p/∂sv)

μv = cost = T + (_v̄/_cv)(_∂p/∂sv) → T = mp = cost

Pendenza maggiore

p - h

Curve isoterme per p→0: rette orizzontali.

(Leggera curvatura per la p elevata)

Equazione di stato di Van der Waals

Eq.ne di stato di Van der Waals (legge dei gas reali)

P = _RT/^V̅-b - _a/^V̅2

a, b cost.

Le molecole si attraggono.

Le molecole di gas hanno volume proprio.

Vogliamo trovare a e b.

C'è un flesso.

D'₁, D'₂ = 0

D'₁: (^∂P/_∂V̅)_T = -_RT/^(V̅-b)2 + 2a/^V̅3

D'₂: (^∂2P/_∂V̅²)_T = 2RT/^(V̅-b)3 - 6a/^V̅4

Impostiamo il passaggio per C.

-_R*Tc/^(Vc-b)2 + 2a/^Vc3 = 0

2R*Tc/^(Vc-b)3 - 6a/^Vc⁴ = 0

Pc = _RTc/^Vc-b - _a/^Vc2

Abbiamo 2 incognite per 3 eq.ni.

Dobbiamo svincolare una grandezza. Svincoliamo R = R*

Risolvendo il sistema

a = 3_Vc²Pc

b = Vc/3

R* = 8/3 P_Vc

Ma se vado a sostituire e prendo V̅ molto grande non ho più P^ideale = RT.

Ricomincio e svincolo Vc.

Ottengo

a = 3 n^*2 R

b = n^*/3

R = ^{8 P_c n*}/_{3 Tc} = n^{* 3 RT_c}/_{8 Pc}

Sostituendo nell'equazione e moltiplicando per 1/_{n^*3 R}

E infine introducendo le coord. ridotte

P^* = ^P/_Pc, T^* = ^T/_Tc, n^* = ⁿ/_nc^*

Ottengo (P^* + ³/_n^*2) (n^* - ¹/₃) = ⁸/₃ T^*

che è la legge degli stati corrispondenti.

Gas che si trovano nello stesso stato ridotto presentano lo stesso scostamento dal comportamento di gas perfetto.

Fattore di comprimibilità

z = PV/RT = ^{3 R n*}/_{8 T^*}

Generale ↑ = Gas reali ↑

(per un gas perfetto z = 1)

Studio dei sistemi chimicamente non omogenei

Capitolo: Studio dei sistemi chimicamente non omogenei - Miscele di gas perfetti.

Legge di Dalton Σpi = ptot

Legge di Amagat-Leduc ΣVi = Vtot

Gas perfetto + Gas perfetto → Gas perfetto

Aria secca + H2O (vapore) → Aria

Tc ≈ 133K Tc ≈ 374°C

Pc ≈ 38bar Pc ≈ 221bar

Aria: Aria secca + Vapore → c=2

È un gas → F = 1

Regola delle fasi

v = c+2-f = 3

Secondo 3 parametri

Indipendenti per descrivere lo stato dell'aria

pressi scelta

• T, pv, Pas
• T, Pa, Xa
• T, Pa, p

B: Pressione di saturazione dell'aria (massima P per cui posso avere vapore nella miscela)

Titolo della miscela d'aria (proprietà di stato intensivo)

Xa = mv massa vapore → non costante

mas massa aria secca → costante

= 0.622 mv/ ma = 0.622 Pa/ Pa

= 0.622 Psv/ Pa

Xs = 0.622 Psv(T)/ Pa Titolo max (di saturazione)

gr. moli PsLp Ms Rm

• 5 - Il volume rimane costante
• Da una cella all’altra

corpo geometrico

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intervallo 0