Appunti di comunicazioni elettriche

Comunicazioni 10-3-20 - esempio di sistema di telecomunicazione

Sistema di telecomunicazione

• Sorgente
• Codificatore
• Modulatore
• Canale
• Demodulatore
• Decodificatore
• Uscita

Codificatore

Può trasmettere un segnale in diversi modi:

• Così com'è
• Campionato
• Quantizzato
• Codificato
• Criptato

Modulatore demodulatore (MODEM)

Il modulatore cambia il segnale da trasmettere in uno più adatto.

Il demodulatore riconosce il segnale e ripristina quello originario.

Si può cambiare il segnale in ampiezza, frequenza e fase.

Segnali

s(t) = A rect (t/T)

s(t) = B triag ((t-t₀)/W)

• Tempo continuo: s(t) = f(t), t ∈ R
• Tempo discreto: s[t] = {f(t₁),...,f(t₃)}, t ∈ R, n ∈ Q
• Periodici: s(t + nT₀) = s(t) ∀t ∈ R, n ∈ Z

λ₀ = c T₀ = c f₀

Comunicazioni 10-3-20

Esempio di sistema di telecomunicazione

• Sorgente
• Codificatore
• Modulatore
• Canale
• Demodulatore
• Decodificatore
• Uscita

Codificatore

Può trasmettere un segnale in diversi modi:

• Così com'è
• Campionato
• Quantizzato
• Codificato
• Criptato

Modulatori/demodulatori (MODEM)

Il modulatore cambia il segnale da trasmettere in uno più adatto.

Il demodulatore riconosce il segnale e ricompone quello originario.

Si può cambiare il segnale in ampiezza, frequenza e fase.

Segnali

s(t) = A rect (t/T₂)

s(t) = B tri_ang ((t-t₀)/W)

Tempo - continui: s(t) = f(t), t ∈ R

Tempo - discreti: s(t_n) = {f(t₁), ...,f(t_n)} t ∈ N, n ∈ Q

• Periodici: ∃ T₀ > 0 t.c. s(t+nT₀) = s(t) ∀ t ∈ R, n ∈ Z
• Deterministico: le mie caratteristiche sono completamente note.
• Casuale: è nota solo la possibilità che assuma un certo valore.
• Segnale di energia: E = _-∞^+∞ |s(t)|²dt
• Segnale di potenza: P = lim _T→∞ 1/2T _-T/2^+T/2 |s(t)|²dt
• In un segnale di energia non può esserci di potenza e viceversa.

Serie di Fourier

s periodico

s(t) = Σ c_n e^i2πnt/T_o

c_n = 1/T_{o -T/2}^+T/2 s(t) e^-i2πnt/T_o dt

(Proiezione del segnale s(t) sulla base ortonormale degli esponenziali complessi)

La rappresentazione di un segnale mediante modulo e fase dei suoi coefficienti c_n alle diverse frequenze degli esponenziali è detta rappresentazione del segnale in frequenza o rappresentazione spettrale del segnale o spettro del segnale.

Un segnale periodico è ottenuto dalla sovrapposizione di rettangoli complessi con frequenze multiple.

Se ci sono sia positive che negative si dice spettro bilaterale.

La banda di un segnale è l'intervallo in cui i coefficienti c_n sono diversi da zero, considerando solo frequenze positive.

Banda: 3/ T_o = 3F_o

Esempio rect

ES. rect

A · Σ rect (t-iT_o)

c_n = A/T_o sinc (nπ/T_o)

Funzione sinc

sinc(x) = sin(πx)/(πx)

sinc è pari e ha c_n decrescenti in modulo.

I coefficienti c_n di un segnale pari sono reali, dispari sono immaginari, qualsiasi sono complessi.

Comunicazioni 12-3-20

Forme alternative delle serie di Fourier

Sono a segni tranne le frequenze positive; quindi, li posso usare per tracciare uno spettro monolatero.

S(t) = A_n cos ∫₀^T₀ s(t) cos (2πnt/T₀) dt

B_n = ∫_-T0/2^T₀/2 s(t) sen (2πnt/T₀) dt

Legame tra spettro bilatero e monolatero

A_n = C_n + C_-n = 2Re(C_n)

coseno pari cos (-[t][cos ]

seno dispari sen(-[t])-seno

○ E.s. serie di soli coseni;

S(t) = A₀ + ∑_n=1⁺ A_n cos ∫_-T0/2^T₀/2 s(t) sen (2πnt/T₀) dt

V₀ + √∑_n=1