Teorema: in una circonferenza un angolo al centro è sempre il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
Si disegna la circonferenza di centro O.
Vogliamo dimostrare che l’angolo AOB è il doppio dell’angolo ACB.
C
O
A
Consideriamo il triangolo ABC. Esso è isoscele, in quanto OA e OC sono raggi della circonferenza. Come tale, gli angoli ACB e CAO sono uguali tra loro.
Poiché in ogni triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°, posso scrivere:
ACB + CAO = 180° - COA
Poiché ACB = CAO → 2 * ACB = 180° - COA
Consideriamo adesso l’angolo piatto BOC.
Posso scrivere che BOC = 180° = COA + AOB.
Quindi AOB = 180° - COA.
Dalle due uguaglianze ottenute risulta evidente che 2 * ACB = AOB.
Il teorema è dimostrato.
Variante: C
O
A D
B 1
Angoli - Al centro e alla circonferenza
Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare un file che spiega e dimostra come in una circonferenza un angolo al centro è sempre il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
