Teorema: ogni triangolo è inscrivibile/circoscrivibile in/ad una circonferenza
Triangolo inscritto
Disegniamo il triangolo ABC.
Si tracciano i due assi r ed s dei lati AB e AC.
Indichiamo con P il loro punto di incontro.
Sappiamo che qualunque punto di r dista da A tanto quanto dista da B.
Allo stesso modo, qualunque punto di s dista da A quanto dista da C.
Poiché il punto P appartiene alla retta r, possiamo scrivere che AP = PB.
Allo stesso modo, poiché P appartiene anche alla retta s, AP = PC.
Perciò AP = PB = PC. Questi sono i raggi di una circonferenza circoscritta al triangolo ABC, di cui P rappresenta il centro.
C
s P B
A
Dimostrazione:
Tracciamo il segmento AB, e una volta fatto questo se ne disegna l’asse.
Determiniamo su quest’asse il generico punto P. Una volta congiunto P con A e con B, si vuole dimostrare che AP = PB.
Consideriamo i due triangoli APH e BPH, entrambi rettangoli. Essi hanno il lato PH in comune e AH = HB per definizione. I due triangoli sono uguali per il primo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Dunque AP = PB.
P B
A H 1
Triangolo - inscrivibile o circoscrivibile in o ad una circonferenza
Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare una spiegazione e dimostrazione di come un triangolo può essere sempre inscrivibile o circoscrivibile in/ad una circonferenza.
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